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このゲームの背後にある数学的/計算上の原則は何ですか？

私の子供たちは Spot It！ と呼ばれるこの楽しいゲームを持っています。ゲームの制約（説明できる限り）は次のとおりです。

  • 55枚のカードのデッキです
  • 各カードには8つの一意の画像があります（つまり、1つのカードに同じ画像を2つ含めることはできません）
  • デッキから選ばれた2枚のカードを考えると、一致する写真は1つだけです。
  • 一致する写真はカードごとに異なる縮尺で表示されますが、それはゲームをより難しくするためだけです（つまり、小さなツリーは大きなツリーと一致します）

ゲームの原理は次のとおりです。2枚のカードを裏返し、最初に一致する写真を選んだ人がポイントを獲得します。

明確にするための写真を次に示します。

spot it

（例：一番下の2枚のカードから、一致する画像は緑の恐竜であることがわかります。右下と右中の画像の間は、ピエロの頭です。）

私は次を理解しようとしています：

  1. これらの基準を満たすために必要なさまざまな写真の最小数と、これをどのように決定しますか？

  2. 擬似コード（またはRuby）を使用して、N個の画像（Nは質問1の最小数）の配列から55枚のゲームカードをどのように生成しますか？

更新：

写真はデッキごとに2回以上発生します（一部の人が推測しているものとは反対です）。それぞれに稲妻が付いた3枚のカードの写真を参照してください。3 cards

algorithmmathpseudocode
192
Callmeed

有限射影幾何

射影（平面）ジオメトリ の axioms は、ユークリッドジオメトリとわずかに異なります。

  • 2つのポイントごとに、正確に1つのラインがあります（これは同じです）。
  • 2行ごとに正確に1点で交わる（これはユークリッドとは少し異なります）.

ここで、スープに "finite" を追加すると、質問があります。

わずか2ポイントのジオメトリを作成できますか？ 3点で？ 4で？ 7で？

この問題に関する未解決の質問はまだありますが、私たちはこれを知っています：

  • Qポイントを持つジオメトリがある場合、Q = n^2 + n + 1およびnはジオメトリのorderと呼ばれます。
  • すべての行にn+1ポイントがあります。
  • すべてのポイントから、n+1行を正確に渡します。

  • 行の総数もQです。

  • 最後に、nが素数であれば、nの順序のジオメトリが存在します。

それはパズルと何の関係があるのか​​と尋ねるかもしれません。

cardの代わりにpointとpictureの代わりにlineを置くと、公理は次のようになります。

  • 2枚のカードごとに、まったく同じ1つの絵があります。
  • 2枚の写真ごとに、両方を含むカードが1枚だけあります。

さて、n=7を取得すると、order-7を持つQ = 7^2 + 7 + 1有限ジオメトリができます。これにより、Q=57行（写真）とQ=57ポイント（カード）が作成されます。パズルメーカーは55が57よりも多いラウンド数であると判断し、2枚のカードを残したと思います。

また、n+1 = 8を取得するため、すべてのポイント（カード）から、8行が通過し（8枚の写真が表示されます）、すべてのライン（写真）に8ポイントがあります（8枚のカードに表示されます）。

Fano Plane として知られる7点の最も有名な有限射影（次数2）平面（ジオメトリ）の表現です=、コピー元 Noelle Evans-有限幾何学問題ページ

enter image description here

私は上記のオーダー2の飛行機が7枚のカードと7枚の写真で同様のパズルを作る方法を説明する画像を作成することを考えていましたが、math.exchange双子の質問からのリンクはまさに​​そのような図を持っています：Dobble-et-la-geometrie-finie （

Fano Plane

146
ypercubeᵀᴹ

k = 55カードがありますm = 8写真nの写真のプール。 「何枚の写真nが必要か」という質問を再度述べて、kのセットを構築できるようにしますカードのペア間で共有画像が1つだけのカード？」同様に尋ねることにより：

n-次元ベクトル空間と、正確にm1つおよび他のすべてのゼロに等しい要素、nの大きさは、一連のkベクトル、そのペアワイズドット積はすべて1？

正確に（nを選択しますm）からペアを構築できます。したがって、少なくともnが必要なので、（nを選択しますm）> =k。これは単に下限であるため、ペアワイズ互換性の制約を満たすには、はるかに高いnが必要になる可能性があります。

少し実験するために、有効なカードセットを計算する小さなHaskellプログラムを作成しました。

編集： NeilとGajetのソリューションを見た後、使用するアルゴリズムが常に最良のソリューションを見つけるとは限らないため、以下のすべてが必ずしも有効ではないことに気付きました。私はすぐにコードを更新しようとします。

module Main where

cardCandidates n m = cardCandidates' [] (n-m) m
cardCandidates' buildup  0  0 = [buildup]
cardCandidates' buildup zc oc
    | zc>0 && oc>0 = zerorec ++ onerec
    | zc>0         = zerorec
    | otherwise    = onerec
    where zerorec = cardCandidates' (0:buildup) (zc-1) oc
          onerec  = cardCandidates' (1:buildup) zc (oc-1)

dot x y = sum $ zipWith (*) x y
compatible x y = dot x y == 1

compatibleCards = compatibleCards' []
compatibleCards' valid     [] = valid
compatibleCards' valid (c:cs)
  | all (compatible c) valid = compatibleCards' (c:valid) cs
  |                otherwise = compatibleCards'    valid  cs

legalCardSet n m = compatibleCards $ cardCandidates n m

main = mapM_ print [(n, length $ legalCardSet n m) | n<-[m..]]
  where m = 8

結果の互換カードの最大数m=カードごとに8枚の写真（異なる数の写真から選択可能）n 最初のいくつかのnは次のようになります。

このブルートフォースメソッドは、組み合わせの爆発のため、それほど遠くはありません。しかし、私はそれがまだ面白いかもしれないと思った。

興味深いことに、与えられたmに対して、kはn特定のnまでのみ、その後は一定のままです。

これは、カードごとの写真の数ごとに特定の数の写真を選択できることを意味し、その結果、可能な限り多くの法的カードが作成されます。過去から最適な数を選択するために写真を追加しても、法的カードの数はこれ以上増えません。

最初のいくつかの最適なkは次のとおりです。

optimal k table

18
Thies Heidecke

57点の射影平面ジオメトリを描くのに苦労している人のために、57カードと57シンボルでゲームを構築するための本当に素敵で直感的な方法があります（ Yuval Filmus for- この質問 ）：

  1. 8つのシンボルを持つカードの場合、一意のシンボルの7x7グリッドを作成します。
  2. 0〜6の「勾配」に8つのシンボルを追加し、さらに無限の勾配に1つ追加します。
  3. 各カードは、グリッド上のライン（7シンボル）と、ラインの傾斜に設定された傾斜からの1つのシンボルです。ラインには、オフセット（左側の開始点）と勾配（右側の各ステップで上昇するシンボルの数）があります。線が上部のグリッドを離れたら、下部から再入力します。このような2枚のカードについては、この例の図（ boardgamegeek の写真）を参照してください。

Two example cards (red and green) taken as lines from the grid

この例では、勾配がゼロ（赤）の線と、勾配が1（緑）の線を取ります。それらはちょうど1つの共通点（フクロウ）で交差します。

この方法により、2枚のカードに共通のシンボルが1つだけ含まれるようになります。

  1. 勾配が異なる場合、線は常に正確に1点で交差します。
  2. 勾配が同じ場合、線は交差せず、グリッドからの共通のシンボルはありません。この場合、勾配記号は同じになります。

このようにして、7x7カード（7つのオフセットと7つのスロープ）を構築できます。

グリッドを通る垂直線から7つの追加カードを作成することもできます（つまり、各列を取得します）。それらの場合、無限勾配アイコンが使用されます。

各カードはグリッドの7つのシンボルと1つの「スロープ」シンボルで構成されているため、1つの追加カードを作成できます。このカードは、8つのスロープシンボルすべてで構成されています。

これにより、7x8 + 1 = 57の可能なカードと、7 x 7 + 8 = 57の必要なシンボルが残ります。

（当然、これは素数サイズのグリッド（例：n = 7）でのみ機能します。そうでない場合、勾配がグリッドサイズの約数である場合、異なる勾配の線はゼロまたは複数の交点を持つことができます。）

16
Sven Zwei

他の人は、設計の一般的なフレームワーク（有限射影平面）について説明し、一次の有限射影平面を生成する方法を示しました。いくつかのギャップを埋めたいだけです。

有限の射影平面は、さまざまな次数で生成できますが、素数次数pの場合は最も簡単です。次に、pを法とする整数は、平面内の点と線の座標を記述するために使用できる有限体を形成します。ポイントには3種類の座標があります：_(1,x,y)_、_(0,1,x)_、および_(0,0,1)_。ここで、xとyは_0_から_p-1_へ。 3種類のポイントは、システム内のポイント数の式_p^2+p+1_を説明します。同じ3つの異なる種類の座標を持つ行を記述することもできます：_[1,x,y]_、_[0,1,x]_、および_[0,0,1]_。

座標のドット積が0 mod pに等しいかどうかによって、点と線が入射するかどうかを計算します。したがって、たとえば、ポイント_(1,2,5)_とライン_[0,1,1]_は、_p=7_以来_1*0+2*1+5*1 = 7 == 0 mod 7_の場合に発生しますが、ポイント_(1,3,3)_とライン_[1,2,6]_は_1*1+3*2+3*6 = 25 != 0 mod 7_以降のインシデントではありません。

カードと画像の言語に翻訳すると、座標_(1,2,5)_のカードには座標_[0,1,1]_の画像が含まれますが、座標_(1,3,3)_のカードには座標_[1,2,6]_。この手順を使用して、カードとカードに含まれる写真の完全なリストを作成できます。

ちなみに、写真をポイントと見なし、カードをラインと見なす方が簡単だと思いますが、ポイントとラインの間の射影ジオメトリには二重性があるため、実際には問題ではありません。ただし、以下では、写真用のポイントとカード用の線を使用します。

同じ構造が、任意の有限体に対して機能します。 q=p^k_（素数のべき乗）の場合に限り、順序qの有限体が存在することを知っています。フィールドはGF(p^k)と呼ばれ、「ガロアフィールド」の略です。フィールドは、素数の場合のように素数の場合のように構築するのは簡単ではありません。

幸いなことに、ハードワークはすでに行われ、フリーソフトウェア、つまり Sage に実装されています。たとえば、次数4の射影平面設計を取得するには、次のように入力します。

_print designs.ProjectiveGeometryDesign(2,1,GF(4,'z'))
_

次のような出力が得られます

_ProjectiveGeometryDesign<points=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20], blocks=[[0, 1, 2, 3, 20], [0,
4, 8, 12, 16], [0, 5, 10, 15, 19], [0, 6, 11, 13, 17], [0, 7, 9, 14,
18], [1, 4, 11, 14, 19], [1, 5, 9, 13, 16], [1, 6, 8, 15, 18], [1, 7,
10, 12, 17], [2, 4, 9, 15, 17], [2, 5, 11, 12, 18], [2, 6, 10, 14, 16],
[2, 7, 8, 13, 19], [3, 4, 10, 13, 18], [3, 5, 8, 14, 17], [3, 6, 9, 12,
19], [3, 7, 11, 15, 16], [4, 5, 6, 7, 20], [8, 9, 10, 11, 20], [12, 13,
14, 15, 20], [16, 17, 18, 19, 20]]>
_

上記を次のように解釈します。0〜20のラベルが付いた21枚の画像があります。各ブロック（射影幾何の線）は、カードに表示される画像を示します。たとえば、最初のカードには画像0、1、2、3、および20があります。 2番目のカードには、画像0、4、8、12、および16があります。等々。

オーダー7のシステムは、

_print designs.ProjectiveGeometryDesign(2,1,GF(7)) 
_

出力を生成します

_ProjectiveGeometryDesign<points=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28,
29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46,
47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56], blocks=[[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
56], [0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49], [0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 50], [0,
9, 18, 27, 29, 38, 47, 51], [0, 10, 20, 23, 33, 36, 46, 52], [0, 11, 15,
26, 30, 41, 45, 53], [0, 12, 17, 22, 34, 39, 44, 54], [0, 13, 19, 25,
31, 37, 43, 55], [1, 7, 20, 26, 32, 38, 44, 55], [1, 8, 15, 22, 29, 36,
43, 49], [1, 9, 17, 25, 33, 41, 42, 50], [1, 10, 19, 21, 30, 39, 48,
51], [1, 11, 14, 24, 34, 37, 47, 52], [1, 12, 16, 27, 31, 35, 46, 53],
[1, 13, 18, 23, 28, 40, 45, 54], [2, 7, 19, 24, 29, 41, 46, 54], [2, 8,
14, 27, 33, 39, 45, 55], [2, 9, 16, 23, 30, 37, 44, 49], [2, 10, 18, 26,
34, 35, 43, 50], [2, 11, 20, 22, 31, 40, 42, 51], [2, 12, 15, 25, 28,
38, 48, 52], [2, 13, 17, 21, 32, 36, 47, 53], [3, 7, 18, 22, 33, 37, 48,
53], [3, 8, 20, 25, 30, 35, 47, 54], [3, 9, 15, 21, 34, 40, 46, 55], [3,
10, 17, 24, 31, 38, 45, 49], [3, 11, 19, 27, 28, 36, 44, 50], [3, 12,
14, 23, 32, 41, 43, 51], [3, 13, 16, 26, 29, 39, 42, 52], [4, 7, 17, 27,
30, 40, 43, 52], [4, 8, 19, 23, 34, 38, 42, 53], [4, 9, 14, 26, 31, 36,
48, 54], [4, 10, 16, 22, 28, 41, 47, 55], [4, 11, 18, 25, 32, 39, 46,
49], [4, 12, 20, 21, 29, 37, 45, 50], [4, 13, 15, 24, 33, 35, 44, 51],
[5, 7, 16, 25, 34, 36, 45, 51], [5, 8, 18, 21, 31, 41, 44, 52], [5, 9,
20, 24, 28, 39, 43, 53], [5, 10, 15, 27, 32, 37, 42, 54], [5, 11, 17,
23, 29, 35, 48, 55], [5, 12, 19, 26, 33, 40, 47, 49], [5, 13, 14, 22,
30, 38, 46, 50], [6, 7, 15, 23, 31, 39, 47, 50], [6, 8, 17, 26, 28, 37,
46, 51], [6, 9, 19, 22, 32, 35, 45, 52], [6, 10, 14, 25, 29, 40, 44,
53], [6, 11, 16, 21, 33, 38, 43, 54], [6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 55],
[6, 13, 20, 27, 34, 41, 48, 49], [7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 56], [14, 15,
16, 17, 18, 19, 20, 56], [21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 56], [28, 29, 30,
31, 32, 33, 34, 56], [35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 56], [42, 43, 44, 45,
46, 47, 48, 56], [49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56]]>
_
9
Edward Doolittle

私はちょうど57または58枚の写真でそれを行う方法を見つけましたが、今私は非常にひどい頭痛を持っています、私はよく眠った後8-10時間でRubyコードを投稿します！ 7枚のカードごとに同じマークを共有し、合計56枚のカードを自分のソリューションを使用して構築できることを、私のソリューションに示唆します。

ypercubeが話していた57枚のカードすべてを生成するコードを次に示します。正確に57枚の写真を使用しています。申し訳ありませんが、実際のC++コードを作成しましたが、vector <something>がsomething型の値を含む配列であることを知っているので、このコードの機能を理解するのは簡単です。また、このコードは、それぞれのP^2+P+1ピクチャを含むP^2+P+1ピクチャを使用してP+1カードを生成し、すべてのプライムP値に対して共通の1ピクチャのみを共有します。つまり、それぞれ3枚の画像（p = 2の場合）、13枚の画像を使用した13枚のカード（p = 3の場合）、31枚の画像を使用した31枚のカード（p = 5の場合）、57枚の写真の57枚のカードを使用できます（p = 7の場合）など...

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector <vector<int> > cards;

void createcards(int p)
{
    cards.resize(0);
    for (int i=0;i<p;i++)
    {
        cards.resize(cards.size()+1);
        for(int j=0;j<p;j++)
        {
            cards.back().Push_back(i*p+j);
        }
        cards.back().Push_back(p*p+1);
    }

    for (int i=0;i<p;i++)
    {
        for(int j=0;j<p;j++)
        {
            cards.resize(cards.size()+1);
            for(int k=0;k<p;k++)
            {
                cards.back().Push_back(k*p+(j+i*k)%p);
            }
            cards.back().Push_back(p*p+2+i);
        }
    }

    cards.resize(cards.size()+1);

    for (int i=0;i<p+1;i++)
        cards.back().Push_back(p*p+1+i);
}

void checkCards()
{
    cout << "---------------------\n";
    for(unsigned i=0;i<cards.size();i++)
    {
        for(unsigned j=0;j<cards[i].size();j++)
        {
            printf("%3d",cards[i][j]);
        }
        cout << "\n";
    }
    cout << "---------------------\n";
    for(unsigned i=0;i<cards.size();i++)
    {
        for(unsigned j=i+1;j<cards.size();j++)
        {
            int sim = 0;
            for(unsigned k=0;k<cards[i].size();k++)
                for(unsigned l=0;l<cards[j].size();l++)
                    if (cards[i][k] == cards[j][l])
                        sim ++;
            if (sim != 1)
                cout << "there is a problem between cards : " << i << " " << j << "\n";

        }
    }
}

int main()
{
    int p;
    for(cin >> p; p!=0;cin>> p)
    {
        createcards(p);
        checkCards();
    }
}

再びコードが遅れて申し訳ありません。

8
Ali1S232

Python読みやすくなっています。非素数でも動作するように修正しました。より簡単に理解できる表示を生成するためにThiesインサイトを使用しました。コード。

from __future__ import print_function
from itertools import *

def create_cards(p):
    for min_factor in range(2, 1 + int(p ** 0.5)):
        if p % min_factor == 0:
            break
    else:
        min_factor = p
    cards = []
    for i in range(p):
        cards.append(set([i * p + j for j in range(p)] + [p * p]))
    for i in range(min_factor):
        for j in range(p):
            cards.append(set([k * p + (j + i * k) % p
                              for k in range(p)] + [p * p + 1 + i]))

    cards.append(set([p * p + i for i in range(min_factor + 1)]))
    return cards, p * p + p + 1

def display_using_stars(cards, num_pictures):
    for pictures_for_card in cards:
        print("".join('*' if picture in pictures_for_card else ' '
                      for picture in range(num_pictures)))

def check_cards(cards):
    for card, other_card in combinations(cards, 2):
        if len(card & other_card) != 1:
            print("Cards", sorted(card), "and", sorted(other_card),
                  "have intersection", sorted(card & other_card))

cards, num_pictures = create_cards(7)
display_using_stars(cards, num_pictures)
check_cards(cards)

出力あり：

***      *   
   ***   *   
      ****   
*  *  *   *  
 *  *  *  *  
  *  *  * *  
*   *   *  * 
 *   **    * 
  **   *   * 
*    * *    *
 * *    *   *
  * * *     *
         ****
6
Neil G

私はこのスレッドがとても好きです。このgithub pythonプロジェクトをこのコードの一部でビルドして、カスタムカードをpngとして描画します（したがって、インターネットでカスタムカードゲームを注文できます）。

https://github.com/plagtag/ProjectiveGeometry-Game

4
PlagTag

_z3_定理証明器の使用

Pをカードあたりのシンボル数とします。 この記事 と_ypercubeᵀᴹ_の答えによると、それぞれ_N = P**2 - P + 1_カードとシンボルがあります。カードのデッキは、各カードの行と可能なシンボルごとの列を持つ発生行列で表すことができます。カードiにシンボルjがある場合、その_(i,j)_要素は_1_です。これらの制約を念頭に置いてこのマトリックスを埋める必要があります。

  • すべての要素は0または1のいずれかです
  • 各行の合計はPになります
  • 各列の合計は正確にPです
  • 任意の2行には、共通のシンボルが1つだけ必要です。

つまり、_N**2_変数とN**2 + 2*N + (N choose 2)制約を意味します。小さな入力に対して_z3_を使用すれば、それほど長くない時間で管理できるようです。

edit：残念ながら、P = 8はこの方法には大きすぎるようです。 14時間の計算時間後にプロセスを強制終了しました。

_from z3 import *
from itertools import combinations

def is_prime_exponent(K):
    return K > 1 and K not in 6  # next non-prime exponent is 10, 
                                 # but that is too big anyway

def transposed(rows):
    return Zip(*rows)

def spotit_z3(symbols_per_card):
    K = symbols_per_card - 1
    N = symbols_per_card ** 2 - symbols_per_card + 1
    if not is_prime_exponent(K):
        raise TypeError("Symbols per card must be a prime exponent plus one.")

    constraints = []

    # the rows of the incidence matrix
    s = N.bit_length()
    rows = [[BitVec("r%dc%d" % (r, c), s) for c in range(N)] for r in range(N)]

    # every element must be either 1 or 0
    constraints += [Or([elem == 1, elem == 0]) for row in rows for elem in row]

    # sum of rows and cols must be exactly symbols_per_card
    constraints += [Sum(row) == symbols_per_card for row in rows]
    constraints += [Sum(col) == symbols_per_card for col in transposed(rows)]

    # Any two rows must have exactly one symbol in common, in other words they
    # differ in (symbols_per_card - 1) symbols, so their element-wise XOR will
    # have 2 * (symbols_per_card - 1) ones.
    D = 2 * (symbols_per_card - 1)
    for row_a, row_b in combinations(rows, 2):
        constraints += [Sum([a ^ b for a, b in Zip(row_a, row_b)]) == D]

    solver = Solver()
    solver.add(constraints)

    if solver.check() == unsat:
        raise RuntimeError("Could not solve it :(")

    # create the incidence matrix
    model = solver.model()
    return [[model[elem].as_long() for elem in row] for row in rows]


if __== "__main__":
    import sys
    symbols_per_card = int(sys.argv[1])
    incidence_matrix = spotit_z3(symbols_per_card)
    for row in incidence_matrix:
        print(row)
_

結果

_$python spotit_z3.py 3
[0, 0, 1, 1, 0, 1, 0]
[0, 0, 0, 0, 1, 1, 1]
[0, 1, 0, 1, 0, 0, 1]
[1, 1, 0, 0, 0, 1, 0]
[0, 1, 1, 0, 1, 0, 0]
[1, 0, 0, 1, 1, 0, 0]
[1, 0, 1, 0, 0, 0, 1]
python spotit_z3.py 3  1.12s user 0.06s system 96% cpu 1.225 total

$ time python3 spotit_z3.py 4
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0]
[0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
[0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0]        
[0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1]
[0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1]
[0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]
[1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1]
[1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0]
[1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0]
[1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0]
python spotit_z3.py 4  664.62s user 0.15s system 99% cpu 11:04.88 total

$ time python3 spotit_z3.py 5
[1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
[0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
[0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0]
[0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1]
[1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0]
[0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0]
[0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1]
[1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0]
[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1]
[1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0]
python spotit_z3.py 5  1162.72s user 20.34s system 99% cpu 19:43.39 total

$ time python3 spotit_z3.py 8
<I killed it after 14 hours of run time.>
_
3
pgy

記事 Perlのコードを使用してこの種のデッキを生成する方法について書いた。コードは最適化されていませんが、少なくとも「合理的な」注文のデッキを生成することができます...など。

8はこれらの種類のデッキを生成するための有効な順序ではありますが、素数ではないため、次の順序8の例は、やや複雑な基礎となる数学を考慮する必要があります。少し難しい難しいSpot-Itを生成したい場合は、上記または記事で詳細な説明を参照してください:-)

$ time pg2 8
elements in field: 8
  0. (1, 9, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65)
  1. (0, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16)
  2. (2, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72)
  3. (6, 9, 22, 26, 37, 43, 56, 60, 71)
  4. (7, 9, 23, 32, 34, 46, 52, 59, 69)
  5. (8, 9, 24, 30, 35, 42, 55, 61, 68)
  6. (3, 9, 19, 29, 39, 44, 50, 64, 70)
  7. (4, 9, 20, 31, 38, 48, 53, 58, 67)
  8. (5, 9, 21, 28, 40, 47, 51, 62, 66)
  9. (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)
 10. (1, 10, 18, 26, 34, 42, 50, 58, 66)
 11. (1, 14, 22, 30, 38, 46, 54, 62, 70)
 12. (1, 15, 23, 31, 39, 47, 55, 63, 71)
 13. (1, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72)
 14. (1, 11, 19, 27, 35, 43, 51, 59, 67)
 15. (1, 12, 20, 28, 36, 44, 52, 60, 68)
 16. (1, 13, 21, 29, 37, 45, 53, 61, 69)
 17. (0, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24)
 18. (2, 10, 17, 28, 35, 46, 53, 64, 71)
 19. (6, 14, 17, 29, 34, 48, 51, 63, 68)
 20. (7, 15, 17, 26, 40, 44, 54, 61, 67)
 21. (8, 16, 17, 27, 38, 47, 50, 60, 69)
 22. (3, 11, 17, 31, 37, 42, 52, 62, 72)
 23. (4, 12, 17, 30, 39, 45, 56, 59, 66)
 24. (5, 13, 17, 32, 36, 43, 55, 58, 70)
 25. (0, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56)
 26. (3, 10, 20, 30, 40, 43, 49, 63, 69)
 27. (2, 14, 21, 32, 39, 42, 49, 60, 67)
 28. (8, 15, 18, 28, 37, 48, 49, 59, 70)
 29. (6, 16, 19, 31, 36, 46, 49, 61, 66)
 30. (5, 11, 23, 26, 38, 45, 49, 64, 68)
 31. (7, 12, 22, 29, 35, 47, 49, 58, 72)
 32. (4, 13, 24, 27, 34, 44, 49, 62, 71)
 33. (0, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64)
 34. (4, 10, 19, 32, 37, 47, 54, 57, 68)
 35. (5, 14, 18, 31, 35, 44, 56, 57, 69)
 36. (2, 15, 24, 29, 38, 43, 52, 57, 66)
 37. (3, 16, 22, 28, 34, 45, 55, 57, 67)
 38. (7, 11, 21, 30, 36, 48, 50, 57, 71)
 39. (6, 12, 23, 27, 40, 42, 53, 57, 70)
 40. (8, 13, 20, 26, 39, 46, 51, 57, 72)
 41. (0, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72)
 42. (5, 10, 22, 27, 39, 48, 52, 61, 65)
 43. (3, 14, 24, 26, 36, 47, 53, 59, 65)
 44. (6, 15, 20, 32, 35, 45, 50, 62, 65)
 45. (2, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58, 65)
 46. (4, 11, 18, 29, 40, 46, 55, 60, 65)
 47. (8, 12, 21, 31, 34, 43, 54, 64, 65)
 48. (7, 13, 19, 28, 38, 42, 56, 63, 65)
 49. (0, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32)
 50. (6, 10, 21, 25, 38, 44, 55, 59, 72)
 51. (8, 14, 19, 25, 40, 45, 52, 58, 71)
 52. (4, 15, 22, 25, 36, 42, 51, 64, 69)
 53. (7, 16, 18, 25, 39, 43, 53, 62, 68)
 54. (2, 11, 20, 25, 34, 47, 56, 61, 70)
 55. (5, 12, 24, 25, 37, 46, 50, 63, 67)
 56. (3, 13, 23, 25, 35, 48, 54, 60, 66)
 57. (0, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40)
 58. (7, 10, 24, 31, 33, 45, 51, 60, 70)
 59. (4, 14, 23, 28, 33, 43, 50, 61, 72)
 60. (3, 15, 21, 27, 33, 46, 56, 58, 68)
 61. (5, 16, 20, 29, 33, 42, 54, 59, 71)
 62. (8, 11, 22, 32, 33, 44, 53, 63, 66)
 63. (2, 12, 19, 26, 33, 48, 55, 62, 69)
 64. (6, 13, 18, 30, 33, 47, 52, 64, 67)
 65. (0, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48)
 66. (8, 10, 23, 29, 36, 41, 56, 62, 67)
 67. (7, 14, 20, 27, 37, 41, 55, 64, 66)
 68. (5, 15, 19, 30, 34, 41, 53, 60, 72)
 69. (4, 16, 21, 26, 35, 41, 52, 63, 70)
 70. (6, 11, 24, 28, 39, 41, 54, 58, 69)
 71. (3, 12, 18, 32, 38, 41, 51, 61, 71)
 72. (2, 13, 22, 31, 40, 41, 50, 59, 68)
errors in check: 0

real    0m0.303s
user    0m0.200s
sys 0m0.016s

0から72までの各識別子は、カード識別子と画像識別子の両方として読み取ることができます。たとえば、最後の行は次のことを意味します。

  • カード72には写真2、13、22、...、59、68、および
  • 画像72はカード2、13、22、...、59、および68に表示されます。
2
polettix