ビッグ表記は正確に何を表していますか？
私は、ビッグO、ビッグオメガ、ビッグシータの表記法の違いについて本当に混乱しています。
大きなOは上限であり、大きなOmegaは下限であることを理解していますが、大きなӨ（シータ）は正確には何を表していますか？
私はそれがtight boundを意味することを読んだことがありますが、それはどういう意味ですか？
これは、アルゴリズムが特定の関数でbig-Oとbig-Omegaの両方であることを意味します。
たとえば、Ө(n)の場合、関数（実行時など）が十分に大きいkの場合はn*kより大きく、関数がn*Kより小さい場合は他の定数nなどの定数Kがあります十分に大きいn。
つまり、十分に大きいnの場合、2つの線形関数の間に挟まれます。
k < Kおよびnが十分に大きい場合、n*k < f(n) < n*K
まず、ビッグO、ビッグシータ、ビッグオメガとは何かを理解しましょう。これらはすべて sets の関数です。
ビッグOは上限 漸近境界 を与え、ビッグオメガは下限を与えます。 Big Thetaは両方を提供します。
Ө(f(n))であるものはすべてO(f(n))でもありますが、その逆ではありません。T(n)は、Ө(f(n))とO(f(n))の両方にある場合、Omega(f(n))にあると言われます。
セット用語では、Ө(f(n))は、O(f(n))およびOmega(f(n))の 交差 です。
たとえば、マージソートの最悪のケースはO(n*log(n))とOmega(n*log(n))の両方であり、したがってӨ(n*log(n))でもありますが、n^2は漸近的に「より大きい」ので、O(n^2)でもあります。ただし、アルゴリズムはӨ(n^2)ではないため、notOmega(n^2)です。
少し深い数学の説明
O(n)は漸近的な上限です。 T(n)がO(f(n))である場合、特定のn0から、T(n) <= C * f(n)などの定数Cがあることを意味します。一方、big-Omegaは、T(n) >= C2 * f(n))のような定数C2があると言っています。
混同しないでください！
最悪、最高、平均のケース分析と混同しないでください：3つの（Omega、O、Theta）表記はすべて、notが最高、最悪、アルゴリズムの平均ケース分析。これらのそれぞれを各分析に適用できます。
私たちは通常、アルゴリズムの複雑さを分析するために使用します（上記のマージソートの例のように）。 「アルゴリズムAはO(f(n))」と言うとき、私たちが本当に意味するのは、「最悪の場合のアルゴリズムの複雑さ1 ケース分析はO(f(n)) "-意味-関数f(n)を「類似」（または形式的には悪くない）スケーリングします。
アルゴリズムの漸近的境界を考慮するのはなぜですか？
それには多くの理由がありますが、最も重要なものは次のとおりだと思います。
- exact複雑度関数を決定するのははるかに難しいため、理論的には十分な情報を提供するbig-O/big-Theta表記法で「妥協」します。
- 操作の正確な数もプラットフォームに依存します。たとえば、16個の数字のベクトル（リスト）がある場合。どのくらいの操作が必要ですか？答えは次のとおりです。いくつかのCPUはベクトルの追加を許可しますが、他のCPUは許可しないため、答えは実装やマシンによって異なります。これは望ましくない特性です。ただし、big-O表記は、マシンと実装の間でずっと一定です。
この問題を実証するには、次のグラフをご覧ください。 
f(n) = 2*nがf(n) = nよりも「悪い」ことは明らかです。しかし、その違いは、他の機能と比べてそれほど劇的ではありません。 f(n)=lognが他の関数よりも急速に低くなり、f(n) = n^2が他の関数よりもはるかに高くなっていることがわかります。
そう-上記の理由により、定数因子（グラフの例では2 *）を「無視」し、big-O表記のみを使用します。
上記の例では、f(n)=n, f(n)=2*nはO(n)とOmega(n)の両方にあるため、Theta(n)にもあります。
一方、f(n)=lognはO(n)にあります（f(n)=nよりも「良い」）が、Omega(n)にはないので、Theta(n)にもありません。
対称的に、f(n)=n^2はOmega(n)にありますが、O(n)にはないため、-もTheta(n)ではありません。
1通常、常にではありません。分析クラス（最悪、平均、最高）が欠落している場合、実際には最悪の場合を意味します。
Theta（n）：f(n)をTheta(g(n))とf(n)の間に挟むことができる正の定数c1とc2が存在する場合、関数c1(g(n))はc2(g(n))に属します。つまり、上限と下限の両方を提供します。
Theta（g（n））= {f(n)：0 <= c1（g（n））となる正の定数c1、c2およびn1が存在する<= f（n）<= c2（g（n））すべてのn> = n1}
f(n)=c2(g(n))またはf(n)=c1(g(n))と言うとき、それは漸近的にタイトな境界を表します。
O（n）：上限のみを指定します（タイトである場合とタイトでない場合があります）
O（g（n））= {f(n)：0 <= f（n）<= cg（nとなるような正の定数cおよびn1が存在する）すべてのn> = n1}
ex：バインドされた2*(n^2) = O(n^2)は漸近的にタイトですが、バインドされた2*n = O(n^2)は漸近的にタイトではありません。
o（n）：上限のみを指定します（厳密な制限はありません）
O(n)とo(n)の顕著な差はf(n)はすべてのn> = n1に対してcg（n）より小さいが、 O（n）のように等しくありません。
ex：2*n = o(n^2)、ただし2*(n^2) != o(n^2)
これが古典的な CLRS （66ページ）であなたが見つけたいと思うことを願っています： 
ビッグシータ表記法：
バディを台無しにしないでください!!
正の値の関数f(n)とg(n)が正の値の引数nをとる場合、then（g（n））は{f（n）として定義されます。すべてのn> = n1に対して定数c1、c2およびn1が存在します}
ここで、c1 g（n）<= f（n）<= c2 g（n）
例を見てみましょう。
let f（n）= - 
g（n）= （
c1 = 5およびc2 = 8およびn1 = 1
すべての表記法の中で、ϴ表記法は関数の成長率について最良の直観を与えます。これは、上限と下限をそれぞれ与えるbig-ohおよびbig -omegaとは異なり、タイトな境界を与えるためです。
は、g(n)がf（n）に近いこと、g(n)の成長率がf(n)可能な限り。
