フロートを人間が読める分数に変換する方法は？
0.33があり、「1/3」を出力する必要があるとします。
「0.4」がある場合、「2/5」を出力する必要があります。
データを理解するためのより良い方法として、ユーザーに「xからyの部分」を理解させるために、人間が読めるようにすることです。
私はパーセンテージが良い代用品であることを知っていますが、これを行う簡単な方法があるかどうか疑問に思っていましたか？
David Eppsteinの 与えられた実数に対する合理的な近似を見つける Cコードがまさにあなたが求めているものであることがわかりました。連続分数の理論に基づいており、非常に高速でかなりコンパクトです。
特定の分子と分母の制限のためにカスタマイズされたこのバージョンを使用しました。
/*
** find rational approximation to given real number
** David Eppstein / UC Irvine / 8 Aug 1993
**
** With corrections from Arno Formella, May 2008
**
** usage: a.out r d
** r is real number to approx
** d is the maximum denominator allowed
**
** based on the theory of continued fractions
** if x = a1 + 1/(a2 + 1/(a3 + 1/(a4 + ...)))
** then best approximation is found by truncating this series
** (with some adjustments in the last term).
**
** Note the fraction can be recovered as the first column of the matrix
** ( a1 1 ) ( a2 1 ) ( a3 1 ) ...
** ( 1 0 ) ( 1 0 ) ( 1 0 )
** Instead of keeping the sequence of continued fraction terms,
** we just keep the last partial product of these matrices.
*/
#include <stdio.h>
main(ac, av)
int ac;
char ** av;
{
double atof();
int atoi();
void exit();
long m[2][2];
double x, startx;
long maxden;
long ai;
/* read command line arguments */
if (ac != 3) {
fprintf(stderr, "usage: %s r d\n",av[0]); // AF: argument missing
exit(1);
}
startx = x = atof(av[1]);
maxden = atoi(av[2]);
/* initialize matrix */
m[0][0] = m[1][1] = 1;
m[0][1] = m[1][0] = 0;
/* loop finding terms until denom gets too big */
while (m[1][0] * ( ai = (long)x ) + m[1][1] <= maxden) {
long t;
t = m[0][0] * ai + m[0][1];
m[0][1] = m[0][0];
m[0][0] = t;
t = m[1][0] * ai + m[1][1];
m[1][1] = m[1][0];
m[1][0] = t;
if(x==(double)ai) break; // AF: division by zero
x = 1/(x - (double) ai);
if(x>(double)0x7FFFFFFF) break; // AF: representation failure
}
/* now remaining x is between 0 and 1/ai */
/* approx as either 0 or 1/m where m is max that will fit in maxden */
/* first try zero */
printf("%ld/%ld, error = %e\n", m[0][0], m[1][0],
startx - ((double) m[0][0] / (double) m[1][0]));
/* now try other possibility */
ai = (maxden - m[1][1]) / m[1][0];
m[0][0] = m[0][0] * ai + m[0][1];
m[1][0] = m[1][0] * ai + m[1][1];
printf("%ld/%ld, error = %e\n", m[0][0], m[1][0],
startx - ((double) m[0][0] / (double) m[1][0]));
}
Python 2.6から fractions モジュールがあります。
（ドキュメントから引用。）
>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)
>>> from math import pi, cos
>>> Fraction.from_float(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction.from_float(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
結果が人間の読者に結果の順序の速い印象を与えることである場合、「113/211」のようなものを返す意味がありません。そのため、出力は1桁の数字（および1/10および9/10）。その場合、27個のdifferent分数しかないことがわかります。
出力を生成するための基礎となる数学は決して変わらないので、解決策は単純にバイナリ検索ツリーをハードコーディングして、関数がせいぜいlog（27）〜= 4 3/4比較を実行することです。これは、テスト済みのCバージョンのコードです。
char *userTextForDouble(double d, char *rval)
{
if (d == 0.0)
return "0";
// TODO: negative numbers:if (d < 0.0)...
if (d >= 1.0)
sprintf(rval, "%.0f ", floor(d));
d = d-floor(d); // now only the fractional part is left
if (d == 0.0)
return rval;
if( d < 0.47 )
{
if( d < 0.25 )
{
if( d < 0.16 )
{
if( d < 0.12 ) // Note: fixed from .13
{
if( d < 0.11 )
strcat(rval, "1/10"); // .1
else
strcat(rval, "1/9"); // .1111....
}
else // d >= .12
{
if( d < 0.14 )
strcat(rval, "1/8"); // .125
else
strcat(rval, "1/7"); // .1428...
}
}
else // d >= .16
{
if( d < 0.19 )
{
strcat(rval, "1/6"); // .1666...
}
else // d > .19
{
if( d < 0.22 )
strcat(rval, "1/5"); // .2
else
strcat(rval, "2/9"); // .2222...
}
}
}
else // d >= .25
{
if( d < 0.37 ) // Note: fixed from .38
{
if( d < 0.28 ) // Note: fixed from .29
{
strcat(rval, "1/4"); // .25
}
else // d >=.28
{
if( d < 0.31 )
strcat(rval, "2/7"); // .2857...
else
strcat(rval, "1/3"); // .3333...
}
}
else // d >= .37
{
if( d < 0.42 ) // Note: fixed from .43
{
if( d < 0.40 )
strcat(rval, "3/8"); // .375
else
strcat(rval, "2/5"); // .4
}
else // d >= .42
{
if( d < 0.44 )
strcat(rval, "3/7"); // .4285...
else
strcat(rval, "4/9"); // .4444...
}
}
}
}
else
{
if( d < 0.71 )
{
if( d < 0.60 )
{
if( d < 0.55 ) // Note: fixed from .56
{
strcat(rval, "1/2"); // .5
}
else // d >= .55
{
if( d < 0.57 )
strcat(rval, "5/9"); // .5555...
else
strcat(rval, "4/7"); // .5714
}
}
else // d >= .6
{
if( d < 0.62 ) // Note: Fixed from .63
{
strcat(rval, "3/5"); // .6
}
else // d >= .62
{
if( d < 0.66 )
strcat(rval, "5/8"); // .625
else
strcat(rval, "2/3"); // .6666...
}
}
}
else
{
if( d < 0.80 )
{
if( d < 0.74 )
{
strcat(rval, "5/7"); // .7142...
}
else // d >= .74
{
if(d < 0.77 ) // Note: fixed from .78
strcat(rval, "3/4"); // .75
else
strcat(rval, "7/9"); // .7777...
}
}
else // d >= .8
{
if( d < 0.85 ) // Note: fixed from .86
{
if( d < 0.83 )
strcat(rval, "4/5"); // .8
else
strcat(rval, "5/6"); // .8333...
}
else // d >= .85
{
if( d < 0.87 ) // Note: fixed from .88
{
strcat(rval, "6/7"); // .8571
}
else // d >= .87
{
if( d < 0.88 ) // Note: fixed from .89
{
strcat(rval, "7/8"); // .875
}
else // d >= .88
{
if( d < 0.90 )
strcat(rval, "8/9"); // .8888...
else
strcat(rval, "9/10"); // .9
}
}
}
}
}
}
return rval;
}
以下は、小数を分数に変換する背後にある数学を説明するリンクです。
http://www.webmath.com/dec2fract.html
そして、VB（www.freevbcode.com/ShowCode.asp?ID=582から））を使用して実際にそれを行う方法のサンプル関数があります：
Public Function Dec2Frac(ByVal f As Double) As String
Dim df As Double
Dim lUpperPart As Long
Dim lLowerPart As Long
lUpperPart = 1
lLowerPart = 1
df = lUpperPart / lLowerPart
While (df <> f)
If (df < f) Then
lUpperPart = lUpperPart + 1
Else
lLowerPart = lLowerPart + 1
lUpperPart = f * lLowerPart
End If
df = lUpperPart / lLowerPart
Wend
Dec2Frac = CStr(lUpperPart) & "/" & CStr(lLowerPart)
End Function
（Google検索から：小数を小数に変換、小数を小数に変換）
すべてのコンピューター科学者が浮動小数点演算について知っておくべきこと を読みたいかもしれません。
大きな数を掛けることで、ある程度の精度を指定する必要があります。
3.141592 * 1000000 = 3141592
その後、分数を作成できます：
3 + (141592 / 1000000)
gCD経由で削減...
3 + (17699 / 125000)
しかし、intended端数を取り出す方法はありません。 always代わりにコード全体で小数部を使用することもできます。オーバーフローを回避できる場合は、小数部を減らすようにしてください。
Devinmooreによって提案されたVBコードのPerlおよびJavascriptバージョンは次のとおりです。
Perl：
sub dec2frac {
my $d = shift;
my $df = 1;
my $top = 1;
my $bot = 1;
while ($df != $d) {
if ($df < $d) {
$top += 1;
}
else {
$bot += 1;
$top = int($d * $bot);
}
$df = $top / $bot;
}
return "$top/$bot";
}
そして、ほぼ同一のjavascript：
function dec2frac(d) {
var df = 1;
var top = 1;
var bot = 1;
while (df != d) {
if (df < d) {
top += 1;
}
else {
bot += 1;
top = parseInt(d * bot);
}
df = top / bot;
}
return top + '/' + bot;
}
C＃の実装
/// <summary>
/// Represents a rational number
/// </summary>
public struct Fraction
{
public int Numerator;
public int Denominator;
/// <summary>
/// Constructor
/// </summary>
public Fraction(int numerator, int denominator)
{
this.Numerator = numerator;
this.Denominator = denominator;
}
/// <summary>
/// Approximates a fraction from the provided double
/// </summary>
public static Fraction Parse(double d)
{
return ApproximateFraction(d);
}
/// <summary>
/// Returns this fraction expressed as a double, rounded to the specified number of decimal places.
/// Returns double.NaN if denominator is zero
/// </summary>
public double ToDouble(int decimalPlaces)
{
if (this.Denominator == 0)
return double.NaN;
return System.Math.Round(
Numerator / (double)Denominator,
decimalPlaces
);
}
/// <summary>
/// Approximates the provided value to a fraction.
/// http://stackoverflow.com/questions/95727/how-to-convert-floats-to-human-readable-fractions
/// </summary>
private static Fraction ApproximateFraction(double value)
{
const double EPSILON = .000001d;
int n = 1; // numerator
int d = 1; // denominator
double fraction = n / d;
while (System.Math.Abs(fraction - value) > EPSILON)
{
if (fraction < value)
{
n++;
}
else
{
d++;
n = (int)System.Math.Round(value * d);
}
fraction = n / (double)d;
}
return new Fraction(n, d);
}
}
Stern-Brocot Tree は、単純な分母を持つ分数で実数を近似するかなり自然な方法を誘導します。
問題の一部は、非常に多くの分数が実際には分数として簡単に解釈されないことです。例えば。 0.33は1/3ではなく、33/100です。しかし、小学校のトレーニングを覚えている場合、小数を小数に変換するプロセスがありますが、ほとんどの場合、小数は0.33ではなく、0.329999999999998などで保存されるため、希望するものを提供することはできません。
あなた自身に感謝し、これを気にすることはありませんが、必要な場合は次のことができます：
小数部分を削除するまで、元の値に10を掛けます。その番号を保持し、除数として使用します。次に、共通の分母を探して一連の単純化を行います。
0.4は4/10になります。次に、低い値（おそらく素数）で始まる一般的な除数を探します。 2から始めて、2が分子と分母の両方を均等に分割するかどうかは、分割のフロアが分割自体と同じかどうかを確認することでわかります。
floor(5/2) = 2
5/2 = 2.5
したがって、5は2を均等に分割しません。そこで、次の数字、たとえば3をチェックします。小さい数字の平方根以上になるまでこれを行います。
あなたがそれをした後、あなたは必要です
これは「アルゴリズム」ではなく、単にPythonソリューション： http://docs.python.org/library/fractions.html
>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)
「0.33があるとします。「1/3」を出力する必要があります。」
「ソリューション」にはどのような精度が期待されますか？ 0.33は1/3に等しくありません。 「良い」（読みやすい）答えをどのように認識しますか？
どんなアルゴリズムでも、可能なアルゴリズムは次のとおりです。
Yが10未満のX/Yの形式で最も近い分数を見つける場合、Yごとに9つのYをすべてループして、Xを計算し、最も正確なものを選択します。
Rの組み込みソリューション：
library(MASS)
fractions(0.666666666)
## [1] 2/3
これは連続分数法を使用し、オプションのcyclesおよびmax.denominator精度を調整するための引数。
これを行う最良の方法は、最初に浮動小数点値をASCII表現に変換することだと思います。 C++ではostringstreamを使用でき、Cではsprintfを使用できます。 C++では次のようになります。
ostringstream oss;
float num;
cin >> num;
oss << num;
string numStr = oss.str();
int i = numStr.length(), pow_ten = 0;
while (i > 0) {
if (numStr[i] == '.')
break;
pow_ten++;
i--;
}
for (int j = 1; j < pow_ten; j++) {
num *= 10.0;
}
cout << static_cast<int>(num) << "/" << pow(10, pow_ten - 1) << endl;
ストレートCでも同様のアプローチをとることができます。
その後、分数が最低条件にあることを確認する必要があります。このアルゴリズムは正確な答えを提供します。つまり、0.33は「1/3」ではなく「33/100」を出力します。ただし、0.4では「4/10」となり、最低の用語に換算すると「2/5」になります。これはEppSteinのソリューションほど強力ではないかもしれませんが、これはもっと簡単だと思います。
1つの解決策は、そもそもすべての数値を有理数として保存することです。有理数演算用のライブラリがあります（例 [〜＃〜] gmp [〜＃〜] ）。 OO言語を使用している場合は、有理数クラスライブラリを使用して数クラスを置き換えることができます。
とりわけ金融プログラムは、このようなソリューションを使用して、正確な計算を行い、プレーンフロートを使用して失われる可能性のある精度を維持することができます。
もちろん、かなり遅くなりますので、実用的ではないかもしれません。必要な計算量と、精度がどれほど重要かによって異なります。
a = rational(1);
b = rational(3);
c = a / b;
print (c.asFraction) ---> "1/3"
print (c.asFloat) ----> "0.333333"
無制限のサイズの整数を格納できる「BigInt」クラスがあると仮定して、C++で答えてください。
代わりに「unsigned long long」を使用できますが、特定の値に対してのみ機能します。
void GetRational(double val)
{
if (val == val+1) // Inf
throw "Infinite Value";
if (val != val) // NaN
throw "Undefined Value";
bool sign = false;
BigInt enumerator = 0;
BigInt denominator = 1;
if (val < 0)
{
val = -val;
sign = true;
}
while (val > 0)
{
unsigned int intVal = (unsigned int)val;
val -= intVal;
enumerator += intVal;
val *= 2;
enumerator *= 2;
denominator *= 2;
}
BigInt gcd = GCD(enumerator,denominator);
enumerator /= gcd;
denominator /= gcd;
Print(sign? "-":"+");
Print(enumerator);
Print("/");
Print(denominator);
// Or simply return {sign,enumerator,denominator} as you wish
}
ところで、GetRational（0.0）は "+0/1"を返すため、このケースを個別に処理したい場合があります。
追伸：私はこのコードを自分の「RationalNum」クラスで数年間使用しており、徹底的にテストされています。
許容できるエラーのレベルを把握する必要があります。すべての小数が単純な小数に減少するわけではありません。 60などの簡単に割り切れる数値を選択し、値に最も近い60分の1を計算してから、小数部を単純化します。
Ian Richards / John Kennedy によるこのアルゴリズムは、ニースの分数を返すだけでなく、速度の面でも非常によく機能します。これは this answer から取ったC＃コードです。
NaNや+/- infinityなどの特別な値を除き、すべてのdouble値を処理できます。必要に応じて追加する必要があります。
new Fraction(numerator, denominator)を返します。独自のタイプに置き換えます。
その他の値の例と他のアルゴリズムとの比較については、 ここに行く
public Fraction RealToFraction(double value, double accuracy)
{
if (accuracy <= 0.0 || accuracy >= 1.0)
{
throw new ArgumentOutOfRangeException("accuracy", "Must be > 0 and < 1.");
}
int sign = Math.Sign(value);
if (sign == -1)
{
value = Math.Abs(value);
}
// Accuracy is the maximum relative error; convert to absolute maxError
double maxError = sign == 0 ? accuracy : value * accuracy;
int n = (int) Math.Floor(value);
value -= n;
if (value < maxError)
{
return new Fraction(sign * n, 1);
}
if (1 - maxError < value)
{
return new Fraction(sign * (n + 1), 1);
}
double z = value;
int previousDenominator = 0;
int denominator = 1;
int numerator;
do
{
z = 1.0 / (z - (int) z);
int temp = denominator;
denominator = denominator * (int) z + previousDenominator;
previousDenominator = temp;
numerator = Convert.ToInt32(value * denominator);
}
while (Math.Abs(value - (double) numerator / denominator) > maxError && z != (int) z);
return new Fraction((n * denominator + numerator) * sign, denominator);
}
このアルゴリズムによって返される値の例：
Accuracy: 1.0E-3 | Richards
Input | Result Error
======================| =============================
3 | 3/1 0
0.999999 | 1/1 1.0E-6
1.000001 | 1/1 -1.0E-6
0.50 (1/2) | 1/2 0
0.33... (1/3) | 1/3 0
0.67... (2/3) | 2/3 0
0.25 (1/4) | 1/4 0
0.11... (1/9) | 1/9 0
0.09... (1/11) | 1/11 0
0.62... (307/499) | 8/13 2.5E-4
0.14... (33/229) | 16/111 2.7E-4
0.05... (33/683) | 10/207 -1.5E-4
0.18... (100/541) | 17/92 -3.3E-4
0.06... (33/541) | 5/82 -3.7E-4
0.1 | 1/10 0
0.2 | 1/5 0
0.3 | 3/10 0
0.4 | 2/5 0
0.5 | 1/2 0
0.6 | 3/5 0
0.7 | 7/10 0
0.8 | 4/5 0
0.9 | 9/10 0
0.01 | 1/100 0
0.001 | 1/1000 0
0.0001 | 1/10000 0
0.33333333333 | 1/3 1.0E-11
0.333 | 333/1000 0
0.7777 | 7/9 1.0E-4
0.11 | 10/91 -1.0E-3
0.1111 | 1/9 1.0E-4
3.14 | 22/7 9.1E-4
3.14... (pi) | 22/7 4.0E-4
2.72... (e) | 87/32 1.7E-4
0.7454545454545 | 38/51 -4.8E-4
0.01024801004 | 2/195 8.2E-4
0.99011 | 100/101 -1.1E-5
0.26... (5/19) | 5/19 0
0.61... (37/61) | 17/28 9.7E-4
|
Accuracy: 1.0E-4 | Richards
Input | Result Error
======================| =============================
0.62... (307/499) | 299/486 -6.7E-6
0.05... (33/683) | 23/476 6.4E-5
0.06... (33/541) | 33/541 0
1E-05 | 1/99999 1.0E-5
0.7777 | 1109/1426 -1.8E-7
3.14... (pi) | 333/106 -2.6E-5
2.72... (e) | 193/71 1.0E-5
0.61... (37/61) | 37/61 0
次の手順を使用して、任意のプログラミング言語でこれを行うことができます。
- 10 ^ xで乗算および除算します。xは、数値に小数点以下の桁が残っていないことを確認するために必要な10の累乗です。例：0.33を10 ^ 2 = 100で乗算して33にし、それで除算して33/100を取得します
- 結果から整数を取得できなくなるまで、因数分解によって結果の分数の分子と分母を減らします。
- 結果として生じる減少分数があなたの答えになるはずです。
例：0.2 = 0.2 x 10 ^ 1/10 ^ 1 = 2/10 = 1/5
したがって、それは「5分の1」と読むことができます
Rubyには既に組み込みのソリューションがあります。
0.33.rationalize.to_s # => "33/100"
0.4.rationalize.to_s # => "2/5"
Railsでは、ActiveRecordの数値属性も変換できます。
product.size = 0.33
product.size.to_r.to_s # => "33/100"
上記のコードを完成させ、as3に変換しました
public static function toFrac(f:Number) : String
{
if (f>1)
{
var parte1:int;
var parte2:Number;
var resultado:String;
var loc:int = String(f).indexOf(".");
parte2 = Number(String(f).slice(loc, String(f).length));
parte1 = int(String(f).slice(0,loc));
resultado = toFrac(parte2);
parte1 *= int(resultado.slice(resultado.indexOf("/") + 1, resultado.length)) + int(resultado.slice(0, resultado.indexOf("/")));
resultado = String(parte1) + resultado.slice(resultado.indexOf("/"), resultado.length)
return resultado;
}
if( f < 0.47 )
if( f < 0.25 )
if( f < 0.16 )
if( f < 0.13 )
if( f < 0.11 )
return "1/10";
else
return "1/9";
else
if( f < 0.14 )
return "1/8";
else
return "1/7";
else
if( f < 0.19 )
return "1/6";
else
if( f < 0.22 )
return "1/5";
else
return "2/9";
else
if( f < 0.38 )
if( f < 0.29 )
return "1/4";
else
if( f < 0.31 )
return "2/7";
else
return "1/3";
else
if( f < 0.43 )
if( f < 0.40 )
return "3/8";
else
return "2/5";
else
if( f < 0.44 )
return "3/7";
else
return "4/9";
else
if( f < 0.71 )
if( f < 0.60 )
if( f < 0.56 )
return "1/2";
else
if( f < 0.57 )
return "5/9";
else
return "4/7";
else
if( f < 0.63 )
return "3/5";
else
if( f < 0.66 )
return "5/8";
else
return "2/3";
else
if( f < 0.80 )
if( f < 0.74 )
return "5/7";
else
if(f < 0.78 )
return "3/4";
else
return "7/9";
else
if( f < 0.86 )
if( f < 0.83 )
return "4/5";
else
return "5/6";
else
if( f < 0.88 )
return "6/7";
else
if( f < 0.89 )
return "7/8";
else
if( f < 0.90 )
return "8/9";
else
return "9/10";
}
以下に、ブルートフォースアプローチを使用したJavaScriptの迅速でダーティな実装を示します。まったく最適化されていないため、事前定義された分数の範囲内で機能します： http://jsfiddle.net/PdL23/1/
/* This should convert any decimals to a simplified fraction within the range specified by the two for loops. Haven't done any thorough testing, but it seems to work fine.
I have set the bounds for numerator and denominator to 20, 20... but you can increase this if you want in the two for loops.
Disclaimer: Its not at all optimized. (Feel free to create an improved version.)
*/
decimalToSimplifiedFraction = function(n) {
for(num = 1; num < 20; num++) { // "num" is the potential numerator
for(den = 1; den < 20; den++) { // "den" is the potential denominator
var multiplyByInverse = (n * den ) / num;
var roundingError = Math.round(multiplyByInverse) - multiplyByInverse;
// Checking if we have found the inverse of the number,
if((Math.round(multiplyByInverse) == 1) && (Math.abs(roundingError) < 0.01)) {
return num + "/" + den;
}
}
}
};
//Put in your test number here.
var floatNumber = 2.56;
alert(floatNumber + " = " + decimalToSimplifiedFraction(floatNumber));
これは、JPSで使用されているアプローチに触発されています。
これを難しくする2つの基本的な問題があります。
1）浮動小数点は正確な表現ではありません。つまり、「x/y」の端数が「z」の値になる場合、端数アルゴリズムは「x/y」以外の結果を返す可能性があります。
2）無限大には、有理数よりもはるかに多くの無理数があります。有理数とは、分数として表現できるものです。不合理なことはできません。
ただし、安価な方法で、浮動小数点の精度には限界があるため、いつでもそれを何らかの派factとして表すことができます。 （おもう...）
0.33があり、「1/3」を出力する必要があるとします。 「0.4」がある場合、「2/5」を出力する必要があります。
1/3 = 0.3333333 = 0であるため、一般的なケースでは間違っています。（3）さらに、上記の推奨ソリューションから、出力は常に小数であるため、定義された精度で小数を小数に変換できることを見つけることはできません。
しかし、私は 無限幾何級数 の考え方に基づいて、具体的には式に基づいた多くのオプションを備えた包括的な機能を提案します：
最初に、この関数は文字列表現で小数の期間を見つけようとしています。その後、上記の式が適用されます。
有理数コードは、 Stephen M. McKamey C＃での有理数の実装から借用しています。コードを他の言語に移植するのがそれほど難しくないことを願っています。
/// <summary>
/// Convert decimal to fraction
/// </summary>
/// <param name="value">decimal value to convert</param>
/// <param name="result">result fraction if conversation is succsess</param>
/// <param name="decimalPlaces">precision of considereation frac part of value</param>
/// <param name="trimZeroes">trim zeroes on the right part of the value or not</param>
/// <param name="minPeriodRepeat">minimum period repeating</param>
/// <param name="digitsForReal">precision for determination value to real if period has not been founded</param>
/// <returns></returns>
public static bool FromDecimal(decimal value, out Rational<T> result,
int decimalPlaces = 28, bool trimZeroes = false, decimal minPeriodRepeat = 2, int digitsForReal = 9)
{
var valueStr = value.ToString("0.0000000000000000000000000000", CultureInfo.InvariantCulture);
var strs = valueStr.Split('.');
long intPart = long.Parse(strs[0]);
string fracPartTrimEnd = strs[1].TrimEnd(new char[] { '0' });
string fracPart;
if (trimZeroes)
{
fracPart = fracPartTrimEnd;
decimalPlaces = Math.Min(decimalPlaces, fracPart.Length);
}
else
fracPart = strs[1];
result = new Rational<T>();
try
{
string periodPart;
bool periodFound = false;
int i;
for (i = 0; i < fracPart.Length; i++)
{
if (fracPart[i] == '0' && i != 0)
continue;
for (int j = i + 1; j < fracPart.Length; j++)
{
periodPart = fracPart.Substring(i, j - i);
periodFound = true;
decimal periodRepeat = 1;
decimal periodStep = 1.0m / periodPart.Length;
var upperBound = Math.Min(fracPart.Length, decimalPlaces);
int k;
for (k = i + periodPart.Length; k < upperBound; k += 1)
{
if (periodPart[(k - i) % periodPart.Length] != fracPart[k])
{
periodFound = false;
break;
}
periodRepeat += periodStep;
}
if (!periodFound && upperBound - k <= periodPart.Length && periodPart[(upperBound - i) % periodPart.Length] > '5')
{
var ind = (k - i) % periodPart.Length;
var regroupedPeriod = (periodPart.Substring(ind) + periodPart.Remove(ind)).Substring(0, upperBound - k);
ulong periodTailPlusOne = ulong.Parse(regroupedPeriod) + 1;
ulong fracTail = ulong.Parse(fracPart.Substring(k, regroupedPeriod.Length));
if (periodTailPlusOne == fracTail)
periodFound = true;
}
if (periodFound && periodRepeat >= minPeriodRepeat)
{
result = FromDecimal(strs[0], fracPart.Substring(0, i), periodPart);
break;
}
else
periodFound = false;
}
if (periodFound)
break;
}
if (!periodFound)
{
if (fracPartTrimEnd.Length >= digitsForReal)
return false;
else
{
result = new Rational<T>(long.Parse(strs[0]), 1, false);
if (fracPartTrimEnd.Length != 0)
result = new Rational<T>(ulong.Parse(fracPartTrimEnd), TenInPower(fracPartTrimEnd.Length));
return true;
}
}
return true;
}
catch
{
return false;
}
}
public static Rational<T> FromDecimal(string intPart, string fracPart, string periodPart)
{
Rational<T> firstFracPart;
if (fracPart != null && fracPart.Length != 0)
{
ulong denominator = TenInPower(fracPart.Length);
firstFracPart = new Rational<T>(ulong.Parse(fracPart), denominator);
}
else
firstFracPart = new Rational<T>(0, 1, false);
Rational<T> secondFracPart;
if (periodPart != null && periodPart.Length != 0)
secondFracPart =
new Rational<T>(ulong.Parse(periodPart), TenInPower(fracPart.Length)) *
new Rational<T>(1, Nines((ulong)periodPart.Length), false);
else
secondFracPart = new Rational<T>(0, 1, false);
var result = firstFracPart + secondFracPart;
if (intPart != null && intPart.Length != 0)
{
long intPartLong = long.Parse(intPart);
result = new Rational<T>(intPartLong, 1, false) + (intPartLong == 0 ? 1 : Math.Sign(intPartLong)) * result;
}
return result;
}
private static ulong TenInPower(int power)
{
ulong result = 1;
for (int l = 0; l < power; l++)
result *= 10;
return result;
}
private static decimal TenInNegPower(int power)
{
decimal result = 1;
for (int l = 0; l > power; l--)
result /= 10.0m;
return result;
}
private static ulong Nines(ulong power)
{
ulong result = 9;
if (power >= 0)
for (ulong l = 0; l < power - 1; l++)
result = result * 10 + 9;
return result;
}
使用例がいくつかあります。
Rational<long>.FromDecimal(0.33333333m, out r, 8, false);
// then r == 1 / 3;
Rational<long>.FromDecimal(0.33333333m, out r, 9, false);
// then r == 33333333 / 100000000;
右部分のゼロ部分トリミングを使用したケース：
Rational<long>.FromDecimal(0.33m, out r, 28, true);
// then r == 1 / 3;
Rational<long>.FromDecimal(0.33m, out r, 28, true);
// then r == 33 / 100;
最小期間のデモ：
Rational<long>.FromDecimal(0.123412m, out r, 28, true, 1.5m));
// then r == 1234 / 9999;
Rational<long>.FromDecimal(0.123412m, out r, 28, true, 1.6m));
// then r == 123412 / 1000000; because of minimu repeating of period is 0.1234123 in this case.
最後の丸め：
Rational<long>.FromDecimal(0.8888888888888888888888888889m, out r));
// then r == 8 == 9;
最も興味深いケース：
Rational<long>.FromDecimal(0.12345678m, out r, 28, true, 2, 9);
// then r == 12345678 / 100000000;
Rational<long>.FromDecimal(0.12345678m, out r, 28, true, 2, 8);
// Conversation failed, because of period has not been founded and there are too many digits in fraction part of input value.
Rational<long>.FromDecimal(0.12121212121212121m, out r, 28, true, 2, 9));
// then r == 4 / 33; Despite of too many digits in input value, period has been founded. Thus it's possible to convert value to fraction.
他のテストとコードは誰でも見つけることができます github上の私のMathFunctionsライブラリ 。
アナモルフィズムを利用した特にエレガントなHaskellソリューションに出会いました。 recursion-schemes パッケージに依存します。
{-# LANGUAGE AllowAmbiguousTypes #-}
{-# LANGUAGE FlexibleContexts #-}
import Control.Applicative (liftA2)
import Control.Monad (ap)
import Data.Functor.Foldable
import Data.Ratio (Ratio, (%))
isInteger :: (RealFrac a) => a -> Bool
isInteger = ((==) <*>) (realToFrac . floor)
continuedFraction :: (RealFrac a) => a -> [Int]
continuedFraction = liftA2 (:) floor (ana coalgebra)
where coalgebra x
| isInteger x = Nil
| otherwise = Cons (floor alpha) alpha
where alpha = 1 / (x - realToFrac (floor x))
collapseFraction :: (Integral a) => [Int] -> Ratio a
collapseFraction [x] = fromIntegral x % 1
collapseFraction (x:xs) = (fromIntegral x % 1) + 1 / collapseFraction xs
-- | Use the nth convergent to approximate x
approximate :: (RealFrac a, Integral b) => a -> Int -> Ratio b
approximate x n = collapseFraction $ take n (continuedFraction x)
Ghciでこれを試してみると、本当にうまくいきます！
λ:> approximate pi 2
22 % 7
多くの人が述べているように、浮動小数点を分数に戻すことは本当にできません（0.25のように非常に正確でない限り）。もちろん、分数の大きな配列に対して何らかのタイプのルックアップを作成し、何らかのファジーロジックを使用して、探している結果を生成することができます。繰り返しますが、これは正確ではありません。また、分母をどのくらい大きくしたいかの下限を定義する必要があります。
.32 <x <.34 = 1/3またはそのようなもの。
Ruby http://github.com/valodzka/frac の実装です
Math.frac(0.2, 100) # => (1/5)
Math.frac(0.33, 10) # => (1/3)
Math.frac(0.33, 100) # => (33/100)