ポストオーダートラバーサルを指定してBSTを構築する方法
事前注文トラバーサルから（配列として）ツリーを構築する方法があることを私は知っています。より一般的な質問は、順序どおりのトラバーサルと事前順序のトラバーサルを考慮して、それを構築することです。この場合、インオーダートラバーサルは冗長ですが、間違いなく簡単になります。誰かが注文後のトラバーサルのためにそれを行う方法を教えてもらえますか？反復ソリューションと再帰ソリューションの両方が必要です。
スタックを使って繰り返しやってみましたが、ロジックがまったくうまくいかなかったので、ひどい乱雑な木になりました。同じことが再帰にも当てはまりました。
BSTのポストオーダートラバーサルからの配列がある場合、ルートが配列の最後の要素であることがわかります。ルートの左の子は配列の最初の部分を占め、ルートよりも小さいエントリで構成されます。次に、ルートよりも大きい要素で構成される右の子に従います。 （両方の子が空の場合があります）。
________________________________
| | |R|
--------------------------------
left child right child root
したがって、主な問題は、左の子が終了し、右の子が開始するポイントを見つけることです。
両方の子も注文後の走査から取得されるため、それらの構築は同じ方法で再帰的に行われます。
BST fromPostOrder(value[] nodes) {
// No nodes, no tree
if (nodes == null) return null;
return recursiveFromPostOrder(nodes, 0, nodes.length - 1);
}
// Construct a BST from a segment of the nodes array
// That segment is assumed to be the post-order traversal of some subtree
private BST recursiveFromPostOrder(value[] nodes,
int leftIndex, int rightIndex) {
// Empty segment -> empty tree
if (rightIndex < leftIndex) return null;
// single node -> single element tree
if (rightIndex == leftIndex) return new BST(nodes[leftIndex]);
// It's a post-order traversal, so the root of the tree
// is in the last position
value rootval = nodes[rightIndex];
// Construct the root node, the left and right subtrees are then
// constructed in recursive calls, after finding their extent
BST root = new BST(rootval);
// It's supposed to be the post-order traversal of a BST, so
// * left child comes first
// * all values in the left child are smaller than the root value
// * all values in the right child are larger than the root value
// Hence we find the last index in the range [leftIndex .. rightIndex-1]
// that holds a value smaller than rootval
int leftLast = findLastSmaller(nodes, leftIndex, rightIndex-1, rootval);
// The left child occupies the segment [leftIndex .. leftLast]
// (may be empty) and that segment is the post-order traversal of it
root.left = recursiveFromPostOrder(nodes, leftIndex, leftLast);
// The right child occupies the segment [leftLast+1 .. rightIndex-1]
// (may be empty) and that segment is the post-order traversal of it
root.right = recursiveFromPostOrder(nodes, leftLast + 1, rightIndex-1);
// Both children constructed and linked to the root, done.
return root;
}
// find the last index of a value smaller than cut in a segment of the array
// using binary search
// supposes that the segment contains the concatenation of the post-order
// traversals of the left and right subtrees of a node with value cut,
// in particular, that the first (possibly empty) part of the segment contains
// only values < cut, and the second (possibly empty) part only values > cut
private int findLastSmaller(value[] nodes, int first, int last, value cut) {
// If the segment is empty, or the first value is larger than cut,
// by the assumptions, there is no value smaller than cut in the segment,
// return the position one before the start of the segment
if (last < first || nodes[first] > cut) return first - 1;
int low = first, high = last, mid;
// binary search for the last index of a value < cut
// invariants: nodes[low] < cut
// (since cut is the root value and a BST has no dupes)
// and nodes[high] > cut, or (nodes[high] < cut < nodes[high+1]), or
// nodes[high] < cut and high == last, the latter two cases mean that
// high is the last index in the segment holding a value < cut
while (low < high && nodes[high] > cut) {
// check the middle of the segment
// In the case high == low+1 and nodes[low] < cut < nodes[high]
// we'd make no progress if we chose mid = (low+high)/2, since that
// would then be mid = low, so we round the index up instead of down
mid = low + (high-low+1)/2;
// The choice of mid guarantees low < mid <= high, so whichever
// case applies, we will either set low to a strictly greater index
// or high to a strictly smaller one, hence we won't become stuck.
if (nodes[mid] > cut) {
// The last index of a value < cut is in the first half
// of the range under consideration, so reduce the upper
// limit of that. Since we excluded mid as a possible
// last index, the upper limit becomes mid-1
high = mid-1;
} else {
// nodes[mid] < cut, so the last index with a value < cut is
// in the range [mid .. high]
low = mid;
}
}
// now either low == high or nodes[high] < cut and high is the result
// in either case by the loop invariants
return high;
}
順序のないトラバーサルは本当に必要ありません。ポストオーダートラバーサルのみを指定してツリーを再構築する簡単な方法があります。
- 入力配列の最後の要素を取得します。これがルートです。
- 残りの入力配列をループして、要素がルートよりも小さいものから大きいものに変化するポイントを探します。その時点で入力配列を分割します。これは、バイナリ検索アルゴリズムを使用して実行することもできます。
- これらの2つのサブ配列からサブツリーを再帰的に再構築します。
これは、スタックを使用して再帰的または反復的に簡単に実行でき、2つのインデックスを使用して、実際に配列を分割するのではなく、現在のサブ配列の開始と終了を示すことができます。
注文後のトラバーサルは次のようになります。
visit left
visit right
print current.
そしてこのように順番に：
visit left
print current
visit right
例を見てみましょう：
7
/ \
3 10
/ \ / \
2 5 9 12
/
11
順序は次のとおりです：2 3 5 7 9 10 11 12
後注文は：2 5 3 9 11 12 10 7
ポストオーダー配列を逆の順序で繰り返し、その値がどこにあるかを中心にインオーダー配列を分割し続けます。これを再帰的に実行すると、それがあなたのツリーになります。例えば：
current = 7, split inorder at 7: 2 3 5 | 9 10 11 12
見覚えがあります？ BST構造に関する限り、左側にあるのは左側のサブツリーであり、右側にあるのは右側のサブツリーです。疑似ランダムな順序です。しかし、あなたは今あなたのルートが何であるかを知っています。次に、2つの半分について同じことを行います。ポストオーダートラバーサルの左半分から要素の最初の出現（最後から）を見つけます。それは3になります。3の周りに分割します。
current = 3, split inorder at 3: 2 | 5 ...
これまでのところ、ツリーは次のようになっています。
7
/
3
これは、ポストオーダートラバーサルの値は常に子が表示された後に表示され、インオーダートラバーサルの値は子の値の間に表示されるという事実に基づいています。
何もループしないでください。最後の要素はあなたのルートです。次に、配列を逆方向に取得し、BSTの挿入ルールに従います。
eg:-
given just the postorder -- 2 5 3 9 11 12 10 7
7
\
10
----
7
\
10
\
12
-----
7
\
10
\
12
/
11
-------
7
\
10
/ \
9 12
/
11
--------
7
/ \
3 10
/ \ / \
2 5 9 12
/
11