実装するボロノイ図の最も簡単なアルゴリズム？
ボロノイ図を実装する簡単なアルゴリズムは何ですか？
疑似形式のアルゴリズムは特に見つかりませんでした。ボロノイ図アルゴリズム、チュートリアルなどのリンクを共有してください。
点集合のドロネー三角形分割を計算する簡単なアルゴリズムは flipping Edges です。ドローネの三角形分割はボロノイ図の双対グラフであるため、線形時間で三角形分割から図を作成できます。
残念ながら、フリッピングアプローチの最悪の実行時間はO（n ^ 2）です。 Fortuneのラインスイープなど、O（n log n）時間かかるより良いアルゴリズムが存在します。ただし、これは実装するのが多少難しいです。怠け者の場合（私と同じように）、Delaunay三角形分割の既存の実装を探して使用し、デュアルグラフを計算することをお勧めします。
一般的に、このトピックに関する良い本は、de Berg et al。による Computational Geometry です。
一番簡単？それがブルートフォースアプローチです。出力の各ピクセルに対して、すべてのポイントを反復処理し、距離を計算し、最も近いものを使用します。可能な限り低速ですが、非常に単純です。パフォーマンスが重要でない場合、それは仕事をします。私は自分自身で興味深い改良に取り組んでいますが、他の誰かが同じ（かなり明白な）アイデアを持っているかどうかをまだ探しています。
Bowyer-Watsonアルゴリズムは非常に理解しやすいです。実装は次のとおりです。 http://paulbourke.net/papers/triangulate/ 。これは、一連のポイントに対するドロネー三角形分割ですが、これを使用して、ドロネーの双対を取得できます。ボロノイ図。ところで。最小全域木は、ドロネー三角形分割のサブセットです。
ボロノイ図を構築するための最も効率的なアルゴリズムは Fortuneのアルゴリズム です。 O（n log n）で実行されます。
ここに彼の Cのリファレンス実装 へのリンクがあります。
個人的には、拡張が簡単だとわかったため、Bill SimonsとCarson Farmerによる python implementation が大好きです。
ウィキペディアのページ（ http://en.wikipedia.org/wiki/Voronoi_diagram ）には、ボロノイ図を実装するためのアルゴリズムへのリンクを含むアルゴリズムセクションがあります。
Stephan Fortune/Shane O'SullivanのCおよびC++の2次元グラフ用のvoronoi実装が自由に利用できます。
VoronoiDiagramGenerator.cpp
VoronoiDiagramGenerator.h
あなたは多くの場所でそれを見つけるでしょう。つまり http://www.skynet.ie/~sos/masters/
以下は、quat-treeを使用し、インクリメンタル構築を可能にするjavascript実装です。
元の質問はボロノイを実装する方法について尋ねていますが、この主題に関する情報を検索しているときに次のことを言った投稿を見つけた場合、多くの時間を節約できたでしょう：
インターネットには、ボロノイ図を実装するための「ほぼ正しい」C++コードがたくさんあります。シードポイントが非常に密集した場合、ほとんどの場合、障害がトリガーされることはほとんどありません。時間の無駄になる前に、完成したプロジェクトで使用する予定のポイント数で、オンラインで見つけたコードを広範囲にテストすることをお勧めします。
私がオンラインで見つけた最高の実装は、ここからリンクされているMapManagerプログラムの一部でした： http://www.skynet.ie/~sos/mapviewer/voronoi.php ほとんど動作しますが、注文10 ^ 6ポイントを処理すると、断続的にダイアグラムが破損します。私は、腐敗がどのように忍び込んでいるかを正確に解明することができませんでした。
昨夜、私はこれを見つけました： http://www.boost.org/doc/libs/1_53_0_beta1/libs/polygon/doc/voronoi_main.htm " Boost.Polygon Voronoiライブラリ」。とても有望に見えます。これには、精度と優れたパフォーマンスを証明するベンチマークテストが付属しています。ライブラリには、適切なインターフェイスとドキュメントがあります。今までこのライブラリを見つけられなかったことに驚いたので、ここで書いています。 （研究の早い段階でこの投稿を読みました。）
実際には https://rosettacode.org/wiki/Voronoi_diagram で利用可能な25の異なる言語の実装があります
例：Java：
import Java.awt.Color;
import Java.awt.Graphics;
import Java.awt.Graphics2D;
import Java.awt.geom.Ellipse2D;
import Java.awt.image.BufferedImage;
import Java.io.File;
import Java.io.IOException;
import Java.util.Random;
import javax.imageio.ImageIO;
import javax.swing.JFrame;
public class Voronoi extends JFrame {
static double p = 3;
static BufferedImage I;
static int px[], py[], color[], cells = 100, size = 1000;
public Voronoi() {
super("Voronoi Diagram");
setBounds(0, 0, size, size);
setDefaultCloseOperation(EXIT_ON_CLOSE);
int n = 0;
Random Rand = new Random();
I = new BufferedImage(size, size, BufferedImage.TYPE_INT_RGB);
px = new int[cells];
py = new int[cells];
color = new int[cells];
for (int i = 0; i < cells; i++) {
px[i] = Rand.nextInt(size);
py[i] = Rand.nextInt(size);
color[i] = Rand.nextInt(16777215);
}
for (int x = 0; x < size; x++) {
for (int y = 0; y < size; y++) {
n = 0;
for (byte i = 0; i < cells; i++) {
if (distance(px[i], x, py[i], y) < distance(px[n], x, py[n], y)) {
n = i;
}
}
I.setRGB(x, y, color[n]);
}
}
Graphics2D g = I.createGraphics();
g.setColor(Color.BLACK);
for (int i = 0; i < cells; i++) {
g.fill(new Ellipse2D .Double(px[i] - 2.5, py[i] - 2.5, 5, 5));
}
try {
ImageIO.write(I, "png", new File("voronoi.png"));
} catch (IOException e) {
}
}
public void Paint(Graphics g) {
g.drawImage(I, 0, 0, this);
}
static double distance(int x1, int x2, int y1, int y2) {
double d;
d = Math.sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2)); // Euclidian
// d = Math.abs(x1 - x2) + Math.abs(y1 - y2); // Manhattan
// d = Math.pow(Math.pow(Math.abs(x1 - x2), p) + Math.pow(Math.abs(y1 - y2), p), (1 / p)); // Minkovski
return d;
}
public static void main(String[] args) {
new Voronoi().setVisible(true);
}
}
これは可能な限り最速です-シンプルなボロノイですが、見た目は素晴らしいです。スペースをグリッドに分割し、ランダムに配置された各グリッドセルにドットを配置し、3x3のセルをチェックしてグリッドに沿って移動し、隣接するセルとの関係を見つけます。
勾配なしで高速です。
最も簡単な3Dボロノイとは何でしょうか。知るのは魅力的です。おそらく3 x 3 x 3のセルと勾配のチェック。
http://www.iquilezles.org/www/articles/smoothvoronoi/smoothvoronoi.htm
float voronoi( in vec2 x )
{
ivec2 p = floor( x );
vec2 f = fract( x );
float res = 8.0;
for( int j=-1; j<=1; j++ )
for( int i=-1; i<=1; i++ )
{
ivec2 b = ivec2( i, j );
vec2 r = vec2( b ) - f + random2f( p + b );
float d = dot( r, r );
res = min( res, d );
}
return sqrt( res );
}
そして、これはチェビシェフ距離と同じです。ここからrandom2f 2dフロートノイズを使用できます。
https://www.shadertoy.com/view/Msl3DM
編集：これをCのようなコードに変換しました
これは少し前のことでしたが、それを知っている人のために、これはクールだと思います。
function rndng ( n: float ): float
{//random number -1, 1
var e = ( n *321.9)%1;
return (e*e*111.0)%2-1;
}
function voronoi( vtx: Vector3 )
{
var px = Mathf.Floor( vtx.x );
var pz = Mathf.Floor( vtx.z );
var fx = Mathf.Abs(vtx.x%1);
var fz = Mathf.Abs(vtx.z%1);
var res = 8.0;
for( var j=-1; j<=1; j++ )
for( var i=-1; i<=1; i++ )
{
var rx = i - fx + nz2d(px+i ,pz + j ) ;
var rz = j - fz + nz2d(px+i ,pz + j ) ;
var d = Vector2.Dot(Vector2(rx,rz),Vector2(rx,rz));
res = Mathf.Min( res, d );
}
return Mathf.Sqrt( res );
}
Richard Franks の質問に対する答えで擬似コードが提示されたブルートフォースソリューションを確認してください そのドロネー三角形分割？
最も単純なアルゴリズムは、ボロノイ図の定義から得られます。「n個の点を含む平面を凸多角形に分割し、各多角形に1つの生成点と特定の多角形のすべての点が含まれるようにする他よりもその生成点に近い。」ウルフラムの定義。
ここで重要な部分は、すべてのポイントが他のどのポイントよりも生成ポイントに近いことです。ここから、アルゴリズムは非常に簡単です。
- 生成ポイントの配列があります。
- キャンバス上のすべてのピクセルをループします。
- すべてのピクセルについて、それに最も近い生成ポイントを探します。
- 取得するダイアグラムに応じて、ピクセルに色を付けます。ダイアグラムを境界線で区切る場合は、2番目に近い点を確認し、ある値よりも小さい場合は、境界線の色の違いと色を確認します。
カラーダイアグラムが必要な場合は、すべての生成ポイントに関連付けられた色を持ち、最も近い生成ポイントに関連付けられた色ですべてのピクセルに色を付けます。そしてそれはそれについてです、それは効率的ではありませんが、実装が非常に簡単です。
Fortuneのアルゴリズム/スイープラインアルゴリズムに基づくGoogleコードでこの優れたC＃ライブラリを見つけました
https://code.google.com/p/fortune-voronoi/
リストを作成するだけです。 Vectorは、2つの数値（座標）をfloatとして渡すことで作成できます。次に、リストをFortune.ComputeVoronoiGraph（）に渡します
これらのウィキペディアのページから、アルゴリズムの概念をもう少し理解できます。
http://en.wikipedia.org/wiki/Fortune%27s_algorithm
http://en.wikipedia.org/wiki/Sweep_line_algorithm
私が理解できなかったことの1つは、部分的に無限のエッジの線を作成する方法です（座標ジオメトリについてはあまり知りません:-)）。誰かが知っているなら、それも私に知らせてください。
画像に描画しようとしている場合は、キューベースのフラッドフィルアルゴリズムを使用できます。
Voronoi::draw(){
// define colors for each point in the diagram;
// make a structure to hold {pixelCoords,sourcePoint} queue objects
// initialize a struct of two closest points for each pixel on the map
// initialize an empty queue;
// for each point in diagram:
// for the Push object, first set the pixelCoords to pixel coordinates of point;
// set the sourcePoint of the Push object to the current point;
// Push the queue object;
// while queue is not empty:
// dequeue a queue object;
// step through cardinal neighbors n,s,e,w:
// if the current dequeued source point is closer to the neighboring pixel than either of the two closest:
// set a boolean doSortAndPush to false;
// if only one close neighbor is set:
// add sourcePoint to closestNeighbors for pixel;
// set doSortAndPush to true;
// Elif sourcePoint is closer to pixel than it's current close neighbor points:
// replace the furthest neighbor point with sourcePoint;
// set doSortAndPush to true;
// if flag doSortAndPush is true:
// re-sort closest neighbors;
// enqueue object made of neighbor pixel coordinates and sourcePoint;
// for each pixel location:
// if distance to closest point within a radius for point drawing:
// color pixel the point color;
// Elif distances to the two closest neighbors are roughly equal:
// color the pixel to your border color;
// else
// color the pixel the color of the point's region;
}
キューを使用すると、リージョンが並行して広がるようになり、ピクセルアクセスの合計数が最小限に抑えられます。スタックを使用する場合、最初のポイントは画像全体を塗りつぶし、2番目のポイントは最初のポイントよりも画像に近いピクセルを塗りつぶします。これは継続し、訪問数が大幅に増加します。 FIFOキューを使用すると、ピクセルはプッシュされる順序で処理されます。スタックまたはキューを使用しても結果の画像はほぼ同じですが、キューのbig-Oは線形にはるかに近くなります（画像のピクセル数に関連して）スタックアルゴリズムのbig-Oよりも一般的な考え方は、領域は同じ速度で広がり、衝突は一般に領域境界に対応するポイントで正確に発生することです。