8パズルにはいくつの可能な状態がありますか？

Question

古典的な8パズルはスライディングブロックのファミリーに属しています。私の本（人工知能スチュアート・ラッセルとピーター・ノーヴィグによる現代的なアプローチ）は、8パズルには9！/ 2可能な状態があると述べています。しかし、なぜ/ 2？どうやってこれを手に入れますか？

Answer 1

9!はパズルの可能な構成の総数ですが、9!/2は、解決可能な構成の総数です。たとえば、この構成には解決策がありません。

1 2 3
4 5 6
8 7

このウィキペディアでnパズルの特定の構成の解決可能性について詳しく読む 記事 、またはこのMathWorldの@dasblinkenlightで指摘されているように 説明 。

それを見つけるための1つの可能な方法9!/2は、解決可能な構成の数であり、解決されたパズルから開始し、そこからすべての可能な有効な非反復動作を生成します。