NPハード/コンプリート
私はこの概念についてあまり明確にしたことがありません。助けてください：
結局のところ、これまで多項式解がなく、指数解しかない有用な問題を特定する必要があります。これらの問題の多項式解を見つけることができるかどうか、および削減は、既存の既知の指数問題の助けを借りて、新しい唯一の指数解決可能な問題を識別できるようにすることだけです。
決定論と非決定論の概念が、指数および多項式で解ける問題のこの概念全体に組み込まれるのはなぜですか？この概念はどのように役立ちますか？
これまで指数関数的な解決策しかなかった問題を何と呼びますが、既知のNP-難しい/完全な問題.. ??への削減を見つけることができませんでした。
ありがとう、
これにつながる決定論と非決定論について明らかなことは何もありません。それは少し技術的です。
決定論的オートマトンは、ハードウェアまたはソフトウェアのいずれかで実際に構築できるものに対応します。
非決定性オートマトンはすべての可能な解を試しますが、多項式時間であるためには、多項式時間で可能な解を検証できなければなりません。理論を十分に理解していれば、NAは不思議なことに解を与えるOracleのDAと同等であることがわかります。したがって、DAが提案された解を多項式時間で検証できれば、NAは多項式時間で何かを解くことができます。非決定性オートマトンは、すべての可能な組み合わせを試行する決定性オートマトンと同等であり、すべての可能な組み合わせのセットには、結合されるもののセットよりも指数関数的に多くのメンバーがあるため、NAが多項式時間で何かを実行できる場合、DAは確実にそれを実行できます。指数関数的に。
NPは、DA（したがって実際のコンピューター）が多項式時間で解を検証できるような一連の決定問題です。提案された解を多項式時間で検証できない場合、確かにそれを生成することはできません。したがって、NPは、本質的に、現実に存在する可能性のある一連の決定問題です。多項式時間解。
巡回セールスマン問題は、通常与えられているように、NPにありません。これは、与えられたルートが多項式時間で最も安いことを確認する方法が明確でないためです。ただし、TSPの変形である問題は、X未満のコストのソリューションがNPにあるかどうかです。これは、簡単に検証できるためです。その問題を解決できれば、最も安いルートを簡単に決定できます。したがって、通常述べられているTSPはNPハードです。つまり、 NP完全問題と同じくらい解決するのは難しいです。
NAの既知の多項式解がない問題があり、私たちが知っている問題はNPにはありません。これらの問題は通常、さらに複雑なクラスによって分類されるか（たとえば、PSpaceの問題は多項式空間で解決できますが、指数時間のみである可能性があります）、決定不能としてリストされます。問題の用語はわかりません。たとえば、PSpaceですが、NPにあることはわかりません。
NPは、多項式時間で非決定性チューリングマシンで解くことができるという事実からその名前が付けられています。その場合の秘訣は、すべてのブランチを魔法のように並行して評価できるかのように、非決定論的であることを意味します。これは理論モデルであり、実際のコンピューターと比較しようとしないでください。実際、それは数学として知られている形式言語と計算可能性理論の領域とはるかに関係があります。
NDTMは、決定論的なチューリングマシンに「削減」できますが、指数関数的な時間です。そのため、コンピューター上のNP完全問題の多項式解はありません。これは（正しく指摘したように）決定論的です。
決定論的対非決定論的の概念は、これらの問題がチューリングマシンで研究されている方法から生まれます。
概念的には、チューリングマシンは、次の2つの方法のいずれかによってチューリング完全問題を解決できます。
- 各アクションは、決定が行われるときに分岐せずに順次実行されます。つまり、実行の正確なパスを自分でたどることができるという点で決定論的です。
- 各アクションは順番に実行されますが、決定が行われるたびにブランチが発生するため、各ブランチを探索できます。つまり、非決定性チューリングマシンです。
したがって、非決定性マシンでは、アルゴリズムが解を見つけることができれば、多項式時間で見つかった解が存在することはわかりますが、その解を見つけるためにどの実行ブランチが使用されたかはわかりません。チューリングマシンは非決定性チューリングマシンをシミュレートできるため、物事は興味深いものになりますが、そのためには、コードを介して各経路を計算する必要があり、これがNP問題の指数的性質です。
チューリングマシンは、その単純な性質により、さまざまなタイプの使用に伴うオーバーヘッドを心配することなく、問題のコア数学を心配するときに数学レベルでそれらをはるかに簡単に理解できるため、この種の研究に使用されますマシンの。
決定論的チューリングマシンで指数関数的な解決策があるが、既知の問題への縮小がない問題に関しては、 [〜＃〜] exptime [〜＃〜] になります。