Appimageファイルは、使用するためにインストールを必要としないアプリケーションです。
それらをクリックするだけで、アプリケーションを実行/起動し、完了したら閉じます。したがって、任意のディレクトリに保存できます。
私自身は、デスクトップ上の「Apps」というディレクトリにそれらを保持しているので、すぐに使用したいときに便利です。
AppImagesはどこでも好きな場所に置いて、そこから実行できます（USBサムドライブやネットワーク共有など）。
ただし、AppImage開発者による公式の推奨は、追加のディレクトリ${HOME}/Applications/（または${HOME}/.local/bin/または${HOME}/bin/を作成することです）そしてすべてのAppImageをそこに保存します。
...または{some_mountpoint}/Applications