セットのすべてのサブセットを見つける
セット内の要素の数がnであるセットのすべてのサブセットを見つけるためのアルゴリズムが必要です。
S={1,2,3,4...n}
編集：これまでに提供された答えを理解するのに苦労しています。回答がサブセットを見つけるためにどのように機能するかの段階的な例が欲しいと思います。
例えば、
S={1,2,3,4,5}
どうして知っていますか {1}および{1,2}サブセットですか？
誰かが{1,2,3,4,5}のサブセットを見つけるためにc ++の簡単な関数を手伝ってくれませんか
これを再帰的に行うのは非常に簡単です。基本的な考え方は、各要素について、サブセットのセットをその要素を含むサブセットと含まないものに等しく分割でき、それらの2つのセットはそれ以外は等しいということです。
- N = 1の場合、サブセットのセットは{{}、{1}}です
- N> 1の場合、1、...、n-1のサブセットのセットを見つけ、そのコピーを2つ作成します。それらの1つについて、各サブセットにnを追加します。次に、2つのコピーを結合します。
編集明確にするには：
- {1}のサブセットのセットは{{}、{1}}です
- {1、2}の場合、{{}、{1}}を取得し、各サブセットに2を追加して{{2}、{1、2}}を取得し、{{}、{1}}との結合を取得します{{}、{1}、{2}、{1、2}}
- Nに達するまで繰り返します
答えるのは遅すぎますが、反復的なアプローチはここでは簡単に聞こえます：
1）n要素のセットについて、2^nの値を取得します。 2 ^ n個のサブセットがあります。 （各要素はpresent（1）またはabsent（0）のいずれかであるため、2 ^ n。したがって、n個の要素には2 ^ n個のサブセットがあります。）例えば：for 3 elements, say {a,b,c}, there will be 2^3=8 subsets
2）2^nのバイナリ表現を取得します。例えば：8 in binary is 1000
3）0から(2^n - 1)に移動します。各反復で、バイナリ表現の各1に対して、バイナリ表現のその1のインデックスに対応する要素を持つサブセットを形成します。例えば：
For the elements {a, b, c}
000 will give {}
001 will give {c}
010 will give {b}
011 will give {b, c}
100 will give {a}
101 will give {a, c}
110 will give {a, b}
111 will give {a, b, c}
4）ステップ3で見つかったすべてのサブセットを結合します。戻ります。例えば：Simple union of above sets!
誰かが来て、まだ疑問に思っている場合のために、C++でのMichaelの説明を使用した関数を次に示します。
vector< vector<int> > getAllSubsets(vector<int> set)
{
vector< vector<int> > subset;
vector<int> empty;
subset.Push_back( empty );
for (int i = 0; i < set.size(); i++)
{
vector< vector<int> > subsetTemp = subset;
for (int j = 0; j < subsetTemp.size(); j++)
subsetTemp[j].Push_back( set[i] );
for (int j = 0; j < subsetTemp.size(); j++)
subset.Push_back( subsetTemp[j] );
}
return subset;
}
ただし、すべての可能なサブセットを含むサイズ2 ^ Nのセットが返されることを考慮してください。これは、重複がある可能性があることを意味します。これが必要ない場合は、実際にset（コード内の反復子を避けるために使用した）の代わりにvectorを使用することをお勧めします。
すべての可能なサブセットを列挙する場合は、 this paperを参照してください。彼らは、辞書式順序、グレーコーディング、銀行家の順序などのさまざまなアプローチについて説明します。彼らは銀行家のシーケンスの実装例を示し、ソリューションのさまざまな特性について議論します。パフォーマンス。
ここで、詳細に説明しました。ブログ投稿が気に入ったら、賛成票を投じてください。
http://cod3rutopia.blogspot.in/
ここに私のブログが見つからない場合は、説明が必要です。
それは本質的に再帰的な問題です。
基本的に、サブセットに要素が存在するためには、2つのオプションがあります。
1）セットに存在する
2）セットにはありません。
これが、n個の数値のセットに2 ^ n個のサブセットがある理由です（要素ごとに2つのオプション）
すべてのサブセットを出力する擬似コード（C++）と、コードの動作方法を説明する例があります。 1）A []は、サブセットを検索する数値の配列です。 2）bool a []はブール値の配列で、a [i]はセットに数値A [i]が存在するかどうかを示します。
print(int A[],int low,int high)
{
if(low>high)
{
for(all entries i in bool a[] which are true)
print(A[i])
}
else
{set a[low] to true //include the element in the subset
print(A,low+1,high)
set a[low] to false//not including the element in the subset
print(A,low+1,high)
}
}
以下は、セットのすべてのサブセットを見つけるためのpythonの単純な再帰アルゴリズムです。
def find_subsets(so_far, rest):
print 'parameters', so_far, rest
if not rest:
print so_far
else:
find_subsets(so_far + [rest[0]], rest[1:])
find_subsets(so_far, rest[1:])
find_subsets([], [1,2,3])
出力は次のようになります。$ pythonサブセットs.py
parameters [] [1, 2, 3]
parameters [1] [2, 3]
parameters [1, 2] [3]
parameters [1, 2, 3] []
[1, 2, 3]
parameters [1, 2] []
[1, 2]
parameters [1] [3]
parameters [1, 3] []
[1, 3]
parameters [1] []
[1]
parameters [] [2, 3]
parameters [2] [3]
parameters [2, 3] []
[2, 3]
parameters [2] []
[2]
parameters [] [3]
parameters [3] []
[3]
parameters [] []
[]
このアルゴリズムの素晴らしい説明については、スタンフォードの次のビデオをご覧ください。
https://www.youtube.com/watch?v=NdF1QDTRkck&feature=PlayList&p=FE6E58F856038C69&index=9
以下は、std :: vectorのあらゆるタイプの要素に対するMichaelのソリューションの実装です。
#include <iostream>
#include <vector>
using std::vector;
using std::cout;
using std::endl;
// Find all subsets
template<typename element>
vector< vector<element> > subsets(const vector<element>& set)
{
// Output
vector< vector<element> > ss;
// If empty set, return set containing empty set
if (set.empty()) {
ss.Push_back(set);
return ss;
}
// If only one element, return itself and empty set
if (set.size() == 1) {
vector<element> empty;
ss.Push_back(empty);
ss.Push_back(set);
return ss;
}
// Otherwise, get all but last element
vector<element> allbutlast;
for (unsigned int i=0;i<(set.size()-1);i++) {
allbutlast.Push_back( set[i] );
}
// Get subsets of set formed by excluding the last element of the input set
vector< vector<element> > ssallbutlast = subsets(allbutlast);
// First add these sets to the output
for (unsigned int i=0;i<ssallbutlast.size();i++) {
ss.Push_back(ssallbutlast[i]);
}
// Now add to each set in ssallbutlast the last element of the input
for (unsigned int i=0;i<ssallbutlast.size();i++) {
ssallbutlast[i].Push_back( set[set.size()-1] );
}
// Add these new sets to the output
for (unsigned int i=0;i<ssallbutlast.size();i++) {
ss.Push_back(ssallbutlast[i]);
}
return ss;
}
// Test
int main()
{
vector<char> a;
a.Push_back('a');
a.Push_back('b');
a.Push_back('c');
vector< vector<char> > sa = subsets(a);
for (unsigned int i=0;i<sa.size();i++) {
for (unsigned int j=0;j<sa[i].size();j++) {
cout << sa[i][j];
}
cout << endl;
}
return 0;
}
出力：
(empty line)
a
b
ab
c
ac
bc
abc
再帰やその他の複雑なアルゴリズムを台無しにする必要はありません。 0から2 ^（N-1）までのすべての数値のビットパターン（10進数から2進数）を使用して、すべてのサブセットを見つけることができます。ここで、Nはそのセットのカーディナリティまたはアイテム数です。ここでは、実装とデモを使用して手法を説明します。
Scalaのソリューションは次のとおりです。
def subsets[T](s : Set[T]) : Set[Set[T]] =
if (s.size == 0) Set(Set()) else {
val tailSubsets = subsets(s.tail);
tailSubsets ++ tailSubsets.map(_ + s.head)
}
ボトムアップO(n)スペースソリューション
#include <stdio.h>
void print_all_subset(int *A, int len, int *B, int len2, int index)
{
if (index >= len)
{
for (int i = 0; i < len2; ++i)
{
printf("%d ", B[i]);
}
printf("\n");
return;
}
print_all_subset(A, len, B, len2, index+1);
B[len2] = A[index];
print_all_subset(A, len, B, len2+1, index+1);
}
int main()
{
int A[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
int B[7] = {0};
print_all_subset(A, 7, B, 0, 0);
}
疑似コードを次に示します。呼び出し値が既に存在する場合、再帰呼び出しチェックの前に、各呼び出しの値を保存することにより、同じ再帰呼び出しをカットできます。
次のアルゴリズムには、空のセットを除くすべてのサブセットが含まれます。
list * subsets(string s, list * v){
if(s.length() == 1){
list.add(s);
return v;
}
else
{
list * temp = subsets(s[1 to length-1], v);
int length = temp->size();
for(int i=0;i<length;i++){
temp.add(s[0]+temp[i]);
}
list.add(s[0]);
return temp;
}
}
ここに私がしばらく前に書いた作業コードがあります
// Return all subsets of a given set
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<iterator>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<long long> vll;
typedef vector< vector<int> > vvi;
typedef vector<string> vs;
vvi get_subsets(vi v, int size)
{
if(size==0) return vvi(1);
vvi subsets = get_subsets(v,size-1);
vvi more_subsets(subsets);
for(typeof(more_subsets.begin()) it = more_subsets.begin(); it !=more_subsets.end(); it++)
{
(*it).Push_back(v[size-1]);
}
subsets.insert(subsets.end(), (more_subsets).begin(), (more_subsets).end());
return subsets;
}
int main()
{
int ar[] = {1,2,3};
vi v(ar , ar+int(sizeof(ar)/sizeof(ar[0])));
vvi subsets = get_subsets(v,int((v).size()));
for(typeof(subsets.begin()) it = subsets.begin(); it !=subsets.end(); it++)
{
printf("{ ");
for(typeof((*it).begin()) it2 = (*it).begin(); it2 !=(*it).end(); it2++)
{
printf("%d,",*it2 );
}
printf(" }\n");
}
printf("Total subsets = %d\n",int((subsets).size()) );
}
Michael Borgwardtのアルゴリズムにstd :: vectorおよびstd :: setを使用したシンプルな実装が必要な場合：
// Returns the subsets of given set
vector<set<int> > subsets(set<int> s) {
vector<set<int> > s1, s2;
set<int> empty;
s1.Push_back(empty); // insert empty set
// iterate over each element in the given set
for(set<int>::iterator it=s.begin(); it!=s.end(); ++it) {
s2.clear(); // clear all sets in s2
// create subsets with element (*it)
for(vector<set<int> >::iterator s1iter=s1.begin(); s1iter!=s1.end(); ++s1iter) {
set<int> temp = *s1iter;
temp.insert(temp.end(), *it);
s2.Push_back(temp);
}
// update s1 with new sets including current *it element
s1.insert(s1.end(), s2.begin(), s2.end());
}
// return
return s1;
}
シンプルなビットマスクは、先ほど説明したようなトリックを実行できます。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define pf printf
#define sf scanf
using namespace std;
void solve(){
int t; char arr[99];
cin >> t;
int n = t;
while( t-- )
{
for(int l=0; l<n; l++) cin >> arr[l];
for(int i=0; i<(1<<n); i++)
{
for(int j=0; j<n; j++)
if(i & (1 << j))
pf("%c", arr[j]);
pf("\n");
}
}
}
int main() {
solve();
return 0;
}
ここに私の再帰的な解決策があります。
vector<vector<int> > getSubsets(vector<int> a){
//base case
//if there is just one item then its subsets are that item and empty item
//for example all subsets of {1} are {1}, {}
if(a.size() == 1){
vector<vector<int> > temp;
temp.Push_back(a);
vector<int> b;
temp.Push_back(b);
return temp;
}
else
{
//here is what i am doing
// getSubsets({1, 2, 3})
//without = getSubsets({1, 2})
//without = {1}, {2}, {}, {1, 2}
//with = {1, 3}, {2, 3}, {3}, {1, 2, 3}
//total = {{1}, {2}, {}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {3}, {1, 2, 3}}
//return total
int last = a[a.size() - 1];
a.pop_back();
vector<vector<int> > without = getSubsets(a);
vector<vector<int> > with = without;
for(int i=0;i<without.size();i++){
with[i].Push_back(last);
}
vector<vector<int> > total;
for(int j=0;j<without.size();j++){
total.Push_back(without[j]);
}
for(int k=0;k<with.size();k++){
total.Push_back(with[k]);
}
return total;
}
}
上記のベストアンサーの説明に対応するエレガントな再帰的ソリューション。コアベクトル操作は4行のみです。アンティのLaaksonenの「競争的プログラミングのガイド」の本の功績。
// #include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> subset;
void search(int k, int n) {
if (k == n+1) {
// process subset - put any of your own application logic
// for (auto i : subset) cout<< i << " ";
// cout << endl;
}
else {
// include k in the subset
subset.Push_back(k);
search(k+1, n);
subset.pop_back();
// don't include k in the subset
search(k+1,n);
}
}
int main() {
// find all subset between [1,3]
search(1, 3);
}
この質問は古いです。しかし、OPの問題に対するシンプルでエレガントな再帰的解決策があります。
using namespace std;
void recsub(string sofar, string rest){
if(rest=="") cout<<sofar<<endl;
else{
recsub(sofar+rest[0], rest.substr(1)); //including first letter
recsub(sofar, rest.substr(1)); //recursion without including first letter.
}
}
void listsub(string str){
recsub("",str);
}
int main(){
listsub("abc");
return 0;
}
//output
abc
ab
ac
a
bc
b
c
//end: there's a blank output too representing empty subset
1つの簡単な方法は、次の擬似コードです。
Set getSubsets(Set theSet)
{
SetOfSets resultSet = theSet, tempSet;
for (int iteration=1; iteration < theSet.length(); iteration++)
foreach element in resultSet
{
foreach other in resultSet
if (element != other && !isSubset(element, other) && other.length() >= iteration)
tempSet.append(union(element, other));
}
union(tempSet, resultSet)
tempSet.clear()
}
}
まあ、これが完全に正しいとは思いませんが、大丈夫です。