2つの長方形から交点を取得します
左下隅と右上隅で定義された2つの長方形があるとしましょう。例：rect1（x1、y1）（x2、y2）およびrect2（x3、y3）（x4、y4）交差する長方形の座標（左下と右上）を見つけようとしています。
アイデア、アルゴリズム、擬似コードは大歓迎です。
追伸同様の質問を見つけましたが、2つの長方形が交差する場合にのみチェックします。
入力長方形が正規化されている場合、つまり、x1 < x2、y1 < y2（2番目の長方形でも同じです）、計算するだけです
int x5 = max(x1, x3);
int y5 = max(y1, y3);
int x6 = min(x2, x4);
int y6 = min(y2, y4);
交差点が長方形として表示されます(x5, y5)-(x6, y6)。元の長方形が交差しない場合、結果は「縮退」長方形になります（x5 >= x6および/またはy5 >= y6）、簡単に確認できます。
追伸いつものように、細部はtouching長方形が交差していると考える必要があるかどうかに依存します。
交差点を探すには、ポイントを簡単に比較する必要があります。
画像からわかるように、x3、y3がx1、y1以上x2、y2以下の場合、最初の長方形の内側にあり、同様にx4、y4が内側にあるかどうかを確認する必要がありますx1、y1からx2、y2の範囲も同様です。
両方の条件が真であることが判明した場合、2番目の長方形が最初の長方形に完全に含まれることを確認できます。 
どちらがあなたにとって重要であるかを見つけた場合は、他の方法も確認する必要があります。
また、長方形を軸に揃える必要があります。そうしないと、確実に機能しません。
より詳細な情報が必要な場合はお知らせください。簡単なGoogle検索で非常に簡単に詳細を確認できると思いますが、ご希望の場合は四角形衝突チュートリアルを作成できます。
詳細：
長方形に交点があるかどうかを調べるために、定義点の座標を確認できます。ここでは、左上隅と右下隅の座標を使用します。クラスを利用してこれを簡単にし、コードの使いやすさを最大化するために、2d Vectorと2d Pointを使用できます：2dVectorPoint.h
#include <cmath>
class Vector2D
{
public:
float x;
float y;
Vector2D() {}
Vector2D(float inX, float inY)
{
x = inX;
y = inY;
}
Vector2D& Set(float inX, float inY)
{
x = inX;
y = inY;
return (*this);
}
float& operator [](long k) { return ((&x)[k]); }
const float& operator [](long k) const { return ((&x)[k]); }
Vector2D& operator +=(const Vector2D& v)
{
x += v.x;
y += v.y;
return (*this);
}
Vector2D& operator -=(const Vector2D& v)
{
x -= v.x;
y -= v.y;
return (*this);
}
Vector2D& operator *=(float t)
{
x *= t;
y *= t;
return (*this);
}
Vector2D& operator /=(float t)
{
float f = 1.0F / t;
x *= f;
y *= f;
return (*this);
}
Vector2D& operator &=(const Vector2D& v)
{
x *= v.x;
y *= v.y;
return (*this);
}
Vector2D operator -(void) const { return (Vector2D(-x, -y)); }
Vector2D operator +(const Vector2D& v) const { return (Vector2D(x + v.x, y + v.y)); }
Vector2D operator -(const Vector2D& v) const { return (Vector2D(x - v.x, y - v.y)); }
Vector2D operator *(float t) const { return (Vector2D(x * t, y * t)); }
Vector2D operator /(float t) const { float f = 1.0F / t; return (Vector2D(x * , y * f)); }
float operator *(const Vector2D& v) const { return (x * v.x + y * v.y); }
Vector2D operator &(const Vector2D& v) const { return (Vector2D(x * v.x, y * v.y)); }
bool operator ==(const Vector2D& v) const { return ((x == v.x) && (y == v.y)); }
bool operator !=(const Vector2D& v) const { return ((x != v.x) || (y != v.y)); }
Vector2D& Normalize(void) { return (*this /= sqrtf(x * x + y * y)); }
Vector2D& Rotate(float angle);
};
class Point2D : public Vector2D
{
public:
Point2D() {}
Point2D(float r, float s) : Vector2D(r, s) {}
Point2D& operator =(const Vector2D& v)
{
x = v.x;
y = v.y;
return (*this);
}
Point2D& operator *=(float t)
{
x *= t;
y *= t;
return (*this);
}
Point2D& operator /=(float t)
{
float f = 1.0F / t;
x *= f;
y *= f;
return (*this);
}
Point2D operator -(void) const{ return (Point2D(-x, -y)); }
Point2D operator +(const Vector2D& v) const { return (Point2D(x + v.x, y + v.y)); }
Point2D operator -(const Vector2D& v) const { return (Point2D(x - v.x, y - v.y)); }
Vector2D operator -(const Point2D& p) const { return (Vector2D(x - p.x, y - p.y)); }
Point2D operator *(float t) const { return (Point2D(x * t, y * t)); }
Point2D operator /(float t) const
{
float f = 1.0F / t;
return (Point2D(x * f, y * f));
}
};
inline Vector2D operator *(float t, const Vector2D& v){ return (Vector2D(t * v.x, t * v.y));}
inline Point2D operator *(float t, const Point2D& p){ return (Point2D(t * p.x, t * p.y));}
inline float Dot(const Vector2D& v1, const Vector2D& v2){ return (v1 * v2);}
inline float Magnitude(const Vector2D& v){ return (sqrtf(v.x * v.x + v.y * v.y));}
inline float InverseMag(const Vector2D& v){ return (1.0F / sqrtf(v.x * v.x + v.y * v.y));}
inline float SquaredMag(const Vector2D& v){ return (v.x * v.x + v.y * v.y);}
struct Origin2D_
{
const Point2D& operator +(const Vector2D& v) { return (static_cast<const Point2D&>(v)); }
Point2D operator -(const Vector2D& v) { return (Point2D(-v.x, -v.y)); }
};
2dVectorPoint.cpp
#include "2dVectorPoint.h"
Origin2D_ Origin2D;
Vector2D& Vector2D::Rotate(float angle)
{
float s = sinf(angle);
float c = cosf(angle);
float nx = c * x - s * y;
float ny = s * x + c * y;
x = nx;
y = ny;
return (*this);
}
extern Origin2D_ Origin2D;
使用されるコードは、 here を採用して指を節約します。
次に、これを利用して簡単に比較できます。長方形1をP1とP2を境界として、長方形2をP3とP4を境界として定義し、次の比較を行います。
if ( P2.y <= P3.y && P1.y >= P4.y && P2.x>= P3.x && P1.x <= P4.x )
{
return true;
}
これは、交差のインスタンスまたは長方形2を完全に囲む長方形1に対して真の値を返します。
交差点のみをチェックするには、等価チェックを削除するだけです（すべての=上記の方程式から）、交差点のみをチェックします。交点がある場合は、線形代数を使用して正確な座標を評価できます。
ボックスに半径Xと半径Yがあるとしましょう（そうではないことは知っていますが、この用語はここで役立ちます）。
あなたが持っています：
rect1_x_radius = (x2-x1)/2
rect1_y_radius = (y2-y1)/2
そして
rect2_x_radius = (x4-x3)/2
rect2_y_radius = (y4-y3)/2
ここで、長方形の中点が適切な方向の半径の合計よりも遠くにある場合-それらは衝突しません。それ以外の場合は-このヒントで十分です。
これで、割り当てを完了することができます。
更新：
OK-1Dで解決しましょう-後で2Dで解決します。このアートを見てください。アート;-)
2つのセグメントが表示されます-いくつかの計算：
rA = (maxA-minA) / 2
rB = (maxB-minB) / 2
midA = minA + rA
midB = minB + rB
mid_dist = |midA - midB|
では、衝突が発生したかどうかを確認する方法は？私が言ったように、「半径」の合計がセグメントの距離より小さい場合-衝突はありません：
if ( mid_dist > fabs(rA+rB) )
{
// no intersection
}
else
{
// segments intersect
}
1Dおよび2Dで交差/共通部分を計算するのはあなたの仕事です。それは今あなた次第です（または、アンドレイの答えを読むことができます）。
これは同じ状況ですが、2Dの場合-2つの1Dの状況です。
xとyの方向を別々に扱うことができます。
と仮定する x1 <= x3（最初のボックスは、少なくとも2番目と同じくらい左にあります）。そして、x1 <= x3 <= x2。
同様に、y1 <= y3（最初のボックスは、少なくとも2番目のボックスと同じくらい下にあります）。そして、y1 <= y3 <= y2。
両方の方向にオーバーラップがある場合、長方形がオーバーラップしています。 x座標とy座標を並べ替えて中央の2つを選択することにより、座標を見つけることができます。
擬似コードで：
if (((x1 <= x3 && x3 <= x2) || (x3 <= x1 && x1 <= x4)) // x-overlap
&&
((y1 <= y3 && y3 <= y2) || (y3 <= y1 && y1 <= y4)) // y-overlap
) {
int[] xs = {x1, x2, x3, x4};
int[] ys = {y1, y2, y3, y4};
sort(xs);
sort(ys);
// bottom-left: xs[1], ys[1]
// top-right: xs[2], ys[2]
}
簡単なC＃ソリューションが誰にでも適している場合に備えて：
public struct Rectangle
{
public double Left { get; }
public double Top { get; }
public double Width { get; }
public double Height { get; }
public double Right => Left + Width;
public double Bottom => Top + Height;
public static Rectangle Empty { get; } = new Rectangle(0, 0, 0, 0);
public Rectangle(double left, double top, double width, double height)
{
Left = left;
Top = top;
Width = width;
Height = height;
}
public static bool RectanglesIntersect(Rectangle rectangle1, Rectangle rectangle2)
{
rectangle1 = rectangle1.Normalize();
rectangle2 = rectangle2.Normalize();
if (rectangle2.Left >= rectangle1.Right)
return false;
if (rectangle2.Right <= rectangle1.Left)
return false;
if (rectangle2.Top >= rectangle1.Bottom)
return false;
if (rectangle2.Bottom <= rectangle1.Top)
return false;
return true;
}
public static Rectangle GetIntersection(Rectangle rectangle1, Rectangle rectangle2)
{
rectangle1 = rectangle1.Normalize();
rectangle2 = rectangle2.Normalize();
if (rectangle1.IntersectsWith(rectangle2))
{
double left = Math.Max(rectangle1.Left, rectangle2.Left);
double width = Math.Min(rectangle1.Right, rectangle2.Right) - left;
double top = Math.Max(rectangle1.Top, rectangle2.Top);
double height = Math.Min(rectangle1.Bottom, rectangle2.Bottom) - top;
return new Rectangle(left, top, width, height);
}
return Empty;
}
public Rectangle GetIntersection(Rectangle rectangle)
{
return GetIntersection(this, rectangle);
}
public bool IntersectsWith(Rectangle rectangle)
{
return RectanglesIntersect(this, rectangle);
}
public Rectangle NormalizeWidth()
{
if (Width >= 0)
return this;
Rectangle result = new Rectangle(Left + Width, Top, -Width, Height);
return result;
}
public Rectangle NormalizeHeight()
{
if (Height >= 0)
return this;
Rectangle result = new Rectangle(Left, Top + Height, Width, -Height);
return result;
}
public Rectangle Normalize()
{
Rectangle result = NormalizeWidth().NormalizeHeight();
return result;
}
}