「ソースの表示」を介して表示されるHTMLは、（Firebug）開発ツールに表示されるHTMLとは異なりますか？
私はFirefoxをFirebugDeveloperツールと一緒に使用しています。
HTMLはソースの表示（Ctrl + U）Firebugを使用して要素を検査するときに表示されるHTMLとは異なりますか？
2つの違いは何ですか？
はい、違います。
ソースの表示には、ページの元のHTMLソースが表示されます。
インスペクターは、ブラウザーによって解釈されたDOMを表示します。これには、たとえば、HTMLソースでは表示できないjavascriptによる変更が含まれます。
ああ、これは、Chrome WebInspectorやInternetExplorer開発者ツールバーなどの他のブラウザでDOMを表示できる開発者ツールにも当てはまります。HTMLソースは常にすべて同じです。ブラウザでは、生成されたDOMは解釈であり、レンダリングエンジンがすべて同じではないため、異なる場合があります（残念ながら）。
また、JavaScriptなどを介して発生する可能性のある動的なDOM操作とは別に、Firefoxは不正な形式の（X）HTMLを解析して「クリーンアップ」するため、これらの変更は要素の検査時に表示される内容にも影響します。
Firefoxでは、ソースの表示によってページが再読み込みされ、ページの内容が変更される場合があります。このバグを見て、気になる場合は投票してください。
違いは（ただし、これに限定されません）、Firebugコンソールでは、Webページで発生した動的な変更を確認できることです。たとえば、DOM要素の変更（AJAXまたは通常のJavaScriptから）、CSSインプレース変更など...