2つの欠落値を持つ整数の配列から2つの欠落している数値を見つけます
これはどうやるんですか？値はソートされていませんが、[1..n]配列の例[3,1,2,5,7,8]。回答：4, 6
私はこの解決策を別の同様の post で見ましたが、最後のステップを理解していません：
- 数S = a1 + ... + anの合計を求めます。
- また、二乗和T =a1²+ ... +an²を求めます。
- 合計はS '= 1 + ... + n = n（n + 1）/ 2でなければならないことを知っています
- 二乗和はT '=1²+ ... +n²= n（n + 1）（2n + 1）/ 6でなければならないことを知っています。
- 次に、次の連立方程式x + y = S'-S、x²+y²= T'-Tを設定します。
- X²+y²=（x + y）²-2xy=> xy =（（S'-S）²-（T'-T））/ 2と書いて解きます。
- そして今、数はzの二次方程式の根にすぎません：z²-（S'-S）z +（（S'-S）²-（T'-T））/ 2 = 0。
Zを未知数として最終ステップでその2次方程式を設定する理由は何ですか？この問題の解決策であるというその背後にある直感は何ですか？
この方法はintegerオーバーフローの問題があるため、お勧めできません。したがって、XORメソッドを使用して2つの数値を見つけます。これは、パフォーマンスが高いです。興味があれば説明できます。
以下の @ ordinary からのリクエストに従って、アルゴリズムを説明しています。
[〜＃〜]編集[〜＃〜]
配列a[]の最大要素がBであると仮定します。つまり、a[]={1,2,4}であり、ここでは3と5が[]に存在しないため、最大要素はB=5です。
xor配列のすべての要素aからXxor1からBからxまでのすべての要素x = x &(~(x-1));によってxの左端のビットセットを見つけます- ここで、
a[i] ^ x == xthanxora[i]topelsexorwithq - これで、1から
kまでのすべてのBについて、k ^ x == xがxorよりもpの場合はxorの場合はq - 次に、
pとqを出力します
証明：
a = {1,2,4}およびBが5であるとします。つまり、1から5まで、欠落している数は3と5です。
XORの要素と1から5までの数字をaすると、3と5のXOR、つまりxが残ります。
xの左端のビットセットが見つかった場合、それは3と5の間で左端の最も異なるビットに他なりません（3--> 011、5 --> 101、およびx = 010ここでx = 3 ^ 5）
この後、xのビットセットに従って2つのグループに分割しようとしているため、2つのグループは次のようになります。
p = 2 , 2 , 3 (all has the 2nd last bit set)
q = 1, 1, 4, 4, 5 (all has the 2nd last bit unset)
XORの要素をpすると、3が見つかります。同様に、xorのすべての要素をqすると、5を取得します。 。したがって、答え。
Javaのコード
public void findNumbers(int[] a, int B){
int x=0;
for(int i=0; i<a.length;i++){
x=x^a[i];
}
for(int i=1;i<=B;i++){
x=x^i;
}
x = x &(~(x-1));
int p=0, q=0;
for(int i=0;i<a.length;i++){
if((a[i] & x) == x){
p=p^a[i];
}
else{
q=q^a[i];
}
}
for(int i=1;i<=B;i++){
if((i & x) == x){
p=p^i;
}
else{
q=q^i;
}
}
System.out.println("p: "+p+" : "+q);
}
Xとyを2次方程式の根とします。
- 根の合計、
SUM= x + y - 根の積、
PRODUCT= x * y
合計と積がわかっている場合、2次方程式を次のように再構築できます。
z^2 - (SUM)z + (PRODUCT) = 0
あなたが言及したアルゴリズムでは、合計と積を見つけ、そこから、上記の式を使用して二次方程式を再構築します。
詳細な導出に興味がある場合は、 ここにリファレンスがあります 。 「根の和と積からの二次方程式の再構築」を読んでください。
上記の問題のアルゴリズムがあります。
仮定します
_Actual Series: 1 2 3 4 5 6 a:sum=21 product= 720
Missing Number series: 1 * 3 4 * 6 b:sum=14 product= 72
a+b=21-14= 7 , ab=720/72=10
_次に、a-b= sqrt[(a+b)^2 -4ab]を見つける必要があります。
あなたが計算する場合：
_a-b= 3
_今
_a+b=7
a-b=3
_両方の方程式を追加します。
_2a=10, a=5
_次に_b=7-5=2_なので、_2_と_5_がありません。
で始まります
x+y == SUM
xy == PRODUCT
2つのケースがあります。 PRODUCTがゼロの場合、一方の数値は0で、もう一方の数値はSUMです。それ以外の場合、両方ともゼロ以外です。等式を変更せずに、最初の方程式にxを掛けることができます。
x*x + xy == x*SUM
2番目の方程式を代入します。
x*x + PRODUCT = x*SUM
通常の形に並べ替えます
x*x - x*SUM + PRODUCT = 0
そのため
x = SUM/2 + sqrt(SUM*SUM - 4*PRODUCT)/2
y = SUM/2 - sqrt(SUM*SUM - 4*PRODUCT)/2
Java実装：（@ Ben Voigtに基づく）
BigInteger fact=1;
int sum=0;
int prod=1;
int x,y; // The 2 missing numbers
int n=a.length;
int max=MIN_VALUE;
for (int i=0; i<a.length;i++){
sum+=a[i]; //sums the existing numbers
prod*=a[i]; //product the existing numbers
if (max<a[i]) //searches for the biggest number in the array
max=a[i];
}
while(max!=1){ //factorial for the maximum number
fact*=max;
max--;
}
sum=(n*(n+1))/2 - sum; //the sum of the 2 missing numbers
prod=fact/prod; //the product of the 2 missing numbers
x=sum/2 + Math.sqrt(sum*sum - 4*prod)/2;
y=sum/2 - Math.sqrt(sum*sum - 4*prod)/2;
Below is the generic answer in Java code for any number of missing numbers in a given array
//assumes that there are no duplicates
a = [1,2,3,4,5]
b = [1,2,5]
a-b=[3,4]
public list<integer> find(int[] input){
int[] a= new int[] {1,2,3,4,5};//create a new array without missing numbers
List<Integer> l = new ArrayList<Integer>();//list for missing numbers
Map<Integer,Integer> m = new HashMap<Integer>();
//populate a hashmap with the elements in the new array
for(int i=0;i<input.length;i++){
m.put(input[i], 1);
}
//loop through the given input array and check for missing numbers
for(int i=0;i<a.length;i++){
if (!m.contains(input[i]))
l.add(input[i]);
}
return l;
}
欠落している要素の数に関係なく機能します。コードを少しフォーマットできますが、重複および非重複のエントリでも機能します。
public static void main(String args[] ) throws Exception {
Scanner input = new Scanner(System.in);
System.out.println("Enter no. of students in the class");
int N = input.nextInt();
List<Integer> l = new ArrayList<Integer>();
int Nn=N;
System.out.println("Enter the roll numbers");
for(int i=0;i<Nn;i++)
{
int enter=input.nextInt();
l.add(enter);
}
Collections.sort(l);
Integer listarr[]=new Integer[l.size()];
listarr =l.toArray(listarr);
int check=0;
int m1[]=new int[N];
for(int i=0;i<N;i++)
{
m1[i]=i+1;
}
for (int i = 0; i < N; i++) {
boolean flag=false;
{
for (int j = 0; j < listarr.length; j++) {
if(m1[i]==listarr[j])
{
flag=true;
break;
}
else
{
flag=false;
}
}
if(flag==false)
{
System.out.println("Missing number Found : " + m1[i]);
}
}
}
このプログラムが皆さんのお役に立てば幸いです。10まで制限を取りました。同じ方法で実行できます。制限としてnを使用し、同じ操作を実行します。
#include <iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
int i,x[100],sum1=0,sum2=0,prod1=1,prod2=1,k,j,p=0;
cout<<"Enter 8 elements less than 10, they should be non recurring"<<endl;
for(i=0;i<8;i++)
{
cin>>x[i];
}
sum1=((10)*(11))/2;
for(i=0;i<8;i++)
{
sum2+=x[i];
}
k=sum1-sum2;
for(i=1;i<10;i++)
{
prod1=prod1*i;
}
for(i=0;i<8;i++)
{
prod2=prod2*x[i];
}
j=prod1/prod2;
p=sqrt((k*k)-(4*j));
cout<<"One missing no:"<<p/2<<endl;
cout<<"Second missing no:"<<k-p/2<<endl;
}
#include <stdio.h>
#include <math.h>
/*
the sum should be 1+...+n = n(n+1)/2
the sum of squares should be 1^2+...+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6.
*/
void find_missing_2_numbers(int *arr, int n);
int main()
{
int arr[] = {3,7,1,6,8,5};
find_missing_2_numbers(arr, 8);
return 0;
}
void find_missing_2_numbers(int *arr, int n)
{
int i, size, a, b, sum, sum_of_sqr, a_p_b, as_p_bs, a_i_b, a_m_b;
size = n - 2;
sum = 0;
sum_of_sqr = 0;
for (i = 0; i < size; i++)
{
sum += arr[i];
sum_of_sqr += (arr[i] * arr[i]);
}
a_p_b = (n*(n+1))/2 - sum;
as_p_bs = (n*(n+1)*(2 * n + 1))/6 - sum_of_sqr;
a_i_b = ((a_p_b * a_p_b) - as_p_bs ) / 2;
a_m_b = (int) sqrt((a_p_b * a_p_b) - 4 * a_i_b);
a = (a_p_b + a_m_b) / 2;
b = a_p_b - a;
printf ("A: %d, B: %d\n", a, b);
}