BigDecimalの対数

Question

BigDecimalの対数を計算するにはどうすればよいですか？私が使用できるアルゴリズムを誰かが知っていますか？

これまでの私のグーグルは、doubleに変換してMath.logを使用するという（役に立たない）アイデアを思い付きました。

必要な答えの正確さを提供します。

編集：任意のベースが行います。ベースxの方が簡単な場合は、それを行います。

Answer 1

Java Number Cruncher：Java数値計算のプログラマーガイド は Newtonの方法 を使用したソリューションを提供します。本のソースコードが利用可能です- ここ 。以下は、章12.5ビッグ10進数関数（p330＆p331）から取得されました。

/**
 * Compute the natural logarithm of x to a given scale, x > 0.
 */
public static BigDecimal ln(BigDecimal x, int scale)
{
    // Check that x > 0.
    if (x.signum() <= 0) {
        throw new IllegalArgumentException("x <= 0");
    }

    // The number of digits to the left of the decimal point.
    int magnitude = x.toString().length() - x.scale() - 1;

    if (magnitude < 3) {
        return lnNewton(x, scale);
    }

    // Compute magnitude*ln(x^(1/magnitude)).
    else {

        // x^(1/magnitude)
        BigDecimal root = intRoot(x, magnitude, scale);

        // ln(x^(1/magnitude))
        BigDecimal lnRoot = lnNewton(root, scale);

        // magnitude*ln(x^(1/magnitude))
        return BigDecimal.valueOf(magnitude).multiply(lnRoot)
                    .setScale(scale, BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN);
    }
}

/**
 * Compute the natural logarithm of x to a given scale, x > 0.
 * Use Newton's algorithm.
 */
private static BigDecimal lnNewton(BigDecimal x, int scale)
{
    int        sp1 = scale + 1;
    BigDecimal n   = x;
    BigDecimal term;

    // Convergence tolerance = 5*(10^-(scale+1))
    BigDecimal tolerance = BigDecimal.valueOf(5)
                                        .movePointLeft(sp1);

    // Loop until the approximations converge
    // (two successive approximations are within the tolerance).
    do {

        // e^x
        BigDecimal eToX = exp(x, sp1);

        // (e^x - n)/e^x
        term = eToX.subtract(n)
                    .divide(eToX, sp1, BigDecimal.ROUND_DOWN);

        // x - (e^x - n)/e^x
        x = x.subtract(term);

        Thread.yield();
    } while (term.compareTo(tolerance) > 0);

    return x.setScale(scale, BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN);
}

/**
 * Compute the integral root of x to a given scale, x >= 0.
 * Use Newton's algorithm.
 * @param x the value of x
 * @param index the integral root value
 * @param scale the desired scale of the result
 * @return the result value
 */
public static BigDecimal intRoot(BigDecimal x, long index,
                                 int scale)
{
    // Check that x >= 0.
    if (x.signum() < 0) {
        throw new IllegalArgumentException("x < 0");
    }

    int        sp1 = scale + 1;
    BigDecimal n   = x;
    BigDecimal i   = BigDecimal.valueOf(index);
    BigDecimal im1 = BigDecimal.valueOf(index-1);
    BigDecimal tolerance = BigDecimal.valueOf(5)
                                        .movePointLeft(sp1);
    BigDecimal xPrev;

    // The initial approximation is x/index.
    x = x.divide(i, scale, BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN);

    // Loop until the approximations converge
    // (two successive approximations are equal after rounding).
    do {
        // x^(index-1)
        BigDecimal xToIm1 = intPower(x, index-1, sp1);

        // x^index
        BigDecimal xToI =
                x.multiply(xToIm1)
                    .setScale(sp1, BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN);

        // n + (index-1)*(x^index)
        BigDecimal numerator =
                n.add(im1.multiply(xToI))
                    .setScale(sp1, BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN);

        // (index*(x^(index-1))
        BigDecimal denominator =
                i.multiply(xToIm1)
                    .setScale(sp1, BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN);

        // x = (n + (index-1)*(x^index)) / (index*(x^(index-1)))
        xPrev = x;
        x = numerator
                .divide(denominator, sp1, BigDecimal.ROUND_DOWN);

        Thread.yield();
    } while (x.subtract(xPrev).abs().compareTo(tolerance) > 0);

    return x;
}

/**
 * Compute e^x to a given scale.
 * Break x into its whole and fraction parts and
 * compute (e^(1 + fraction/whole))^whole using Taylor's formula.
 * @param x the value of x
 * @param scale the desired scale of the result
 * @return the result value
 */
public static BigDecimal exp(BigDecimal x, int scale)
{
    // e^0 = 1
    if (x.signum() == 0) {
        return BigDecimal.valueOf(1);
    }

    // If x is negative, return 1/(e^-x).
    else if (x.signum() == -1) {
        return BigDecimal.valueOf(1)
                    .divide(exp(x.negate(), scale), scale,
                            BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN);
    }

    // Compute the whole part of x.
    BigDecimal xWhole = x.setScale(0, BigDecimal.ROUND_DOWN);

    // If there isn't a whole part, compute and return e^x.
    if (xWhole.signum() == 0) return expTaylor(x, scale);

    // Compute the fraction part of x.
    BigDecimal xFraction = x.subtract(xWhole);

    // z = 1 + fraction/whole
    BigDecimal z = BigDecimal.valueOf(1)
                        .add(xFraction.divide(
                                xWhole, scale,
                                BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN));

    // t = e^z
    BigDecimal t = expTaylor(z, scale);

    BigDecimal maxLong = BigDecimal.valueOf(Long.MAX_VALUE);
    BigDecimal result  = BigDecimal.valueOf(1);

    // Compute and return t^whole using intPower().
    // If whole > Long.MAX_VALUE, then first compute products
    // of e^Long.MAX_VALUE.
    while (xWhole.compareTo(maxLong) >= 0) {
        result = result.multiply(
                            intPower(t, Long.MAX_VALUE, scale))
                    .setScale(scale, BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN);
        xWhole = xWhole.subtract(maxLong);

        Thread.yield();
    }
    return result.multiply(intPower(t, xWhole.longValue(), scale))
                    .setScale(scale, BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN);
}

Answer 2

大きな数でうまく機能するハックな小さなアルゴリズムは、関係log(AB) = log(A) + log(B)を使用します。以下は、10を底とする方法です（他の対数の底に簡単に変換できます）。

1. 回答の10進数の数を数えます。これは、対数の不可欠な部分ですプラス1。例：123456は6桁なので、floor(log10(123456)) + 1は6です。

2. 必要なのが対数の整数部分である場合は、ここで停止できます。手順1の結果から1を引くだけです。

3. 対数の小数部を取得するには、数値を10^(number of digits)で割り、次にmath.log10()を使用してその対数を計算します（他に何も利用できない場合は単純な系列近似を使用します）。 、それを整数部分に追加します。例：log10(123456)の小数部を取得し、math.log10(0.123456) = -0.908...を計算して、ステップ1の結果に追加します：_6 + -0.908 = 5.092_、つまりlog10(123456) 。基本的には、大きな数の前に小数点を付けているだけであることに注意してください。ユースケースでこれを最適化するための素晴らしい方法がおそらくあります。本当に大きな数値の場合、すべての桁を取得する必要さえありません-log10(0.123)はlog10(0.123456789)。

Answer 3

これは超高速です。

• いいえtoString()
• BigInteger数学なし（ニュートン/継続分数）
• 新しいBigIntegerもインスタンス化しない
• 固定数の非常に高速な操作のみを使用します

1回の通話には約20マイクロ秒かかります（1秒あたり約5万回の通話）

だが：

• BigIntegerでのみ機能します

BigDecimalの回避策（速度はテストされていません）：

• 値が> 2 ^ 53になるまで小数点をシフトします
• toBigInteger()を使用（内部で1つのdivを使用）

---

このアルゴリズムは、対数が指数と仮数の対数の合計として計算できるという事実を利用しています。例えば：

12345は5桁なので、10を底とする対数は4から5の間です。log（12345）= 4 + log（1.2345）= 4.09149 ...（10を底とする対数）

---

占有ビット数を見つけることは簡単なので、この関数は2を底とする対数を計算します。

public double log(BigInteger val)
{
    // Get the minimum number of bits necessary to hold this value.
    int n = val.bitLength();

    // Calculate the double-precision fraction of this number; as if the
    // binary point was left of the most significant '1' bit.
    // (Get the most significant 53 bits and divide by 2^53)
    long mask = 1L << 52; // mantissa is 53 bits (including hidden bit)
    long mantissa = 0;
    int j = 0;
    for (int i = 1; i < 54; i++)
    {
        j = n - i;
        if (j < 0) break;

        if (val.testBit(j)) mantissa |= mask;
        mask >>>= 1;
    }
    // Round up if next bit is 1.
    if (j > 0 && val.testBit(j - 1)) mantissa++;

    double f = mantissa / (double)(1L << 52);

    // Add the logarithm to the number of bits, and subtract 1 because the
    // number of bits is always higher than necessary for a number
    // (ie. log2(val)<n for every val).
    return (n - 1 + Math.log(f) * 1.44269504088896340735992468100189213742664595415298D);
    // Magic number converts from base e to base 2 before adding. For other
    // bases, correct the result, NOT this number!
}

Answer 4

これは私が思いついたものです：

//http://everything2.com/index.pl?node_id=946812        
public BigDecimal log10(BigDecimal b, int dp)
{
    final int NUM_OF_DIGITS = dp+2; // need to add one to get the right number of dp
                                    //  and then add one again to get the next number
                                    //  so I can round it correctly.

    MathContext mc = new MathContext(NUM_OF_DIGITS, RoundingMode.HALF_EVEN);

    //special conditions:
    // log(-x) -> exception
    // log(1) == 0 exactly;
    // log of a number lessthan one = -log(1/x)
    if(b.signum() <= 0)
        throw new ArithmeticException("log of a negative number! (or zero)");
    else if(b.compareTo(BigDecimal.ONE) == 0)
        return BigDecimal.ZERO;
    else if(b.compareTo(BigDecimal.ONE) < 0)
        return (log10((BigDecimal.ONE).divide(b,mc),dp)).negate();

    StringBuffer sb = new StringBuffer();
    //number of digits on the left of the decimal point
    int leftDigits = b.precision() - b.scale();

    //so, the first digits of the log10 are:
    sb.append(leftDigits - 1).append(".");

    //this is the algorithm outlined in the webpage
    int n = 0;
    while(n < NUM_OF_DIGITS)
    {
        b = (b.movePointLeft(leftDigits - 1)).pow(10, mc);
        leftDigits = b.precision() - b.scale();
        sb.append(leftDigits - 1);
        n++;
    }

    BigDecimal ans = new BigDecimal(sb.toString());

    //Round the number to the correct number of decimal places.
    ans = ans.round(new MathContext(ans.precision() - ans.scale() + dp, RoundingMode.HALF_EVEN));
    return ans;
}

Answer 5

あなたはそれを使ってそれを分解することができます

_log(a * 10^b) = log(a) + b * log(10)
_

基本的に_b+1_は数値の桁数であり、aは0と1の間の値であり、通常のdouble算術を使用して対数を計算できます。

または、使用できる数学的トリックがあります-たとえば、1に近い数値の対数は級数展開によって計算できます

_ln(x + 1) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...
_

対数を取ろうとしている数値の種類によっては、このようなものを使用できる場合があります。

[〜＃〜] edit [〜＃〜]：10を底とする対数を取得するには、自然対数をln(10)で除算するか、他の任意の底を同様に除算します。

Answer 6

必要なのは、使用できる数から10の累乗を見つけることだけである場合：

public int calculatePowersOf10(BigDecimal value)
{
    return value.round(new MathContext(1)).scale() * -1;
}

Answer 7

A Java私がいくつかの数値でテストしたMeower68 pseudcodeの実装：

public static BigDecimal log(int base_int, BigDecimal x) {
        BigDecimal result = BigDecimal.ZERO;

        BigDecimal input = new BigDecimal(x.toString());
        int decimalPlaces = 100;
        int scale = input.precision() + decimalPlaces;

        int maxite = 10000;
        int ite = 0;
        BigDecimal maxError_BigDecimal = new BigDecimal(BigInteger.ONE,decimalPlaces + 1);
        System.out.println("maxError_BigDecimal " + maxError_BigDecimal);
        System.out.println("scale " + scale);

        RoundingMode a_RoundingMode = RoundingMode.UP;

        BigDecimal two_BigDecimal = new BigDecimal("2");
        BigDecimal base_BigDecimal = new BigDecimal(base_int);

        while (input.compareTo(base_BigDecimal) == 1) {
            result = result.add(BigDecimal.ONE);
            input = input.divide(base_BigDecimal, scale, a_RoundingMode);
        }

        BigDecimal fraction = new BigDecimal("0.5");
        input = input.multiply(input);
        BigDecimal resultplusfraction = result.add(fraction);
        while (((resultplusfraction).compareTo(result) == 1)
                && (input.compareTo(BigDecimal.ONE) == 1)) {
            if (input.compareTo(base_BigDecimal) == 1) {
                input = input.divide(base_BigDecimal, scale, a_RoundingMode);
                result = result.add(fraction);
            }
            input = input.multiply(input);
            fraction = fraction.divide(two_BigDecimal, scale, a_RoundingMode);
            resultplusfraction = result.add(fraction);
            if (fraction.abs().compareTo(maxError_BigDecimal) == -1){
                break;
            }
            if (maxite == ite){
                break;
            }
            ite ++;
        }

        MathContext a_MathContext = new MathContext(((decimalPlaces - 1) + (result.precision() - result.scale())),RoundingMode.HALF_UP);
        BigDecimal roundedResult = result.round(a_MathContext);
        BigDecimal strippedRoundedResult = roundedResult.stripTrailingZeros();
        //return result;
        //return result.round(a_MathContext);
        return strippedRoundedResult;
    }

Answer 8

対数を行うための擬似コードアルゴリズム。

Xのlog_nが必要だと仮定します

double fraction, input;
int base;
double result;

result = 0;
base = n;
input = x;

while (input > base){
  result++;
  input /= base;
}
fraction = 1/2;
input *= input;   

while (((result + fraction) > result) && (input > 1)){
  if (input > base){
    input /= base;
    result += fraction;
  }
  input *= input;
  fraction /= 2.0;
 }

大きなwhileループは少しわかりにくいかもしれません。

各パスでは、入力を二乗するか、ベースの平方根をとることができます。どちらの方法でも、分数を2で除算する必要があります。正確を期すために、入力を2乗し、底をそのままにしておくことに気づきました。

入力が1になったら、完了です。対数1の対数は0であり、これ以上追加する必要はありません。

（結果+分数）が結果より大きくない場合は、番号付けシステムの精度の限界に達しています。私たちは立ち止まることができる。

明らかに、桁数が桁数の多いシステムで作業している場合は、ループを制限するために何か他のものを入れたいでしょう。

Answer 9

古い質問ですが、実際にはこの答えが望ましいと思います。精度が高く、事実上あらゆるサイズの引数をサポートします。

private static final double LOG10 = Math.log(10.0);

/**
 * Computes the natural logarithm of a BigDecimal 
 * 
 * @param val Argument: a positive BigDecimal
 * @return Natural logarithm, as in Math.log()
 */
public static double logBigDecimal(BigDecimal val) {
    return logBigInteger(val.unscaledValue()) + val.scale() * Math.log(10.0);
}

private static final double LOG2 = Math.log(2.0);

/**
 * Computes the natural logarithm of a BigInteger. Works for really big
 * integers (practically unlimited)
 * 
 * @param val Argument, positive integer
 * @return Natural logarithm, as in <tt>Math.log()</tt>
 */
public static double logBigInteger(BigInteger val) {
    int blex = val.bitLength() - 1022; // any value in 60..1023 is ok
    if (blex > 0)
        val = val.shiftRight(blex);
    double res = Math.log(val.doubleValue());
    return blex > 0 ? res + blex * LOG2 : res;
}

コアロジック（logBigIntegerメソッド）は this other answer からコピーされます。

Answer 10

私はこの正確なものを探していて、最終的には継続的な分数アプローチを採用しました。継続部分は here または here にあります

コード：

import Java.math.BigDecimal;
import Java.math.MathContext;

public static long ITER = 1000;
public static MathContext context = new MathContext( 100 );
public static BigDecimal ln(BigDecimal x) {
    if (x.equals(BigDecimal.ONE)) {
        return BigDecimal.ZERO;
    }

    x = x.subtract(BigDecimal.ONE);
    BigDecimal ret = new BigDecimal(ITER + 1);
    for (long i = ITER; i >= 0; i--) {
    BigDecimal N = new BigDecimal(i / 2 + 1).pow(2);
        N = N.multiply(x, context);
        ret = N.divide(ret, context);

        N = new BigDecimal(i + 1);
        ret = ret.add(N, context);

    }

    ret = x.divide(ret, context);
    return ret;
}

Answer 11

BigInteger用の関数を作成しましたが、BigDecimal用に簡単に変更できます。ログを分解し、ログのいくつかのプロパティを使用することは私がすることですが、倍精度しか得られません。しかし、それはどのベースでも機能します。 :)

public double BigIntLog(BigInteger bi, double base) {
    // Convert the BigInteger to BigDecimal
    BigDecimal bd = new BigDecimal(bi);
    // Calculate the exponent 10^exp
    BigDecimal diviser = new BigDecimal(10);
    diviser = diviser.pow(bi.toString().length()-1);
    // Convert the BigDecimal from Integer to a decimal value
    bd = bd.divide(diviser);
    // Convert the BigDecimal to double
    double bd_dbl = bd.doubleValue();
    // return the log value
    return (Math.log10(bd_dbl)+bi.toString().length()-1)/Math.log10(base);
}