Javaの半精度浮動小数点
IEEE 754半精度 数値で計算を実行したり、倍精度との間で変換したりできるJavaライブラリはどこにありますか？
これらのアプローチのいずれかが適しています。
- 数値を半精度形式で保持し、整数演算とビット調整を使用して計算します（ MicroFloat が単精度および倍精度の場合と同様）
- すべての計算を単精度または倍精度で実行し、送信用に半精度に変換します（この場合、必要なのは十分にテストされた変換関数です）。
編集：変換は100％正確である必要があります-そこにare入力ファイルに多くのNaN、無限大、および非正規化数があります。
関連する質問ですがJavaScriptの場合： Javascriptでの半精度浮動小数点数の解凍
Float.intBitsToFloat()およびFloat.floatToIntBits()を使用して、これらをプリミティブfloat値との間で変換できます。 （丸めではなく）切り捨てられた精度で生きることができる場合、変換はわずか数ビットシフトで実装できるはずです。
私は今、もう少し努力をしましたが、最初に思っていたほど単純ではないことがわかりました。このバージョンは現在、私が想像できるあらゆる側面でテストおよび検証されており、考えられるすべての入力値に対して正確な結果が得られると確信しています。どちらの方向でも正確な丸めと非正規化変換をサポートします。
_// ignores the higher 16 bits
public static float toFloat( int hbits )
{
int mant = hbits & 0x03ff; // 10 bits mantissa
int exp = hbits & 0x7c00; // 5 bits exponent
if( exp == 0x7c00 ) // NaN/Inf
exp = 0x3fc00; // -> NaN/Inf
else if( exp != 0 ) // normalized value
{
exp += 0x1c000; // exp - 15 + 127
if( mant == 0 && exp > 0x1c400 ) // smooth transition
return Float.intBitsToFloat( ( hbits & 0x8000 ) << 16
| exp << 13 | 0x3ff );
}
else if( mant != 0 ) // && exp==0 -> subnormal
{
exp = 0x1c400; // make it normal
do {
mant <<= 1; // mantissa * 2
exp -= 0x400; // decrease exp by 1
} while( ( mant & 0x400 ) == 0 ); // while not normal
mant &= 0x3ff; // discard subnormal bit
} // else +/-0 -> +/-0
return Float.intBitsToFloat( // combine all parts
( hbits & 0x8000 ) << 16 // sign << ( 31 - 15 )
| ( exp | mant ) << 13 ); // value << ( 23 - 10 )
}
__// returns all higher 16 bits as 0 for all results
public static int fromFloat( float fval )
{
int fbits = Float.floatToIntBits( fval );
int sign = fbits >>> 16 & 0x8000; // sign only
int val = ( fbits & 0x7fffffff ) + 0x1000; // rounded value
if( val >= 0x47800000 ) // might be or become NaN/Inf
{ // avoid Inf due to rounding
if( ( fbits & 0x7fffffff ) >= 0x47800000 )
{ // is or must become NaN/Inf
if( val < 0x7f800000 ) // was value but too large
return sign | 0x7c00; // make it +/-Inf
return sign | 0x7c00 | // remains +/-Inf or NaN
( fbits & 0x007fffff ) >>> 13; // keep NaN (and Inf) bits
}
return sign | 0x7bff; // unrounded not quite Inf
}
if( val >= 0x38800000 ) // remains normalized value
return sign | val - 0x38000000 >>> 13; // exp - 127 + 15
if( val < 0x33000000 ) // too small for subnormal
return sign; // becomes +/-0
val = ( fbits & 0x7fffffff ) >>> 23; // tmp exp for subnormal calc
return sign | ( ( fbits & 0x7fffff | 0x800000 ) // add subnormal bit
+ ( 0x800000 >>> val - 102 ) // round depending on cut off
>>> 126 - val ); // div by 2^(1-(exp-127+15)) and >> 13 | exp=0
}
_bookと比較して2つの小さな拡張機能を実装しました。これは、16ビット浮動小数点の一般的な精度がかなり低く、通常はそうではない大きな浮動小数点型と比較して、浮動小数点形式の固有の異常を視覚的に認識できるようにするためです。十分な精度のために気づきました。
最初の行は、toFloat()関数の次の2行です。
_if( mant == 0 && exp > 0x1c400 ) // smooth transition
return Float.intBitsToFloat( ( hbits & 0x8000 ) << 16 | exp << 13 | 0x3ff );
_タイプサイズの通常の範囲の浮動小数点数は、指数を採用しているため、値の大きさに対する精度を採用しています。しかし、これはスムーズな採用ではなく、段階的に発生します。次に高い指数に切り替えると、精度が半分になります。精度は、次のより高い指数にジャンプするまで、仮数のすべての値で同じままになります。上記の拡張コードは、この特定の半精度値に対してカバーされた32ビット浮動小数点範囲の地理的中心にある値を返すことにより、これらの遷移をスムーズにします。すべての通常の半精度浮動小数点値は、正確に819232ビット浮動小数点値にマップされます。戻り値は、これらの値のちょうど真ん中にあるはずです。ただし、半精度浮動小数点指数の遷移では、下位の4096値は上位の4096値の2倍の精度を持つため、反対側の半分の大きさの数値スペースをカバーします。これらの819232ビット浮動小数点値はすべて同じ半精度浮動小数点値にマップされるため、半精度浮動小数点数を32ビットに変換して戻すと、8192 中間 32ビット値のどれであったかに関係なく同じ半精度浮動小数点値になります。選ばれました。この拡張により、右下に示すように、遷移時にsqrt（2）の係数でより滑らかな半音のようなものになりますpicture下に示されていますが、左pictureはアンチエイリアシングなしで2倍の鋭いステップを視覚化します。これらの2行をコードから安全に削除して、標準の動作を得ることができます。
_covered number space on either side of the returned value:
6.0E-8 ####### ##########
4.5E-8 | #
3.0E-8 ######### ########
_2番目の拡張子はfromFloat()関数にあります。
_ { // avoid Inf due to rounding
if( ( fbits & 0x7fffffff ) >= 0x47800000 )
...
return sign | 0x7bff; // unrounded not quite Inf
}
_この拡張機能は、Infinityにプロモートされる32ビット値を保存することにより、半精度浮動小数点形式の数値範囲をわずかに拡張します。影響を受ける値は、丸めなしではInfinityよりも小さく、丸めによってのみInfinityになる値です。この拡張機能が必要ない場合は、上記の行を安全に削除できます。
fromFloat()関数の通常の値のパスを可能な限り最適化しようとしましたが、事前に計算されたシフトされていない定数を使用しているため、パスが少し読みにくくなりました。とにかくルックアップテーブルのパフォーマンスを超えないので、 'toFloat（）'にはそれほど力を入れませんでした。したがって、速度が本当に重要な場合は、toFloat()関数を使用して、静的ルックアップテーブルに0x10000要素を入力し、このテーブルを実際の変換に使用することができます。これは、現在のx64サーバーVMでは約3倍、x86クライアントVMでは約5倍高速です。
私はここにコードをパブリックドメインに置きました。
X4uによるコードは、値1を0x3c00として正しくエンコードします（参照： https://en.wikipedia.org/wiki/Half-precision_floating-point_format ）。しかし、滑らかさが改善されたデコーダーは、それを1.00122にデコードします。ウィキペディアのエントリには、整数値0..2048を正確に表すことができると書かれています。よくない...
toFloatコードから_"| 0x3ff"_を削除すると、-2048..2048の範囲の整数kに対してtoFloat(fromFloat(k)) == kが保証されますが、おそらく少し滑らかさが低下します。
私は小さな正の浮動小数点数に興味があったので、このバリアントを12ビットの仮数、符号ビットなし、4ビットの指数、バイアス15で作成し、0から1.00までの数値を表すことができるようにしました。 （排他的）大丈夫です。仮数エクストラで2ビットの解像度がありますが、同じ指数が低くなっています。
public static float toFloat(int hbits) {
int mant = hbits & 0x0fff; // 12 bits mantissa
int exp = (hbits & 0xf000) >>> 12; // 4 bits exponent
if (exp == 0xf) {
exp = 0xff;
} else {
if (exp != 0) { // normal value
exp += 127 - 15;
} else { // subnormal value
if (mant != 0) { // not zero
exp += 127 - 15;
// make it noral
exp++;
do {
mant <<= 1;
exp--;
} while ((mant & 0x1000) == 0);
mant &= 0x0fff;
}
}
}
return Float.intBitsToFloat(exp << 23 | mant << 11);
}
public static int fromFloat(float fval) {
int fbits = Float.floatToIntBits( fval );
int val = ( fbits & 0x7fffffff ) + 0x400; // rounded value
if( val < 0x32000000 ) // too small for subnormal or negative
return 0; // becomes 0
if( val >= 0x47800000 ) // might be or become NaN/Inf
{ // avoid Inf due to rounding
if( ( fbits & 0x7fffffff ) >= 0x47800000 )
{ // is or must become NaN/Inf
if( val < 0x7f800000 ) // was value but too large
return 0xf000; // make it +/-Inf
return 0xf000 | // remains +/-Inf or NaN
( fbits & 0x007fffff ) >>> 11; // keep NaN (and Inf) bits
}
return 0x7fff; // unrounded not quite Inf
}
if( val >= 0x38800000 ) // remains normalized value
return val - 0x38000000 >>> 11; // exp - 127 + 15
val = ( fbits & 0x7fffffff ) >>> 23; // tmp exp for subnormal calc
return ( ( fbits & 0x7f_ffff | 0x80_0000 ) // add subnormal bit
+ ( 0x800000 >>> val - 100 ) // round depending on cut off
>>> 124 - val ); // div by 2^(1-(exp-127+15)) and >> 11 | exp=0
}
テストにより：
Smallest subnormal float : 0.0000000149
Largest subnormal float : 0.0000610203
Smallest normal float : 0.0000610352
Smallest normal float + ups: 0.0000610501
E=1, M=fff (max) : 0.0001220554
Largest normal float : 0.0078115463
法線：
0.9990000129 => 3f7fbe77 => eff8 => 0.9990234375 | error: 0.002%
0.8991000056 => 3f662b6b => ecc5 => 0.8990478516 | error: 0.006%
0.8091899753 => 3f4f2713 => e9e5 => 0.8092041016 | error: 0.002%
0.7282709479 => 3f3a6ff7 => e74e => 0.7282714844 | error: 0.000%
0.6554438472 => 3f27cb2b => e4f9 => 0.6553955078 | error: 0.007%
0.5898994207 => 3f1703a6 => e2e0 => 0.5898437500 | error: 0.009%
0.5309094787 => 3f07e9af => e0fd => 0.5308837891 | error: 0.005%
0.4778185189 => 3ef4a4a1 => de95 => 0.4778442383 | error: 0.005%
0.4300366640 => 3edc2dc4 => db86 => 0.4300537109 | error: 0.004%
0.3870329857 => 3ec62930 => d8c5 => 0.3870239258 | error: 0.002%
0.3483296633 => 3eb25844 => d64b => 0.3483276367 | error: 0.001%
0.3134966791 => 3ea082a3 => d410 => 0.3134765625 | error: 0.006%
0.2821469903 => 3e907592 => d20f => 0.2821655273 | error: 0.007%
0.2539322972 => 3e82036a => d040 => 0.2539062500 | error: 0.010%
0.2285390645 => 3e6a0625 => cd41 => 0.2285461426 | error: 0.003%
0.2056851536 => 3e529f21 => ca54 => 0.2056884766 | error: 0.002%
0.1851166338 => 3e3d8f37 => c7b2 => 0.1851196289 | error: 0.002%
0.1666049659 => 3e2a9a7e => c553 => 0.1665954590 | error: 0.006%
0.1499444693 => 3e198b0b => c331 => 0.1499328613 | error: 0.008%
0.1349500120 => 3e0a3056 => c146 => 0.1349487305 | error: 0.001%
0.1214550063 => 3df8bd67 => bf18 => 0.1214599609 | error: 0.004%
0.1093095019 => 3ddfdda9 => bbfc => 0.1093139648 | error: 0.004%
0.0983785465 => 3dc97ab1 => b92f => 0.0983734131 | error: 0.005%
0.0885406882 => 3db554d2 => b6ab => 0.0885467529 | error: 0.007%
0.0796866193 => 3da332bd => b466 => 0.0796813965 | error: 0.007%
0.0717179552 => 3d92e0dd => b25c => 0.0717163086 | error: 0.002%
0.0645461604 => 3d8430c7 => b086 => 0.0645446777 | error: 0.002%
0.0580915436 => 3d6df166 => adbe => 0.0580902100 | error: 0.002%
0.0522823893 => 3d56260f => aac5 => 0.0522842407 | error: 0.004%
0.0470541492 => 3d40bbda => a817 => 0.0470504761 | error: 0.008%
0.0423487313 => 3d2d75dd => a5af => 0.0423507690 | error: 0.005%
0.0381138586 => 3d1c1d47 => a384 => 0.0381164551 | error: 0.007%
0.0343024731 => 3d0c80c0 => a190 => 0.0343017578 | error: 0.002%
0.0308722258 => 3cfce7c0 => 9f9d => 0.0308723450 | error: 0.000%
0.0277850032 => 3ce39d60 => 9c74 => 0.0277862549 | error: 0.005%
0.0250065029 => 3cccda70 => 999b => 0.0250053406 | error: 0.005%
0.0225058515 => 3cb85e31 => 970c => 0.0225067139 | error: 0.004%
0.0202552658 => 3ca5ee5f => 94be => 0.0202560425 | error: 0.004%
0.0182297379 => 3c955688 => 92ab => 0.0182304382 | error: 0.004%
0.0164067633 => 3c86677a => 90cd => 0.0164070129 | error: 0.002%
0.0147660868 => 3c71ed75 => 8e3e => 0.0147666931 | error: 0.004%
0.0132894777 => 3c59bc1c => 8b38 => 0.0132904053 | error: 0.007%
0.0119605297 => 3c43f619 => 887f => 0.0119609833 | error: 0.004%
0.0107644768 => 3c305d7d => 860c => 0.0107650757 | error: 0.006%
0.0096880291 => 3c1eba8a => 83d7 => 0.0096874237 | error: 0.006%
0.0087192263 => 3c0edb16 => 81db => 0.0087184906 | error: 0.008%
0.0078473035 => 3c0091fa => 8012 => 0.0078468323 | error: 0.006%
0.0070625730 => 3be76d28 => 7cee => 0.0070629120 | error: 0.005%
0.0063563157 => 3bd048a4 => 7a09 => 0.0063562393 | error: 0.001%
0.0057206838 => 3bbb7493 => 776f => 0.0057210922 | error: 0.007%
0.0051486152 => 3ba8b5b7 => 7517 => 0.0051488876 | error: 0.005%
0.0046337536 => 3b97d6be => 72fb => 0.0046339035 | error: 0.003%
0.0041703782 => 3b88a7ab => 7115 => 0.0041704178 | error: 0.001%
0.0037533403 => 3b75fa9a => 6ebf => 0.0037531853 | error: 0.004%
0.0033780062 => 3b5d618a => 6bac => 0.0033779144 | error: 0.003%
0.0030402055 => 3b473e2f => 68e8 => 0.0030403137 | error: 0.004%
0.0027361847 => 3b335190 => 666a => 0.0027360916 | error: 0.003%
0.0024625661 => 3b216301 => 642c => 0.0024623871 | error: 0.007%
0.0022163095 => 3b113f81 => 6228 => 0.0022163391 | error: 0.001%
0.0019946785 => 3b02b927 => 6057 => 0.0019946098 | error: 0.003%
0.0017952106 => 3aeb4d46 => 5d6a => 0.0017952919 | error: 0.005%
0.0016156895 => 3ad3c58b => 5a79 => 0.0016157627 | error: 0.005%
0.0014541205 => 3abe9830 => 57d3 => 0.0014541149 | error: 0.000%
0.0013087085 => 3aab88f8 => 5571 => 0.0013086796 | error: 0.002%
0.0011778376 => 3a9a61ac => 534c => 0.0011777878 | error: 0.004%
0.0010600538 => 3a8af181 => 515e => 0.0010600090 | error: 0.004%
0.0009540484 => 3a7a191b => 4f43 => 0.0009540319 | error: 0.002%
0.0008586436 => 3a611698 => 4c23 => 0.0008586645 | error: 0.002%
0.0007727792 => 3a4a9455 => 4953 => 0.0007728338 | error: 0.007%
0.0006955012 => 3a36524c => 46ca => 0.0006954670 | error: 0.005%
0.0006259511 => 3a2416de => 4483 => 0.0006259680 | error: 0.003%
0.0005633560 => 3a13ae2e => 4276 => 0.0005633831 | error: 0.005%
0.0005070204 => 3a04e990 => 409d => 0.0005069971 | error: 0.005%
0.0004563183 => 39ef3e03 => 3de8 => 0.0004563332 | error: 0.003%
0.0004106865 => 39d75169 => 3aea => 0.0004106760 | error: 0.003%
0.0003696179 => 39c1c945 => 3839 => 0.0003696084 | error: 0.003%
0.0003326561 => 39ae6857 => 35cd => 0.0003326535 | error: 0.001%
0.0002993904 => 399cf781 => 339f => 0.0002993941 | error: 0.001%
0.0002694514 => 398d4527 => 31a9 => 0.0002694726 | error: 0.008%
0.0002425062 => 397e4946 => 2fc9 => 0.0002425015 | error: 0.002%
0.0002182556 => 3964db8b => 2c9b => 0.0002182424 | error: 0.006%
0.0001964300 => 394df8ca => 29bf => 0.0001964271 | error: 0.001%
0.0001767870 => 39395fe9 => 272c => 0.0001767874 | error: 0.000%
0.0001591083 => 3926d651 => 24db => 0.0001591146 | error: 0.004%
0.0001431975 => 39162749 => 22c5 => 0.0001432002 | error: 0.002%
0.0001288777 => 3907235b => 20e4 => 0.0001288652 | error: 0.010%
0.0001159900 => 38f33fa3 => 1e68 => 0.0001159906 | error: 0.001%
0.0001043910 => 38daec79 => 1b5e => 0.0001043975 | error: 0.006%
0.0000939519 => 38c50806 => 18a1 => 0.0000939518 | error: 0.000%
0.0000845567 => 38b15405 => 162b => 0.0000845641 | error: 0.009%
0.0000761010 => 389f986b => 13f3 => 0.0000761002 | error: 0.001%
0.0000684909 => 388fa2c6 => 11f4 => 0.0000684857 | error: 0.008%
0.0000616418 => 388145b2 => 1029 => 0.0000616461 | error: 0.007%
そして、非正規化数のテストの場合：
0.0000554776 => 3868b0a6 => 0e8b => 0.0000554770 | error: 0.001%
0.0000499299 => 38516bc8 => 0d17 => 0.0000499338 | error: 0.008%
0.0000449369 => 383c7a9a => 0bc8 => 0.0000449419 | error: 0.011%
0.0000404432 => 3829a18a => 0a9a => 0.0000404418 | error: 0.004%
0.0000363989 => 3818aafc => 098b => 0.0000364035 | error: 0.013%
0.0000327590 => 380966af => 0896 => 0.0000327528 | error: 0.019%
0.0000294831 => 37f7526e => 07bb => 0.0000294894 | error: 0.021%
0.0000265348 => 37de96fc => 06f5 => 0.0000265390 | error: 0.016%
0.0000238813 => 37c854af => 0643 => 0.0000238866 | error: 0.022%
0.0000214932 => 37b44c37 => 05a2 => 0.0000214875 | error: 0.026%
0.0000193438 => 37a24498 => 0512 => 0.0000193417 | error: 0.011%
0.0000174095 => 37920a89 => 0490 => 0.0000174046 | error: 0.028%
0.0000156685 => 37836fe1 => 041b => 0.0000156611 | error: 0.047%
0.0000141017 => 376c962e => 03b2 => 0.0000140965 | error: 0.037%
0.0000126915 => 3754ed8f => 0354 => 0.0000126958 | error: 0.034%
0.0000114223 => 373fa29a => 02ff => 0.0000114292 | error: 0.060%
0.0000102801 => 372c78be => 02b2 => 0.0000102818 | error: 0.016%
0.0000092521 => 371b3978 => 026d => 0.0000092536 | error: 0.016%
0.0000083269 => 370bb3b9 => 022f => 0.0000083297 | error: 0.034%
0.0000074942 => 36fb76b3 => 01f7 => 0.0000074953 | error: 0.014%
0.0000067448 => 36e2513a => 01c5 => 0.0000067502 | error: 0.081%
0.0000060703 => 36cbaf81 => 0197 => 0.0000060648 | error: 0.091%
0.0000054633 => 36b75127 => 016f => 0.0000054687 | error: 0.100%
0.0000049169 => 36a4fc3c => 014a => 0.0000049174 | error: 0.009%
0.0000044253 => 36947c9c => 0129 => 0.0000044256 | error: 0.009%
0.0000039827 => 3685a359 => 010b => 0.0000039786 | error: 0.103%
0.0000035845 => 36708c6d => 00f1 => 0.0000035912 | error: 0.188%
0.0000032260 => 36587e62 => 00d8 => 0.0000032187 | error: 0.228%
0.0000029034 => 3642d825 => 00c3 => 0.0000029057 | error: 0.080%
0.0000026131 => 362f5c21 => 00af => 0.0000026077 | error: 0.205%
0.0000023518 => 361dd2ea => 009e => 0.0000023544 | error: 0.112%
0.0000021166 => 360e0a9f => 008e => 0.0000021160 | error: 0.029%
0.0000019049 => 35ffacb7 => 0080 => 0.0000019073 | error: 0.127%
0.0000017144 => 35e61b71 => 0073 => 0.0000017136 | error: 0.047%
0.0000015430 => 35cf18b2 => 0068 => 0.0000015497 | error: 0.436%
0.0000013887 => 35ba6306 => 005d => 0.0000013858 | error: 0.208%
0.0000012498 => 35a7bf85 => 0054 => 0.0000012517 | error: 0.150%
0.0000011248 => 3596f92b => 004b => 0.0000011176 | error: 0.645%
0.0000010124 => 3587e040 => 0044 => 0.0000010133 | error: 0.091%
0.0000009111 => 357493a6 => 003d => 0.0000009090 | error: 0.236%
0.0000008200 => 355c1e7b => 0037 => 0.0000008196 | error: 0.054%
0.0000007380 => 35461b6e => 0032 => 0.0000007451 | error: 0.955%
0.0000006642 => 35324be3 => 002d => 0.0000006706 | error: 0.955%
0.0000005978 => 3520777f => 0028 => 0.0000005960 | error: 0.291%
0.0000005380 => 35106b8c => 0024 => 0.0000005364 | error: 0.291%
0.0000004842 => 3501fa64 => 0020 => 0.0000004768 | error: 1.522%
0.0000004358 => 34e9f5e7 => 001d => 0.0000004321 | error: 0.838%
0.0000003922 => 34d29083 => 001a => 0.0000003874 | error: 1.218%
0.0000003530 => 34bd820f => 0018 => 0.0000003576 | error: 1.315%
0.0000003177 => 34aa8ea7 => 0015 => 0.0000003129 | error: 1.499%
0.0000002859 => 34998063 => 0013 => 0.0000002831 | error: 0.978%
0.0000002573 => 348a26bf => 0011 => 0.0000002533 | error: 1.557%
0.0000002316 => 3478ac24 => 0010 => 0.0000002384 | error: 2.947%
0.0000002084 => 345fce20 => 000e => 0.0000002086 | error: 0.087%
0.0000001876 => 34496cb6 => 000d => 0.0000001937 | error: 3.264%
0.0000001688 => 3435483d => 000b => 0.0000001639 | error: 2.914%
0.0000001519 => 3423276a => 000a => 0.0000001490 | error: 1.933%
0.0000001368 => 3412d6ac => 0009 => 0.0000001341 | error: 1.933%
0.0000001231 => 3404279b => 0008 => 0.0000001192 | error: 3.144%
0.0000001108 => 33ede0e3 => 0007 => 0.0000001043 | error: 5.834%
0.0000000997 => 33d61732 => 0007 => 0.0000001043 | error: 4.629%
0.0000000897 => 33c0ae79 => 0006 => 0.0000000894 | error: 0.354%
0.0000000808 => 33ad69d3 => 0005 => 0.0000000745 | error: 7.735%
0.0000000727 => 339c1271 => 0005 => 0.0000000745 | error: 2.517%
0.0000000654 => 338c76ff => 0004 => 0.0000000596 | error: 8.874%
0.0000000589 => 337cd631 => 0004 => 0.0000000596 | error: 1.251%
0.0000000530 => 33638d92 => 0004 => 0.0000000596 | error: 12.501%
0.0000000477 => 334ccc36 => 0003 => 0.0000000447 | error: 6.249%
0.0000000429 => 33385163 => 0003 => 0.0000000447 | error: 4.168%
0.0000000386 => 3325e2d9 => 0003 => 0.0000000447 | error: 15.742%
0.0000000348 => 33154c29 => 0002 => 0.0000000298 | error: 14.265%
0.0000000313 => 33065e25 => 0002 => 0.0000000298 | error: 4.739%
0.0000000282 => 32f1dca9 => 0002 => 0.0000000298 | error: 5.846%
0.0000000253 => 32d9acfe => 0002 => 0.0000000298 | error: 17.606%
0.0000000228 => 32c3e87e => 0002 => 0.0000000298 | error: 30.673%
0.0000000205 => 32b0513e => 0001 => 0.0000000149 | error: 27.404%
0.0000000185 => 329eaf84 => 0001 => 0.0000000149 | error: 19.337%
0.0000000166 => 328ed12a => 0001 => 0.0000000149 | error: 10.375%
0.0000000150 => 3280890c => 0001 => 0.0000000149 | error: 0.416%
0.0000000135 => 32675d15 => 0001 => 0.0000000149 | error: 10.648%
0.0000000121 => 32503a2c => 0001 => 0.0000000149 | error: 22.943%
0.0000000109 => 323b678e => 0001 => 0.0000000149 | error: 36.603%
0.0000000098 => 3228aa00 => 0001 => 0.0000000149 | error: 51.781%
0.0000000088 => 3217cc33 => 0001 => 0.0000000149 | error: 68.646%
0.0000000080 => 32089e2e => 0001 => 0.0000000149 | error: 87.384%
0.0000000072 => 31f5e986 => 0000 => 0.0000000000 | error: 100.000%
ここに投稿された解決策を見る前に、私は簡単なものを作り上げていました。
public static float toFloat(int nHalf)
{
int S = (nHalf >>> 15) & 0x1;
int E = (nHalf >>> 10) & 0x1F;
int T = (nHalf ) & 0x3FF;
E = E == 0x1F
? 0xFF // it's 2^w-1; it's all 1's, so keep it all 1's for the 32-bit float
: E - 15 + 127; // adjust the exponent from the 16-bit bias to the 32-bit bias
// sign S is now bit 31
// exp E is from bit 30 to bit 23
// scale T by 13 binary digits (it grew from 10 to 23 bits)
return Float.intBitsToFloat(S << 31 | E << 23 | T << 13);
}
しかし、私は他の投稿されたソリューションのアプローチが好きです。参考のため：
// notes from the IEEE-754 specification:
// left to right bits of a binary floating point number:
// size bit ids name description
// ---------- ------------ ---- ---------------------------
// 1 bit S sign
// w bits E[0]..E[w-1] E biased exponent
// t=p-1 bits d[1]..d[p-1] T trailing significant field
// The range of the encoding’s biased exponent E shall include:
// ― every integer between 1 and 2^w − 2, inclusive, to encode normal numbers
// ― the reserved value 0 to encode ±0 and subnormal numbers
// ― the reserved value 2w − 1 to encode +/-infinity and NaN
// The representation r of the floating-point datum, and value v of the floating-point datum
// represented, are inferred from the constituent fields as follows:
// a) If E == 2^w−1 and T != 0, then r is qNaN or sNaN and v is NaN regardless of S
// b) If E == 2^w−1 and T == 0, then r=v=(−1)^S * (+infinity)
// c) If 1 <= E <= 2^w−2, then r is (S, (E−bias), (1 + 2^(1−p) * T))
// the value of the corresponding floating-point number is
// v = (−1)^S * 2^(E−bias) * (1 + 2^(1−p) * T)
// thus normal numbers have an implicit leading significand bit of 1
// d) If E == 0 and T != 0, then r is (S, emin, (0 + 2^(1−p) * T))
// the value of the corresponding floating-point number is
// v = (−1)^S * 2^emin * (0 + 2^(1−p) * T)
// thus subnormal numbers have an implicit leading significand bit of 0
// e) If E == 0 and T ==0, then r is (S, emin, 0) and v = (−1)^S * (+0)
// parameter bin16 bin32
// -------------------------------------------- ----- -----
// k, storage width in bits 16 32
// p, precision in bits 11 24
// emax, maxiumum exponent e 15 127
// bias, E-e 15 127
// sign bit 1 1
// w, exponent field width in bits 5 8
// t, trailing significant field width in bits 10 23
X4uのソリューションを使用するJavaというクラスHalfPrecisionFloatを作成しました。このクラスには便利なメソッドとエラーチェックがあります。さらに進んで、Doubleとを返すメソッドがあります。 2バイトの半精度値から浮動小数点数。
うまくいけば、これは誰かを助けるでしょう。
==>
import Java.nio.ByteBuffer;
/**
* Accepts various forms of a floating point half-precision (2 byte) number
* and contains methods to convert to a
* full-precision floating point number Float and Double instance.
* <p>
* This implemention was inspired by x4u who is a user contributing
* to stackoverflow.com.
* (https://stackoverflow.com/users/237321/x4u).
*
* @author dougestep
*/
public class HalfPrecisionFloat {
private short halfPrecision;
private Float fullPrecision;
/**
* Creates an instance of the class from the supplied the supplied
* byte array. The byte array must be exactly two bytes in length.
*
* @param bytes the two-byte byte array.
*/
public HalfPrecisionFloat(byte[] bytes) {
if (bytes.length != 2) {
throw new IllegalArgumentException("The supplied byte array " +
"must be exactly two bytes in length");
}
final ByteBuffer buffer = ByteBuffer.wrap(bytes);
this.halfPrecision = buffer.getShort();
}
/**
* Creates an instance of this class from the supplied short number.
*
* @param number the number defined as a short.
*/
public HalfPrecisionFloat(final short number) {
this.halfPrecision = number;
this.fullPrecision = toFullPrecision();
}
/**
* Creates an instance of this class from the supplied
* full-precision floating point number.
*
* @param number the float number.
*/
public HalfPrecisionFloat(final float number) {
if (number > Short.MAX_VALUE) {
throw new IllegalArgumentException("The supplied float is too "
+ "large for a two byte representation");
}
if (number < Short.MIN_VALUE) {
throw new IllegalArgumentException("The supplied float is too "
+ "small for a two byte representation");
}
final int val = fromFullPrecision(number);
this.halfPrecision = (short) val;
this.fullPrecision = number;
}
/**
* Returns the half-precision float as a number defined as a short.
*
* @return the short.
*/
public short getHalfPrecisionAsShort() {
return halfPrecision;
}
/**
* Returns a full-precision floating pointing number from the
* half-precision value assigned on this instance.
*
* @return the full-precision floating pointing number.
*/
public float getFullFloat() {
if (fullPrecision == null) {
fullPrecision = toFullPrecision();
}
return fullPrecision;
}
/**
* Returns a full-precision double floating point number from the
* half-precision value assigned on this instance.
*
* @return the full-precision double floating pointing number.
*/
public double getFullDouble() {
return new Double(getFullFloat());
}
/**
* Returns the full-precision float number from the half-precision
* value assigned on this instance.
*
* @return the full-precision floating pointing number.
*/
private float toFullPrecision() {
int mantisa = halfPrecision & 0x03ff;
int exponent = halfPrecision & 0x7c00;
if (exponent == 0x7c00) {
exponent = 0x3fc00;
} else if (exponent != 0) {
exponent += 0x1c000;
if (mantisa == 0 && exponent > 0x1c400) {
return Float.intBitsToFloat(
(halfPrecision & 0x8000) << 16 | exponent << 13 | 0x3ff);
}
} else if (mantisa != 0) {
exponent = 0x1c400;
do {
mantisa <<= 1;
exponent -= 0x400;
} while ((mantisa & 0x400) == 0);
mantisa &= 0x3ff;
}
return Float.intBitsToFloat(
(halfPrecision & 0x8000) << 16 | (exponent | mantisa) << 13);
}
/**
* Returns the integer representation of the supplied
* full-precision floating pointing number.
*
* @param number the full-precision floating pointing number.
* @return the integer representation.
*/
private int fromFullPrecision(final float number) {
int fbits = Float.floatToIntBits(number);
int sign = fbits >>> 16 & 0x8000;
int val = (fbits & 0x7fffffff) + 0x1000;
if (val >= 0x47800000) {
if ((fbits & 0x7fffffff) >= 0x47800000) {
if (val < 0x7f800000) {
return sign | 0x7c00;
}
return sign | 0x7c00 | (fbits & 0x007fffff) >>> 13;
}
return sign | 0x7bff;
}
if (val >= 0x38800000) {
return sign | val - 0x38000000 >>> 13;
}
if (val < 0x33000000) {
return sign;
}
val = (fbits & 0x7fffffff) >>> 23;
return sign | ((fbits & 0x7fffff | 0x800000)
+ (0x800000 >>> val - 102) >>> 126 - val);
}
そして、これがユニットテストです
import org.junit.Assert;
import org.junit.Test;
import Java.nio.ByteBuffer;
public class TestHalfPrecision {
private byte[] simulateBytes(final float fullPrecision) {
HalfPrecisionFloat halfFloat = new HalfPrecisionFloat(fullPrecision);
short halfShort = halfFloat.getHalfPrecisionAsShort();
ByteBuffer buffer = ByteBuffer.allocate(2);
buffer.putShort(halfShort);
return buffer.array();
}
@Test
public void testHalfPrecisionToFloatApproach() {
final float startingValue = 1.2f;
final float closestValue = 1.2001953f;
final short shortRepresentation = (short) 15565;
byte[] bytes = simulateBytes(startingValue);
HalfPrecisionFloat halfFloat = new HalfPrecisionFloat(bytes);
final float retFloat = halfFloat.getFullFloat();
Assert.assertEquals(new Float(closestValue), new Float(retFloat));
HalfPrecisionFloat otherWay = new HalfPrecisionFloat(retFloat);
final short shrtValue = otherWay.getHalfPrecisionAsShort();
Assert.assertEquals(new Short(shortRepresentation), new Short(shrtValue));
HalfPrecisionFloat backAgain = new HalfPrecisionFloat(shrtValue);
final float backFlt = backAgain.getFullFloat();
Assert.assertEquals(new Float(closestValue), new Float(backFlt));
HalfPrecisionFloat dbl = new HalfPrecisionFloat(startingValue);
final double retDbl = dbl.getFullDouble();
Assert.assertEquals(new Double(startingValue), new Double(retDbl));
}
@Test(expected = IllegalArgumentException.class)
public void testInvalidByteArray() {
ByteBuffer buffer = ByteBuffer.allocate(4);
buffer.putFloat(Float.MAX_VALUE);
byte[] bytes = buffer.array();
new HalfPrecisionFloat(bytes);
}
@Test(expected = IllegalArgumentException.class)
public void testInvalidMaxFloat() {
new HalfPrecisionFloat(Float.MAX_VALUE);
}
@Test(expected = IllegalArgumentException.class)
public void testInvalidMinFloat() {
new HalfPrecisionFloat(-35000);
}
@Test
public void testCreateWithShort() {
HalfPrecisionFloat sut = new HalfPrecisionFloat(Short.MAX_VALUE);
Assert.assertEquals(Short.MAX_VALUE, sut.getHalfPrecisionAsShort());
}
}