javascript HTML5キャンバスを使用してNポイントを通る滑らかな曲線を描く方法
描画アプリケーションの場合、マウスの移動座標を配列に保存してから、lineToで描画します。結果の線は滑らかではありません。収集されたすべてのポイント間に単一の曲線を作成するにはどうすればよいですか？
グーグルで調べましたが、線を描画するための関数は3つしか見つかりませんでした。2つのサンプルポイントについては、単にlineToを使用します。 3つのサンプルポイントの場合quadraticCurveTo、4つのサンプルポイントの場合bezierCurveTo。
（配列内の4ポイントごとにbezierCurveToを描画しようとしましたが、連続した滑らかな曲線ではなく、4サンプルポイントごとにねじれが生じます。）
5つのサンプルポイント以上で滑らかな曲線を描く関数を作成するにはどうすればよいですか？
後続のサンプルポイントを互いに素な「curveTo」タイプの関数と結合する場合の問題は、曲線が交わる場所が滑らかではないことです。これは、2つの曲線が終点を共有しているが、完全にばらばらな制御点の影響を受けるためです。 1つの解決策は、次の2つの後続のサンプルポイント間の中間点に「カーブ」することです。これらの新しい補間ポイントを使用して曲線を結合すると、終点で滑らかな遷移が得られます（1つの反復の終点は次の反復の制御点になります）。 2つのばらばらの曲線には、現在、より多くの共通点があります。
このソリューションは、「Foundation ActionScript 3.0 Animation：Making things move」という本から抽出されました。 p.95-レンダリングテクニック：複数の曲線を作成します。
注：このソリューションは実際には各ポイントを描画しません。これは私の質問のタイトルでした（むしろ、サンプルポイントを通過する曲線に近似しますが、サンプルポイントを通過しません）。それは私にとって十分であり、視覚的には違いを見分けることはできません。そこにすべてのサンプルポイントを通過するソリューションがありますが、はるかに複雑です（ http://www.cartogrammar.com/blog/actionscript-曲線更新/ ）
近似法の描画コードは次のとおりです。
// move to the first point
ctx.moveTo(points[0].x, points[0].y);
for (i = 1; i < points.length - 2; i ++)
{
var xc = (points[i].x + points[i + 1].x) / 2;
var yc = (points[i].y + points[i + 1].y) / 2;
ctx.quadraticCurveTo(points[i].x, points[i].y, xc, yc);
}
// curve through the last two points
ctx.quadraticCurveTo(points[i].x, points[i].y, points[i+1].x,points[i+1].y);
少し遅れましたが、記録のためです。
cardinal splines （別名正規スプライン）を使用して、点を通る滑らかな曲線を描くことにより、滑らかな線を実現できます。
この関数をキャンバス用に作成しました-汎用性を高めるために3つの関数に分割されています。メインのラッパー関数は次のようになります。
function drawCurve(ctx, ptsa, tension, isClosed, numOfSegments, showPoints) {
showPoints = showPoints ? showPoints : false;
ctx.beginPath();
drawLines(ctx, getCurvePoints(ptsa, tension, isClosed, numOfSegments));
if (showPoints) {
ctx.stroke();
ctx.beginPath();
for(var i=0;i<ptsa.length-1;i+=2)
ctx.rect(ptsa[i] - 2, ptsa[i+1] - 2, 4, 4);
}
}
曲線を描くには、x、yの順に配列があります：x1,y1, x2,y2, ...xn,yn。
次のように使用します。
var myPoints = [10,10, 40,30, 100,10]; //minimum two points
var tension = 1;
drawCurve(ctx, myPoints); //default tension=0.5
drawCurve(ctx, myPoints, tension);
上記の関数は2つのサブ関数を呼び出し、1つは平滑化されたポイントを計算します。これは、新しいポイントを持つ配列を返します-これは、平滑化されたポイントを計算するコア関数です：
function getCurvePoints(pts, tension, isClosed, numOfSegments) {
// use input value if provided, or use a default value
tension = (typeof tension != 'undefined') ? tension : 0.5;
isClosed = isClosed ? isClosed : false;
numOfSegments = numOfSegments ? numOfSegments : 16;
var _pts = [], res = [], // clone array
x, y, // our x,y coords
t1x, t2x, t1y, t2y, // tension vectors
c1, c2, c3, c4, // cardinal points
st, t, i; // steps based on num. of segments
// clone array so we don't change the original
//
_pts = pts.slice(0);
// The algorithm require a previous and next point to the actual point array.
// Check if we will draw closed or open curve.
// If closed, copy end points to beginning and first points to end
// If open, duplicate first points to befinning, end points to end
if (isClosed) {
_pts.unshift(pts[pts.length - 1]);
_pts.unshift(pts[pts.length - 2]);
_pts.unshift(pts[pts.length - 1]);
_pts.unshift(pts[pts.length - 2]);
_pts.Push(pts[0]);
_pts.Push(pts[1]);
}
else {
_pts.unshift(pts[1]); //copy 1. point and insert at beginning
_pts.unshift(pts[0]);
_pts.Push(pts[pts.length - 2]); //copy last point and append
_pts.Push(pts[pts.length - 1]);
}
// ok, lets start..
// 1. loop goes through point array
// 2. loop goes through each segment between the 2 pts + 1e point before and after
for (i=2; i < (_pts.length - 4); i+=2) {
for (t=0; t <= numOfSegments; t++) {
// calc tension vectors
t1x = (_pts[i+2] - _pts[i-2]) * tension;
t2x = (_pts[i+4] - _pts[i]) * tension;
t1y = (_pts[i+3] - _pts[i-1]) * tension;
t2y = (_pts[i+5] - _pts[i+1]) * tension;
// calc step
st = t / numOfSegments;
// calc cardinals
c1 = 2 * Math.pow(st, 3) - 3 * Math.pow(st, 2) + 1;
c2 = -(2 * Math.pow(st, 3)) + 3 * Math.pow(st, 2);
c3 = Math.pow(st, 3) - 2 * Math.pow(st, 2) + st;
c4 = Math.pow(st, 3) - Math.pow(st, 2);
// calc x and y cords with common control vectors
x = c1 * _pts[i] + c2 * _pts[i+2] + c3 * t1x + c4 * t2x;
y = c1 * _pts[i+1] + c2 * _pts[i+3] + c3 * t1y + c4 * t2y;
//store points in array
res.Push(x);
res.Push(y);
}
}
return res;
}
そして、実際にポイントを滑らかな曲線（または、x、y配列がある限り、他のセグメント化された線）として描画するには：
function drawLines(ctx, pts) {
ctx.moveTo(pts[0], pts[1]);
for(i=2;i<pts.length-1;i+=2) ctx.lineTo(pts[i], pts[i+1]);
}
var ctx = document.getElementById("c").getContext("2d");
function drawCurve(ctx, ptsa, tension, isClosed, numOfSegments, showPoints) {
ctx.beginPath();
drawLines(ctx, getCurvePoints(ptsa, tension, isClosed, numOfSegments));
if (showPoints) {
ctx.beginPath();
for(var i=0;i<ptsa.length-1;i+=2)
ctx.rect(ptsa[i] - 2, ptsa[i+1] - 2, 4, 4);
}
ctx.stroke();
}
var myPoints = [10,10, 40,30, 100,10, 200, 100, 200, 50, 250, 120]; //minimum two points
var tension = 1;
drawCurve(ctx, myPoints); //default tension=0.5
drawCurve(ctx, myPoints, tension);
function getCurvePoints(pts, tension, isClosed, numOfSegments) {
// use input value if provided, or use a default value
tension = (typeof tension != 'undefined') ? tension : 0.5;
isClosed = isClosed ? isClosed : false;
numOfSegments = numOfSegments ? numOfSegments : 16;
var _pts = [], res = [], // clone array
x, y, // our x,y coords
t1x, t2x, t1y, t2y, // tension vectors
c1, c2, c3, c4, // cardinal points
st, t, i; // steps based on num. of segments
// clone array so we don't change the original
//
_pts = pts.slice(0);
// The algorithm require a previous and next point to the actual point array.
// Check if we will draw closed or open curve.
// If closed, copy end points to beginning and first points to end
// If open, duplicate first points to befinning, end points to end
if (isClosed) {
_pts.unshift(pts[pts.length - 1]);
_pts.unshift(pts[pts.length - 2]);
_pts.unshift(pts[pts.length - 1]);
_pts.unshift(pts[pts.length - 2]);
_pts.Push(pts[0]);
_pts.Push(pts[1]);
}
else {
_pts.unshift(pts[1]); //copy 1. point and insert at beginning
_pts.unshift(pts[0]);
_pts.Push(pts[pts.length - 2]); //copy last point and append
_pts.Push(pts[pts.length - 1]);
}
// ok, lets start..
// 1. loop goes through point array
// 2. loop goes through each segment between the 2 pts + 1e point before and after
for (i=2; i < (_pts.length - 4); i+=2) {
for (t=0; t <= numOfSegments; t++) {
// calc tension vectors
t1x = (_pts[i+2] - _pts[i-2]) * tension;
t2x = (_pts[i+4] - _pts[i]) * tension;
t1y = (_pts[i+3] - _pts[i-1]) * tension;
t2y = (_pts[i+5] - _pts[i+1]) * tension;
// calc step
st = t / numOfSegments;
// calc cardinals
c1 = 2 * Math.pow(st, 3) - 3 * Math.pow(st, 2) + 1;
c2 = -(2 * Math.pow(st, 3)) + 3 * Math.pow(st, 2);
c3 = Math.pow(st, 3) - 2 * Math.pow(st, 2) + st;
c4 = Math.pow(st, 3) - Math.pow(st, 2);
// calc x and y cords with common control vectors
x = c1 * _pts[i] + c2 * _pts[i+2] + c3 * t1x + c4 * t2x;
y = c1 * _pts[i+1] + c2 * _pts[i+3] + c3 * t1y + c4 * t2y;
//store points in array
res.Push(x);
res.Push(y);
}
}
return res;
}
function drawLines(ctx, pts) {
ctx.moveTo(pts[0], pts[1]);
for(i=2;i<pts.length-1;i+=2) ctx.lineTo(pts[i], pts[i+1]);
}canvas { border: 1px solid red; }<canvas id="c"><canvas>これにより、次の結果が得られます。
キャンバスを簡単に拡張して、代わりに次のように呼び出すことができます。
ctx.drawCurve(myPoints);
Javascriptに次を追加します。
if (CanvasRenderingContext2D != 'undefined') {
CanvasRenderingContext2D.prototype.drawCurve =
function(pts, tension, isClosed, numOfSegments, showPoints) {
drawCurve(this, pts, tension, isClosed, numOfSegments, showPoints)}
}
この最適化されたバージョンは、NPM（npm i cardinal-spline-js）または GitLab で見つけることができます。
最初の答えはすべてのポイントを通過するわけではありません。このグラフはすべてのポイントを正確に通過し、[{x：、y：}] n個のポイントなどのポイントとしてのポイントを持つ完全な曲線になります。
var points = [{x:1,y:1},{x:2,y:3},{x:3,y:4},{x:4,y:2},{x:5,y:6}] //took 5 example points
ctx.moveTo((points[0].x), points[0].y);
for(var i = 0; i < points.length-1; i ++)
{
var x_mid = (points[i].x + points[i+1].x) / 2;
var y_mid = (points[i].y + points[i+1].y) / 2;
var cp_x1 = (x_mid + points[i].x) / 2;
var cp_x2 = (x_mid + points[i+1].x) / 2;
ctx.quadraticCurveTo(cp_x1,points[i].y ,x_mid, y_mid);
ctx.quadraticCurveTo(cp_x2,points[i+1].y ,points[i+1].x,points[i+1].y);
}
ダニエル・ハワードが指摘する のように、ロブ・スペンサーはあなたが望むものを http://scaledinnovation.com/analytics/splines/aboutSplines.html で説明しています。
これはインタラクティブなデモです： http://jsbin.com/ApitIxo/2/
ここでは、jsbinがダウンした場合のスニペットとして使用しています。
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset=utf-8 />
<title>Demo smooth connection</title>
</head>
<body>
<div id="display">
Click to build a smooth path.
(See Rob Spencer's <a href="http://scaledinnovation.com/analytics/splines/aboutSplines.html">article</a>)
<br><label><input type="checkbox" id="showPoints" checked> Show points</label>
<br><label><input type="checkbox" id="showControlLines" checked> Show control lines</label>
<br>
<label>
<input type="range" id="tension" min="-1" max="2" step=".1" value=".5" > Tension <span id="tensionvalue">(0.5)</span>
</label>
<div id="mouse"></div>
</div>
<canvas id="canvas"></canvas>
<style>
html { position: relative; height: 100%; width: 100%; }
body { position: absolute; left: 0; right: 0; top: 0; bottom: 0; }
canvas { outline: 1px solid red; }
#display { position: fixed; margin: 8px; background: white; z-index: 1; }
</style>
<script>
function update() {
$("tensionvalue").innerHTML="("+$("tension").value+")";
drawSplines();
}
$("showPoints").onchange = $("showControlLines").onchange = $("tension").onchange = update;
// utility function
function $(id){ return document.getElementById(id); }
var canvas=$("canvas"), ctx=canvas.getContext("2d");
function setCanvasSize() {
canvas.width = parseInt(window.getComputedStyle(document.body).width);
canvas.height = parseInt(window.getComputedStyle(document.body).height);
}
window.onload = window.onresize = setCanvasSize();
function mousePositionOnCanvas(e) {
var el=e.target, c=el;
var scaleX = c.width/c.offsetWidth || 1;
var scaleY = c.height/c.offsetHeight || 1;
if (!isNaN(e.offsetX))
return { x:e.offsetX*scaleX, y:e.offsetY*scaleY };
var x=e.pageX, y=e.pageY;
do {
x -= el.offsetLeft;
y -= el.offsetTop;
el = el.offsetParent;
} while (el);
return { x: x*scaleX, y: y*scaleY };
}
canvas.onclick = function(e){
var p = mousePositionOnCanvas(e);
addSplinePoint(p.x, p.y);
};
function drawPoint(x,y,color){
ctx.save();
ctx.fillStyle=color;
ctx.beginPath();
ctx.arc(x,y,3,0,2*Math.PI);
ctx.fill()
ctx.restore();
}
canvas.onmousemove = function(e) {
var p = mousePositionOnCanvas(e);
$("mouse").innerHTML = p.x+","+p.y;
};
var pts=[]; // a list of x and ys
// given an array of x,y's, return distance between any two,
// note that i and j are indexes to the points, not directly into the array.
function dista(arr, i, j) {
return Math.sqrt(Math.pow(arr[2*i]-arr[2*j], 2) + Math.pow(arr[2*i+1]-arr[2*j+1], 2));
}
// return vector from i to j where i and j are indexes pointing into an array of points.
function va(arr, i, j){
return [arr[2*j]-arr[2*i], arr[2*j+1]-arr[2*i+1]]
}
function ctlpts(x1,y1,x2,y2,x3,y3) {
var t = $("tension").value;
var v = va(arguments, 0, 2);
var d01 = dista(arguments, 0, 1);
var d12 = dista(arguments, 1, 2);
var d012 = d01 + d12;
return [x2 - v[0] * t * d01 / d012, y2 - v[1] * t * d01 / d012,
x2 + v[0] * t * d12 / d012, y2 + v[1] * t * d12 / d012 ];
}
function addSplinePoint(x, y){
pts.Push(x); pts.Push(y);
drawSplines();
}
function drawSplines() {
clear();
cps = []; // There will be two control points for each "middle" point, 1 ... len-2e
for (var i = 0; i < pts.length - 2; i += 1) {
cps = cps.concat(ctlpts(pts[2*i], pts[2*i+1],
pts[2*i+2], pts[2*i+3],
pts[2*i+4], pts[2*i+5]));
}
if ($("showControlLines").checked) drawControlPoints(cps);
if ($("showPoints").checked) drawPoints(pts);
drawCurvedPath(cps, pts);
}
function drawControlPoints(cps) {
for (var i = 0; i < cps.length; i += 4) {
showPt(cps[i], cps[i+1], "pink");
showPt(cps[i+2], cps[i+3], "pink");
drawLine(cps[i], cps[i+1], cps[i+2], cps[i+3], "pink");
}
}
function drawPoints(pts) {
for (var i = 0; i < pts.length; i += 2) {
showPt(pts[i], pts[i+1], "black");
}
}
function drawCurvedPath(cps, pts){
var len = pts.length / 2; // number of points
if (len < 2) return;
if (len == 2) {
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(pts[0], pts[1]);
ctx.lineTo(pts[2], pts[3]);
ctx.stroke();
}
else {
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(pts[0], pts[1]);
// from point 0 to point 1 is a quadratic
ctx.quadraticCurveTo(cps[0], cps[1], pts[2], pts[3]);
// for all middle points, connect with bezier
for (var i = 2; i < len-1; i += 1) {
// console.log("to", pts[2*i], pts[2*i+1]);
ctx.bezierCurveTo(
cps[(2*(i-1)-1)*2], cps[(2*(i-1)-1)*2+1],
cps[(2*(i-1))*2], cps[(2*(i-1))*2+1],
pts[i*2], pts[i*2+1]);
}
ctx.quadraticCurveTo(
cps[(2*(i-1)-1)*2], cps[(2*(i-1)-1)*2+1],
pts[i*2], pts[i*2+1]);
ctx.stroke();
}
}
function clear() {
ctx.save();
// use alpha to fade out
ctx.fillStyle = "rgba(255,255,255,.7)"; // clear screen
ctx.fillRect(0,0,canvas.width,canvas.height);
ctx.restore();
}
function showPt(x,y,fillStyle) {
ctx.save();
ctx.beginPath();
if (fillStyle) {
ctx.fillStyle = fillStyle;
}
ctx.arc(x, y, 5, 0, 2*Math.PI);
ctx.fill();
ctx.restore();
}
function drawLine(x1, y1, x2, y2, strokeStyle){
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(x1, y1);
ctx.lineTo(x2, y2);
if (strokeStyle) {
ctx.save();
ctx.strokeStyle = strokeStyle;
ctx.stroke();
ctx.restore();
}
else {
ctx.save();
ctx.strokeStyle = "pink";
ctx.stroke();
ctx.restore();
}
}
</script>
</body>
</html>KineticJSを試してください-点の配列を使用してスプラインを定義できます。以下に例を示します。
古いURL： http://www.html5canvastutorials.com/kineticjs/html5-canvas-kineticjs-spline-tutorial/
アーカイブのURLを参照してください： https://web.archive.org/web/20141204030628/http://www.html5canvastutorials.com/kineticjs/html5-canvas-kineticjs-spline-tutorial/
ソリューションを別の投稿に投稿するのではなく、追加することにしました。以下は私が構築したソリューションで、完璧ではないかもしれませんが、これまでのところ出力は良好です。
重要：すべてのポイントを通過します！
アイデアがあれば、より良くするために、私と共有してください。ありがとう。
Beforeとafterの比較は次のとおりです。
このコードをHTMLに保存してテストします。
<!DOCTYPE html>
<html>
<body>
<canvas id="myCanvas" width="1200" height="700" style="border:1px solid #d3d3d3;">Your browser does not support the HTML5 canvas tag.</canvas>
<script>
var cv = document.getElementById("myCanvas");
var ctx = cv.getContext("2d");
function gradient(a, b) {
return (b.y-a.y)/(b.x-a.x);
}
function bzCurve(points, f, t) {
//f = 0, will be straight line
//t suppose to be 1, but changing the value can control the smoothness too
if (typeof(f) == 'undefined') f = 0.3;
if (typeof(t) == 'undefined') t = 0.6;
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(points[0].x, points[0].y);
var m = 0;
var dx1 = 0;
var dy1 = 0;
var preP = points[0];
for (var i = 1; i < points.length; i++) {
var curP = points[i];
nexP = points[i + 1];
if (nexP) {
m = gradient(preP, nexP);
dx2 = (nexP.x - curP.x) * -f;
dy2 = dx2 * m * t;
} else {
dx2 = 0;
dy2 = 0;
}
ctx.bezierCurveTo(preP.x - dx1, preP.y - dy1, curP.x + dx2, curP.y + dy2, curP.x, curP.y);
dx1 = dx2;
dy1 = dy2;
preP = curP;
}
ctx.stroke();
}
// Generate random data
var lines = [];
var X = 10;
var t = 40; //to control width of X
for (var i = 0; i < 100; i++ ) {
Y = Math.floor((Math.random() * 300) + 50);
p = { x: X, y: Y };
lines.Push(p);
X = X + t;
}
//draw straight line
ctx.beginPath();
ctx.setLineDash([5]);
ctx.lineWidth = 1;
bzCurve(lines, 0, 1);
//draw smooth line
ctx.setLineDash([0]);
ctx.lineWidth = 2;
ctx.strokeStyle = "blue";
bzCurve(lines, 0.3, 1);
</script>
</body>
</html>
私はこれがうまく機能することがわかりました
function drawCurve(points, tension) {
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(points[0].x, points[0].y);
var t = (tension != null) ? tension : 1;
for (var i = 0; i < points.length - 1; i++) {
var p0 = (i > 0) ? points[i - 1] : points[0];
var p1 = points[i];
var p2 = points[i + 1];
var p3 = (i != points.length - 2) ? points[i + 2] : p2;
var cp1x = p1.x + (p2.x - p0.x) / 6 * t;
var cp1y = p1.y + (p2.y - p0.y) / 6 * t;
var cp2x = p2.x - (p3.x - p1.x) / 6 * t;
var cp2y = p2.y - (p3.y - p1.y) / 6 * t;
ctx.bezierCurveTo(cp1x, cp1y, cp2x, cp2y, p2.x, p2.y);
}
ctx.stroke();
}
信じられないほど遅くなりましたが、ホーマンの見事にシンプルな答えに触発されて、より一般的なソリューション（ホーマンのソリューションは頂点が3つ未満の点の配列でクラッシュするという意味で一般的な）を投稿できます：
function smooth(ctx, points)
{
if(points == undefined || points.length == 0)
{
return true;
}
if(points.length == 1)
{
ctx.moveTo(points[0].x, points[0].y);
ctx.lineTo(points[0].x, points[0].y);
return true;
}
if(points.length == 2)
{
ctx.moveTo(points[0].x, points[0].y);
ctx.lineTo(points[1].x, points[1].y);
return true;
}
ctx.moveTo(points[0].x, points[0].y);
for (var i = 1; i < points.length - 2; i ++)
{
var xc = (points[i].x + points[i + 1].x) / 2;
var yc = (points[i].y + points[i + 1].y) / 2;
ctx.quadraticCurveTo(points[i].x, points[i].y, xc, yc);
}
ctx.quadraticCurveTo(points[i].x, points[i].y, points[i+1].x, points[i+1].y);
}
K3Nのカーディナルスプラインメソッドに追加し、おそらくT. J. Crowderの誤解を招く場所での「浸漬」に関する懸念に対処するために、getCurvePoints()関数の直前に、res.Push(x);関数に次のコードを挿入しました
if ((y < _pts[i+1] && y < _pts[i+3]) || (y > _pts[i+1] && y > _pts[i+3])) {
y = (_pts[i+1] + _pts[i+3]) / 2;
}
if ((x < _pts[i] && x < _pts[i+2]) || (x > _pts[i] && x > _pts[i+2])) {
x = (_pts[i] + _pts[i+2]) / 2;
}
これにより、連続するポイントの各ペアの間に（見えない）境界ボックスが効果的に作成され、曲線がこの境界ボックス内にとどまることが保証されます。曲線上のポイントが両方のポイントの上/下/左/右にある場合、ボックス内に位置を変更します。ここでは中間点が使用されますが、これはおそらく線形補間を使用して改善できます。