最新のLinuxディストリビューションを実行するには、64MBのグラフィックカードで十分です。一部のビジュアル機能をオフにするか、軽量のデスクトップ環境を使用すると、パフォーマンスが向上する場合がありますが、gnomeやkdeなどの重量のあるものでも実行するには64で十分です。
ディストリビューション自体はこれとはほとんど関係がなく、インストールしたプログラムによって異なり、グラフィック要件はすべてかなり低くなっています。まず、興味のあるディストリビューションを試してみて（Fedora、Debian、Ubuntu、またはOpenSUSEは初心者には良い選択のようです）、デフォルト設定で使用できるかどうかを確認することをお勧めします。ビデオカードの64MBのメモリでおそらく問題ありません。
これらのディストリビューションのいずれもデフォルトでデスクトップ効果をオンにしないと思いますが、動作が遅い場合は確認できます。 Ubuntuで、[システム]メニューに移動し、[設定]、[デスクトップ効果]の順に選択します。 [デスクトップ効果を有効にする]がオンになっている場合は、オフにします[1]。 KDEを使用している場合は、KDEコントロールセンター->デスクトップ->ウィンドウの動作->半透明に移動し、半透明とシャドウを無効にします[2]。
それでも実行速度が遅すぎる場合は、XFCEなどのより単純なデスクトップ環境を試してみることをお勧めします。これを行うには、ディストリビューションのパッケージマネージャーを介してパッケージをインストールし、ログイン画面でそれを選択するだけです。
[1] https://help.ubuntu.com/community/CompositeManager/CompizFusion