web-dev-qa-db-ja.com

透視投影行列を構築する方法（APIなし）

シンプルな3Dエンジンを開発し（APIを使用せずに）、シーンをワールドとビュースペースに正常に変換しましたが、透視投影行列（OpenGLスタイル）を使用してシーンを（ビュースペースから）投影するのに問題があります。 fov、near、farの値がわからず、取得するシーンが歪んでいます。サンプルコードを使用して、透視投影行列を適切に作成および使用する方法を誰かが私に指示できるといいのですが。助けてくれてありがとう。

マトリックス構築：

double f = 1 / Math.Tan(fovy / 2);
return new double[,] { 

    { f / Aspect, 0, 0, 0 },
    { 0, f, 0, 0 },
    { 0, 0, (Far + Near) / (Near - Far),  (2 * Far * Near) / (Near - Far) }, 
    { 0, 0, -1, 0 } 
};

マトリックスの使用：

foreach (Point P in T.Points)
{     
    .
    .     // Transforming the point to homogen point matrix, to world space, and to view space (works fine)
    .     

    // projecting the point with getProjectionMatrix() specified in the previous code :      

    double[,] matrix = MatrixMultiply( GetProjectionMatrix(Fovy, Width/Height, Near, Far) , viewSpacePointMatrix );

    // translating to Cartesian coordinates (from homogen):

    matrix [0, 0] /= matrix [3, 0];
    matrix [1, 0] /= matrix [3, 0];
    matrix [2, 0] /= matrix [3, 0];
    matrix [3, 0] = 1;
    P = MatrixToPoint(matrix);

    // adjusting to the screen Y axis:

    P.y = this.Height - P.y;

    // Printing...
}
mathgraphics3dtransformationprojection
18
reznic

以下は、透視投影マトリックスの典型的な実装です。そして、ここにすべてを説明するための良いリンクがあります OpenGL Projection Matrix

void ComputeFOVProjection( Matrix& result, float fov, float aspect, float nearDist, float farDist, bool leftHanded /* = true */ )
{
    //
    // General form of the Projection Matrix
    //
    // uh = Cot( fov/2 ) == 1/Tan(fov/2)
    // uw / uh = 1/aspect
    // 
    //   uw         0       0       0
    //    0        uh       0       0
    //    0         0      f/(f-n)  1
    //    0         0    -fn/(f-n)  0
    //
    // Make result to be identity first

    // check for bad parameters to avoid divide by zero:
    // if found, assert and return an identity matrix.
    if ( fov <= 0 || aspect == 0 )
    {
        Assert( fov > 0 && aspect != 0 );
        return;
    }

    float frustumDepth = farDist - nearDist;
    float oneOverDepth = 1 / frustumDepth;

    result[1][1] = 1 / tan(0.5f * fov);
    result[0][0] = (leftHanded ? 1 : -1 ) * result[1][1] / aspect;
    result[2][2] = farDist * oneOverDepth;
    result[3][2] = (-farDist * nearDist) * oneOverDepth;
    result[2][3] = 1;
    result[3][3] = 0;
}
27
Wayne Wang

役に立つかもしれない別の機能。

これは、left/right/top/bottom/near/farパラメーター（OpenGLで使用）に基づいています：

static void test(){
    float projectionMatrix[16];

    // width and height of viewport to display on (screen dimensions in case of fullscreen rendering)
    float ratio = (float)width/height;
    float left = -ratio;
    float right = ratio;
    float bottom = -1.0f;
    float top = 1.0f;
    float near = -1.0f;
    float far = 100.0f;

    frustum(projectionMatrix, 0, left, right, bottom, top, near, far);

}

static void frustum(float *m, int offset,
                     float left, float right, float bottom, float top,
                     float near, float far) {

    float r_width  = 1.0f / (right - left);
    float r_height = 1.0f / (top - bottom);
    float r_depth  = 1.0f / (far - near);
    float x =  2.0f * (r_width);
    float y =  2.0f * (r_height);
    float z =  2.0f * (r_depth);
    float A = (right + left) * r_width;
    float B = (top + bottom) * r_height;
    float C = (far + near) * r_depth;
    m[offset + 0] = x;
    m[offset + 3] = -A;
    m[offset + 5] = y;
    m[offset + 7] = -B;
    m[offset + 10] = -z;
    m[offset + 11] = -C;
    m[offset +  1] = 0.0f;
    m[offset +  2] = 0.0f;
    m[offset +  4] = 0.0f;
    m[offset +  6] = 0.0f;
    m[offset +  8] = 0.0f;
    m[offset +  9] = 0.0f;
    m[offset + 12] = 0.0f;
    m[offset + 13] = 0.0f;
    m[offset + 14] = 0.0f;
    m[offset + 15] = 1.0f;

}
3
vir us