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高速で複雑なデカルト座標から球座標への変換？

3軸の加速度計（XYZ）からの300万のデータポイントの配列があり、同等の球面座標（r、theta、phi）を含む配列に3つの列を追加したいと思います。次のコードは機能しますが、速度が遅すぎるようです。どうすればもっとうまくできますか？

import numpy as np
import math as m

def cart2sph(x,y,z):
    XsqPlusYsq = x**2 + y**2
    r = m.sqrt(XsqPlusYsq + z**2)               # r
    elev = m.atan2(z,m.sqrt(XsqPlusYsq))     # theta
    az = m.atan2(y,x)                           # phi
    return r, elev, az

def cart2sphA(pts):
    return np.array([cart2sph(x,y,z) for x,y,z in pts])

def appendSpherical(xyz):
    np.hstack((xyz, cart2sphA(xyz)))
pythonnumpycoordinate
32
BobC

これは Justin Peel の答えに似ていますが、numpyだけを使用し、組み込みのベクトル化を利用します。

_import numpy as np

def appendSpherical_np(xyz):
    ptsnew = np.hstack((xyz, np.zeros(xyz.shape)))
    xy = xyz[:,0]**2 + xyz[:,1]**2
    ptsnew[:,3] = np.sqrt(xy + xyz[:,2]**2)
    ptsnew[:,4] = np.arctan2(np.sqrt(xy), xyz[:,2]) # for elevation angle defined from Z-axis down
    #ptsnew[:,4] = np.arctan2(xyz[:,2], np.sqrt(xy)) # for elevation angle defined from XY-plane up
    ptsnew[:,5] = np.arctan2(xyz[:,1], xyz[:,0])
    return ptsnew
_

コメントで示唆されているように、私は仰角の定義を変更を元の関数から変更しました。私のマシンでpts = np.random.Rand(3000000, 3)を使用してテストしたところ、時間は76秒から3.3秒になりました。 Cythonを持っていないので、タイミングをそのソリューションと比較することができませんでした。

31
mtrw

これは私がこれのために書いた簡単なCythonコードです：

cdef extern from "math.h":
    long double sqrt(long double xx)
    long double atan2(long double a, double b)

import numpy as np
cimport numpy as np
cimport cython

ctypedef np.float64_t DTYPE_t

@cython.boundscheck(False)
@cython.wraparound(False)
def appendSpherical(np.ndarray[DTYPE_t,ndim=2] xyz):
    cdef np.ndarray[DTYPE_t,ndim=2] pts = np.empty((xyz.shape[0],6))
    cdef long double XsqPlusYsq
    for i in xrange(xyz.shape[0]):
        pts[i,0] = xyz[i,0]
        pts[i,1] = xyz[i,1]
        pts[i,2] = xyz[i,2]
        XsqPlusYsq = xyz[i,0]**2 + xyz[i,1]**2
        pts[i,3] = sqrt(XsqPlusYsq + xyz[i,2]**2)
        pts[i,4] = atan2(xyz[i,2],sqrt(XsqPlusYsq))
        pts[i,5] = atan2(xyz[i,1],xyz[i,0])
    return pts

3,000,000ポイントを使用すると、62.4秒から1.22秒に時間を短縮できました。それはあまりにも粗末ではありません。他にも改善できる点があると思います。

11
Justin Peel

！上記のすべてのコードにはまだエラーがあります。そして、これはGoogleの上位の結果です。 phi（方位角）に適しています。 sympy1.0 acos関数をお勧めします（r = 0のacos（z/r）について不満はありません）。

http://mathworld.wolfram.com/SphericalCoordinates.html

これを物理システム（r、theta、phi）=（r、elev、azimuth）に変換すると、次のようになります。

r = sqrt(x*x + y*y + z*z)
phi = atan2(y,x)
theta = acos(z,r)

最適化されていないが正しい右手系物理システムのコード：

from sympy import *
def asCartesian(rthetaphi):
    #takes list rthetaphi (single coord)
    r       = rthetaphi[0]
    theta   = rthetaphi[1]* pi/180 # to radian
    phi     = rthetaphi[2]* pi/180
    x = r * sin( theta ) * cos( phi )
    y = r * sin( theta ) * sin( phi )
    z = r * cos( theta )
    return [x,y,z]

def asSpherical(xyz):
    #takes list xyz (single coord)
    x       = xyz[0]
    y       = xyz[1]
    z       = xyz[2]
    r       =  sqrt(x*x + y*y + z*z)
    theta   =  acos(z/r)*180/ pi #to degrees
    phi     =  atan2(y,x)*180/ pi
    return [r,theta,phi]

次のような関数で自分でテストできます。

test = asCartesian(asSpherical([-2.13091326,-0.0058279,0.83697319]))

一部の象限のその他のテストデータ：

[[ 0.          0.          0.        ]
 [-2.13091326 -0.0058279   0.83697319]
 [ 1.82172775  1.15959835  1.09232283]
 [ 1.47554111 -0.14483833 -1.80804324]
 [-1.13940573 -1.45129967 -1.30132008]
 [ 0.33530045 -1.47780466  1.6384716 ]
 [-0.51094007  1.80408573 -2.12652707]]

さらにVPythonを使用して、ベクトルを簡単に視覚化しました。

test   = v.arrow(pos = (0,0,0), axis = vis_ori_ALA , shaftwidth=0.05, color=v.color.red)
6
Vincent

以前の回答を完了するために、ここに Numexpr 実装があります（Numpyへのフォールバックの可能性あり）、

import numpy as np
from numpy import arctan2, sqrt
import numexpr as ne

def cart2sph(x,y,z, ceval=ne.evaluate):
    """ x, y, z :  ndarray coordinates
        ceval: backend to use: 
              - eval :  pure Numpy
              - numexpr.evaluate:  Numexpr """
    azimuth = ceval('arctan2(y,x)')
    xy2 = ceval('x**2 + y**2')
    elevation = ceval('arctan2(z, sqrt(xy2))')
    r = eval('sqrt(xy2 + z**2)')
    return azimuth, elevation, r

配列サイズが大きい場合、これにより、純粋なNumpy実装と比較して2倍のスピードアップが可能になり、CまたはCythonの速度に匹敵します。現在の派手なソリューション（ceval=eval引数と共に使用した場合）も、配列サイズが大きい場合、 @ mtrw のappendSpherical_np関数より25％高速です。

In [1]: xyz = np.random.Rand(3000000,3)
   ...: x,y,z = xyz.T
In [2]: %timeit -n 1 appendSpherical_np(xyz)
1 loops, best of 3: 397 ms per loop
In [3]: %timeit -n 1 cart2sph(x,y,z, ceval=eval)
1 loops, best of 3: 280 ms per loop
In [4]: %timeit -n 1 cart2sph(x,y,z, ceval=ne.evaluate)
1 loops, best of 3: 145 ms per loop

小さいサイズの場合、appendSpherical_npは実際には高速ですが、

In [5]: xyz = np.random.Rand(3000,3)
...: x,y,z = xyz.T
In [6]: %timeit -n 1 appendSpherical_np(xyz)
1 loops, best of 3: 206 µs per loop
In [7]: %timeit -n 1 cart2sph(x,y,z, ceval=eval)
1 loops, best of 3: 261 µs per loop
In [8]: %timeit -n 1 cart2sph(x,y,z, ceval=ne.evaluate)
1 loops, best of 3: 271 µs per loop
5
rth