2本の線の交点を計算するにはどうすればよいですか？
ポイントで交差する2本の線があります。 2本の線の終点を知っています。 Pythonで交差点を計算するにはどうすればよいですか？
# Given these endpoints
#line 1
A = [X, Y]
B = [X, Y]
#line 2
C = [X, Y]
D = [X, Y]
# Compute this:
point_of_intersection = [X, Y]
他の提案とは異なり、これは短く、numpyなどの外部ライブラリを使用しません。 （他のライブラリを使用することは悪いことではありません...特にそのような単純な問題の場合は必要ありません。）
def line_intersection(line1, line2):
xdiff = (line1[0][0] - line1[1][0], line2[0][0] - line2[1][0])
ydiff = (line1[0][1] - line1[1][1], line2[0][1] - line2[1][1])
def det(a, b):
return a[0] * b[1] - a[1] * b[0]
div = det(xdiff, ydiff)
if div == 0:
raise Exception('lines do not intersect')
d = (det(*line1), det(*line2))
x = det(d, xdiff) / div
y = det(d, ydiff) / div
return x, y
print line_intersection((A, B), (C, D))
参考までに、ポイントのリストの代わりにタプルを使用します。例えば。
A = (X, Y)
編集：最初はタイプミスがありました。それは 修正済み 2014年9月@zidikのおかげです。
これは単純にPython次の式の音訳であり、行は（a1、a2）および（b1、b2）、交差点はpです（分母がゼロの場合、線には一意の交差点はありません）。
我慢できない
したがって、線形システムがあります。
A1 * x + B1 * y = C1
A2 * x + B2 * y = C2
cramerのルールでそれをやってみましょう。そのため、解決策は行列式で見つけることができます：
x = Dバツ/ D
y = Dy/ D
[〜＃〜] d [〜＃〜]はシステムの主要な決定要因です。
A1 B1
A2 B2
およびDバツおよびDyは行列から見つけることができます：
C1 B1
C2 B2
そして
A1 C1
A2 C2
（注、[〜＃〜] c [〜＃〜] column結果として、xおよびyのcoef。列を置き換えます）
わかりやすくするために、Pythonを混乱させないために、数学とpythonの間のマッピングを行いましょう。 coefを格納するために配列Lを使用します[〜＃〜] a [〜＃〜]、[〜＃〜] b [〜＃〜] =、[〜＃〜] c [〜＃〜]直線方程式の代わりに、かなりx、yの代わりに[0]、[1]、 とにかく。したがって、上で書いたものは、コード内でさらに次の形式になります。
[〜＃〜] d [〜＃〜]
L1 [0] L1 [1]
L2 [0] L2 [1]
Dバツ
L1 [2] L1 [1]
L2 [2] L2 [1]
Dy
L1 [0] L1 [2]
L2 [0] L2 [2]
コーディングに行きましょう：
line-coefを生成します[〜＃〜] a [〜＃〜] , [〜＃〜] b [〜＃〜]、[〜＃〜] c [〜＃〜]与えられた2点による直線方程式の、intersection-coefsによって提供される2本の線の交点（ある場合）を見つけます。
from __future__ import division
def line(p1, p2):
A = (p1[1] - p2[1])
B = (p2[0] - p1[0])
C = (p1[0]*p2[1] - p2[0]*p1[1])
return A, B, -C
def intersection(L1, L2):
D = L1[0] * L2[1] - L1[1] * L2[0]
Dx = L1[2] * L2[1] - L1[1] * L2[2]
Dy = L1[0] * L2[2] - L1[2] * L2[0]
if D != 0:
x = Dx / D
y = Dy / D
return x,y
else:
return False
使用例：
L1 = line([0,1], [2,3])
L2 = line([2,3], [0,4])
R = intersection(L1, L2)
if R:
print "Intersection detected:", R
else:
print "No single intersection point detected"
次の式を使用： https://en.wikipedia.org/wiki/Line%E2%80%93line_intersection
def findIntersection(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4):
px= ( (x1*y2-y1*x2)*(x3-x4)-(x1-x2)*(x3*y4-y3*x4) ) / ( (x1-x2)*(y3-y4)-(y1-y2)*(x3-x4) )
py= ( (x1*y2-y1*x2)*(y3-y4)-(y1-y2)*(x3*y4-y3*x4) ) / ( (x1-x2)*(y3-y4)-(y1-y2)*(x3-x4) )
return [px, py]
私はウェブ上で直感的な説明を見つけられなかったので、今それを解決したので、ここに私の解決策があります。これは、セグメントではなく、無限の線（必要なもの）用です。
あなたが覚えているかもしれないいくつかの用語：
線は、y = mx + b OR y =勾配* x + y切片
勾配=ランオーバーラン= dy/dx =高さ/距離
Y切片は、線がY軸と交差する場所です。X= 0です。
これらの定義が与えられた場合、ここにいくつかの関数があります：
def slope(P1, P2):
# dy/dx
# (y2 - y1) / (x2 - x1)
return(P2[1] - P1[1]) / (P2[0] - P1[0])
def y_intercept(P1, slope):
# y = mx + b
# b = y - mx
# b = P1[1] - slope * P1[0]
return P1[1] - slope * P1[0]
def line_intersect(m1, b1, m2, b2):
if m1 == m2:
print ("These lines are parallel!!!")
return None
# y = mx + b
# Set both lines equal to find the intersection point in the x direction
# m1 * x + b1 = m2 * x + b2
# m1 * x - m2 * x = b2 - b1
# x * (m1 - m2) = b2 - b1
# x = (b2 - b1) / (m1 - m2)
x = (b2 - b1) / (m1 - m2)
# Now solve for y -- use either line, because they are equal here
# y = mx + b
y = m1 * x + b1
return x,y
次に、2つの（無限の）行の間の簡単なテストを示します。
A1 = [1,1]
A2 = [3,3]
B1 = [1,3]
B2 = [3,1]
slope_A = slope(A1, A2)
slope_B = slope(B1, B2)
y_int_A = y_intercept(A1, slope_A)
y_int_B = y_intercept(B1, slope_B)
print(line_intersect(slope_A, y_int_A, slope_B, y_int_B))
出力：
(2.0, 2.0)
Shapely ライブラリを使用したソリューションを次に示します。 ShapelyはGISの作業によく使用されますが、計算ジオメトリに役立つように構築されています。入力をリストからタプルに変更しました。
問題
# Given these endpoints
#line 1
A = (X, Y)
B = (X, Y)
#line 2
C = (X, Y)
D = (X, Y)
# Compute this:
point_of_intersection = (X, Y)
解決
import shapely
from shapely.geometry import LineString, Point
line1 = LineString([A, B])
line2 = LineString([C, D])
int_pt = line1.intersection(line2)
point_of_intersection = int_pt.x, int_pt.y
print(point_of_intersection)
代わりにラインが複数のポイントである場合、 このバージョン。 を使用できます
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
"""
Sukhbinder
5 April 2017
Based on:
"""
def _rect_inter_inner(x1,x2):
n1=x1.shape[0]-1
n2=x2.shape[0]-1
X1=np.c_[x1[:-1],x1[1:]]
X2=np.c_[x2[:-1],x2[1:]]
S1=np.tile(X1.min(axis=1),(n2,1)).T
S2=np.tile(X2.max(axis=1),(n1,1))
S3=np.tile(X1.max(axis=1),(n2,1)).T
S4=np.tile(X2.min(axis=1),(n1,1))
return S1,S2,S3,S4
def _rectangle_intersection_(x1,y1,x2,y2):
S1,S2,S3,S4=_rect_inter_inner(x1,x2)
S5,S6,S7,S8=_rect_inter_inner(y1,y2)
C1=np.less_equal(S1,S2)
C2=np.greater_equal(S3,S4)
C3=np.less_equal(S5,S6)
C4=np.greater_equal(S7,S8)
ii,jj=np.nonzero(C1 & C2 & C3 & C4)
return ii,jj
def intersection(x1,y1,x2,y2):
"""
INTERSECTIONS Intersections of curves.
Computes the (x,y) locations where two curves intersect. The curves
can be broken with NaNs or have vertical segments.
usage:
x,y=intersection(x1,y1,x2,y2)
Example:
a, b = 1, 2
phi = np.linspace(3, 10, 100)
x1 = a*phi - b*np.sin(phi)
y1 = a - b*np.cos(phi)
x2=phi
y2=np.sin(phi)+2
x,y=intersection(x1,y1,x2,y2)
plt.plot(x1,y1,c='r')
plt.plot(x2,y2,c='g')
plt.plot(x,y,'*k')
plt.show()
"""
ii,jj=_rectangle_intersection_(x1,y1,x2,y2)
n=len(ii)
dxy1=np.diff(np.c_[x1,y1],axis=0)
dxy2=np.diff(np.c_[x2,y2],axis=0)
T=np.zeros((4,n))
AA=np.zeros((4,4,n))
AA[0:2,2,:]=-1
AA[2:4,3,:]=-1
AA[0::2,0,:]=dxy1[ii,:].T
AA[1::2,1,:]=dxy2[jj,:].T
BB=np.zeros((4,n))
BB[0,:]=-x1[ii].ravel()
BB[1,:]=-x2[jj].ravel()
BB[2,:]=-y1[ii].ravel()
BB[3,:]=-y2[jj].ravel()
for i in range(n):
try:
T[:,i]=np.linalg.solve(AA[:,:,i],BB[:,i])
except:
T[:,i]=np.NaN
in_range= (T[0,:] >=0) & (T[1,:] >=0) & (T[0,:] <=1) & (T[1,:] <=1)
xy0=T[2:,in_range]
xy0=xy0.T
return xy0[:,0],xy0[:,1]
if __== '__main__':
# a piece of a prolate cycloid, and am going to find
a, b = 1, 2
phi = np.linspace(3, 10, 100)
x1 = a*phi - b*np.sin(phi)
y1 = a - b*np.cos(phi)
x2=phi
y2=np.sin(phi)+2
x,y=intersection(x1,y1,x2,y2)
plt.plot(x1,y1,c='r')
plt.plot(x2,y2,c='g')
plt.plot(x,y,'*k')
plt.show()