numpyを使用して、2つの配列のすべての組み合わせの配列を構築する
私は、6パラメーター関数のパラメーター空間で実行して、数値の振る舞いを調べてから、複雑なことをしようとしています。そのため、効率的な方法を探しています。
私の関数は、入力として6次元のnumpy配列を与えられたfloat値を取ります。私が最初にしようとしたことはこれでした：
最初に、2つの配列を受け取り、2つの配列の値のすべての組み合わせで配列を生成する関数を作成しました
from numpy import *
def comb(a,b):
c = []
for i in a:
for j in b:
c.append(r_[i,j])
return c
次に、reduce()を使用して、同じ配列のm個のコピーにそれを適用しました。
def combs(a,m):
return reduce(comb,[a]*m)
そして、次のように関数を評価します。
values = combs(np.arange(0,1,0.1),6)
for val in values:
print F(val)
これは機能しますが、速度が遅すぎます。パラメータのスペースが大きいことは知っていますが、これはそれほど遅くないはずです。私は10個しかサンプリングしていません6 この例では（100万）ポイントであり、配列valuesを作成するのに15秒以上かかりました。
Numpyでこれを行うより効率的な方法を知っていますか？
関数Fが必要な場合に引数を取る方法を変更できます。
numpy（> 1.8.x）の新しいバージョンでは、 numpy.meshgrid() がより高速な実装を提供します：
@pvのソリューション
In [113]:
%timeit cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]))
10000 loops, best of 3: 135 µs per loop
In [114]:
cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]))
Out[114]:
array([[1, 4, 6],
[1, 4, 7],
[1, 5, 6],
[1, 5, 7],
[2, 4, 6],
[2, 4, 7],
[2, 5, 6],
[2, 5, 7],
[3, 4, 6],
[3, 4, 7],
[3, 5, 6],
[3, 5, 7]])
numpy.meshgrid() 使用できるのは2Dのみで、現在はNDに対応しています。この場合、3D：
In [115]:
%timeit np.array(np.meshgrid([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7])).T.reshape(-1,3)
10000 loops, best of 3: 74.1 µs per loop
In [116]:
np.array(np.meshgrid([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7])).T.reshape(-1,3)
Out[116]:
array([[1, 4, 6],
[1, 5, 6],
[2, 4, 6],
[2, 5, 6],
[3, 4, 6],
[3, 5, 6],
[1, 4, 7],
[1, 5, 7],
[2, 4, 7],
[2, 5, 7],
[3, 4, 7],
[3, 5, 7]])
最終結果の順序はわずかに異なることに注意してください。
これが純粋なnumpy実装です。だよitertoolsを使用するよりも5倍高速です。
import numpy as np
def cartesian(arrays, out=None):
"""
Generate a cartesian product of input arrays.
Parameters
----------
arrays : list of array-like
1-D arrays to form the cartesian product of.
out : ndarray
Array to place the cartesian product in.
Returns
-------
out : ndarray
2-D array of shape (M, len(arrays)) containing cartesian products
formed of input arrays.
Examples
--------
>>> cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]))
array([[1, 4, 6],
[1, 4, 7],
[1, 5, 6],
[1, 5, 7],
[2, 4, 6],
[2, 4, 7],
[2, 5, 6],
[2, 5, 7],
[3, 4, 6],
[3, 4, 7],
[3, 5, 6],
[3, 5, 7]])
"""
arrays = [np.asarray(x) for x in arrays]
dtype = arrays[0].dtype
n = np.prod([x.size for x in arrays])
if out is None:
out = np.zeros([n, len(arrays)], dtype=dtype)
m = n / arrays[0].size
out[:,0] = np.repeat(arrays[0], m)
if arrays[1:]:
cartesian(arrays[1:], out=out[0:m,1:])
for j in xrange(1, arrays[0].size):
out[j*m:(j+1)*m,1:] = out[0:m,1:]
return out
itertools.combinations は、一般的にPythonコンテナから組み合わせを取得する最も速い方法です（実際に組み合わせが必要な場合、つまり、繰り返しのない、順序に依存しない配置。あなたのコードは何をしているように見えますが、それはあなたのコードがバグだからなのか、間違った用語を使用しているからなのかわかりません）。
組み合わせとは異なるものが必要な場合は、おそらくproductまたはpermutationsのitertoolsの他のイテレーターが役立ちます。たとえば、コードは次のようになります。
for val in itertools.product(np.arange(0, 1, 0.1), repeat=6):
print F(val)
これらのイテレータはすべて、リストやnumpy配列ではなくタプルを生成します。したがって、Fが具体的にnumpy配列を取得することにこだわりがある場合は、各ステップで1つの構築またはクリアおよび再充填の追加オーバーヘッドを受け入れる必要があります。
次のnumpy実装はおよそのはずです。与えられた答えの2倍の速度：
def cartesian2(arrays):
arrays = [np.asarray(a) for a in arrays]
shape = (len(x) for x in arrays)
ix = np.indices(shape, dtype=int)
ix = ix.reshape(len(arrays), -1).T
for n, arr in enumerate(arrays):
ix[:, n] = arrays[n][ix[:, n]]
return ix
グリッドで関数を評価したいようです。その場合、numpy.ogrid（オープン）またはnumpy.mgrid（肉付け済み）を使用できます。
import numpy
my_grid = numpy.mgrid[[slice(0,1,0.1)]*6]
このようなことができます
import numpy as np
def cartesian_coord(*arrays):
grid = np.meshgrid(*arrays)
coord_list = [entry.ravel() for entry in grid]
points = np.vstack(coord_list).T
return points
a = np.arange(4) # fake data
print(cartesian_coord(*6*[a])
与える
array([[0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 1],
[0, 0, 0, 0, 0, 2],
...,
[3, 3, 3, 3, 3, 1],
[3, 3, 3, 3, 3, 2],
[3, 3, 3, 3, 3, 3]])
np.array(itertools.product(a, b))を使用できます
純粋なNumPy、再帰、リストの理解、明示的なforループを使用しない別の方法があります。元の回答よりも約20％遅く、np.meshgridに基づいています。
def cartesian(*arrays):
mesh = np.meshgrid(*arrays) # standard numpy meshgrid
dim = len(mesh) # number of dimensions
elements = mesh[0].size # number of elements, any index will do
flat = np.concatenate(mesh).ravel() # flatten the whole meshgrid
reshape = np.reshape(flat, (dim, elements)).T # reshape and transpose
return reshape
例えば、
x = np.arange(3)
a = cartesian(x, x, x, x, x)
print(a)
与える
[[0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 1]
[0 0 0 0 2]
...,
[2 2 2 2 0]
[2 2 2 2 1]
[2 2 2 2 2]]
1D配列のデカルト積（またはフラットなpythonリスト）の純粋なnumpy実装の場合は、meshgrid()を使用し、transpose()で軸を回転させ、目的の出力に整形します。
def cartprod(*arrays):
N = len(arrays)
return transpose(meshgrid(*arrays, indexing='ij'),
roll(arange(N + 1), -1)).reshape(-1, N)
これには、最後の軸が最も速く変化する規則があることに注意してください（「Cスタイル」または「行優先」）。
In [88]: cartprod([1,2,3], [4,8], [100, 200, 300, 400], [-5, -4])
Out[88]:
array([[ 1, 4, 100, -5],
[ 1, 4, 100, -4],
[ 1, 4, 200, -5],
[ 1, 4, 200, -4],
[ 1, 4, 300, -5],
[ 1, 4, 300, -4],
[ 1, 4, 400, -5],
[ 1, 4, 400, -4],
[ 1, 8, 100, -5],
[ 1, 8, 100, -4],
[ 1, 8, 200, -5],
[ 1, 8, 200, -4],
[ 1, 8, 300, -5],
[ 1, 8, 300, -4],
[ 1, 8, 400, -5],
[ 1, 8, 400, -4],
[ 2, 4, 100, -5],
[ 2, 4, 100, -4],
[ 2, 4, 200, -5],
[ 2, 4, 200, -4],
[ 2, 4, 300, -5],
[ 2, 4, 300, -4],
[ 2, 4, 400, -5],
[ 2, 4, 400, -4],
[ 2, 8, 100, -5],
[ 2, 8, 100, -4],
[ 2, 8, 200, -5],
[ 2, 8, 200, -4],
[ 2, 8, 300, -5],
[ 2, 8, 300, -4],
[ 2, 8, 400, -5],
[ 2, 8, 400, -4],
[ 3, 4, 100, -5],
[ 3, 4, 100, -4],
[ 3, 4, 200, -5],
[ 3, 4, 200, -4],
[ 3, 4, 300, -5],
[ 3, 4, 300, -4],
[ 3, 4, 400, -5],
[ 3, 4, 400, -4],
[ 3, 8, 100, -5],
[ 3, 8, 100, -4],
[ 3, 8, 200, -5],
[ 3, 8, 200, -4],
[ 3, 8, 300, -5],
[ 3, 8, 300, -4],
[ 3, 8, 400, -5],
[ 3, 8, 400, -4]])
first axis fast（ "FORTRAN style"または "column-major"）を変更する場合は、reshape()のorderパラメーターを次のように変更します：reshape((-1, N), order='F')