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numpy.correlateを使用して自己相関を行うにはどうすればよいですか？

私は数字のセットの自己相関を行う必要がありますが、それは理解しているように、それはセットとそれ自体の相関にすぎません。

私はnumpyの相関関数を使用して試してみましたが、ほとんどの場合最初の数値がnot一番大きいはずです。

したがって、この質問は実際には2つの質問です。

  1. numpy.correlate はどういうことですか？
  2. 自己相関を行うために、どうすればそれを使用できますか？
pythonmathnumpynumerical-methods
93
Ben

最初の質問に答えるために、numpy.correlate(a, v, mode)はaの畳み込みをvの逆で実行し、指定されたモードでクリップされた結果を提供します。 畳み込みの定義 、C（t）= ∑ -∞<i <∞ a私vt + i ここで、-∞<t <∞は、-∞から∞の結果を許可しますが、無限に長い配列を格納できないことは明らかです。そのため、クリップする必要があります。それがモードの出番です。3つの異なるモードがあります：完全、同じ、有効：

  • 「フル」モードは、tとaの両方に重複があるすべてのvに対して結果を返します。
  • 「同じ」モードは、最短ベクトルと同じ長さの結果を返します（aまたはv）。
  • 「有効」モードは、aとvが完全に重なり合っている場合にのみ結果を返します。 numpy.convolveの documentation は、モードの詳細を提供します。

2番目の質問については、numpy.correlateisが自己相関を与えていると思いますが、それはもう少し多くを与えているだけです。自己相関は、特定の時間差で信号または関数がそれ自体にどれだけ似ているかを見つけるために使用されます。時間差が0の場合、信号はそれ自体と同一であるため、自己相関は最高になるはずです。したがって、自己相関結果配列の最初の要素が最大になると予想しました。ただし、相関は時間差0で開始されません。負の時間差で開始され、0に近くなり、その後正になります。つまり、次のことを期待していました。

自己相関（a）= ∑ -∞<i <∞ a私vt + i ここで、0 <= t <∞

しかし、あなたが得たのは：

自己相関（a）= ∑ -∞<i <∞ a私vt + i ここで、-∞<t <∞

あなたがする必要があるのはあなたの相関結果の最後の半分を取ることであり、それはあなたが探している自己相関であるべきです。これを行う簡単なpython関数は次のとおりです。

def autocorr(x):
    result = numpy.correlate(x, x, mode='full')
    return result[result.size/2:]

もちろん、xが実際に1次元配列であることを確認するためのエラーチェックが必要になります。また、この説明はおそらく最も数学的に厳密ではありません。畳み込みの定義では無限大を使用しているため、無限大を使用していますが、それは必ずしも自己相関には適用されません。そのため、この説明の理論的な部分は少し不安定ですが、実用的な結果が役立つことを願っています。 これらの自己相関のページ は非常に有用であり、もしあなたが気にしないなら、より良い理論的背景を与えることができます表記法と重い概念。

101
A. Levy

自己相関には、統計と畳み込みの2つのバージョンがあります。少し詳細を除いて、両方とも同じことを行います。統計バージョンは、間隔[-1,1]にあるように正規化されます。統計を行う方法の例を次に示します。

def acf(x, length=20):
    return numpy.array([1]+[numpy.corrcoef(x[:-i], x[i:])[0,1]  \
        for i in range(1, length)])
18
jonathf

numpy.corrcoef の代わりに numpy.correlate 関数を使用して、tのラグの統計的相関を計算します。

def autocorr(x, t=1):
    return numpy.corrcoef(numpy.array([x[:-t], x[t:]]))
17
Ramon J Romero y Vigil

同じ問題にぶつかりましたので、数行のコードを共有したいと思います。実際、今までにstackoverflowの自己相関に関するいくつかのかなり類似した投稿があります。自己相関をa(x, L) = sum(k=0,N-L-1)((xk-xbar)*(x(k+L)-xbar))/sum(k=0,N-1)((xk-xbar)**2)として定義する場合[これはIDLのa_correlate関数で指定された定義であり、質問 ＃12269834 ]の回答2で見たものと一致する場合、次のようになります正しい結果：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# generate some data
x = np.arange(0.,6.12,0.01)
y = np.sin(x)
# y = np.random.uniform(size=300)
yunbiased = y-np.mean(y)
ynorm = np.sum(yunbiased**2)
acor = np.correlate(yunbiased, yunbiased, "same")/ynorm
# use only second half
acor = acor[len(acor)/2:]

plt.plot(acor)
plt.show()

ご覧のとおり、これを正弦曲線と一様なランダム分布でテストしましたが、どちらの結果も期待どおりのように見えます。私はmode="same"ではなくmode="full"を使用したことに注意してください。

11
maschu

このトピックに混乱を招く2つのことがあると思います。

  1. 統計的対信号処理の定義：他の人が指摘したように、統計では、自己相関を[-1,1]に正規化します。
  2. 部分対非部分的な平均/分散：時系列がラグ> 0でシフトするとき、それらのオーバーラップサイズは常に元の長さよりも小さくなります。元の平均と標準（非部分）を使用しますか、それとも常に変化するオーバーラップ（部分）を使用して新しい平均と標準を計算しますか？ （おそらくこれには正式な用語がありますが、ここでは「部分的」を使用します）。

部分的なv.sで、1次元配列の自己相関を計算する5つの関数を作成しました。非部分的な区別。統計からの式を使用するものもあれば、信号処理の意味で相関する使用もあり、これはFFTを介して行うこともできます。ただし、すべての結果はstatistics定義の自己相関であるため、それらが互いにどのようにリンクされているかを示しています。以下のコード：

import numpy
import matplotlib.pyplot as plt

def autocorr1(x,lags):
    '''numpy.corrcoef, partial'''

    corr=[1. if l==0 else numpy.corrcoef(x[l:],x[:-l])[0][1] for l in lags]
    return numpy.array(corr)

def autocorr2(x,lags):
    '''manualy compute, non partial'''

    mean=numpy.mean(x)
    var=numpy.var(x)
    xp=x-mean
    corr=[1. if l==0 else numpy.sum(xp[l:]*xp[:-l])/len(x)/var for l in lags]

    return numpy.array(corr)

def autocorr3(x,lags):
    '''fft, pad 0s, non partial'''

    n=len(x)
    # pad 0s to 2n-1
    ext_size=2*n-1
    # nearest power of 2
    fsize=2**numpy.ceil(numpy.log2(ext_size)).astype('int')

    xp=x-numpy.mean(x)
    var=numpy.var(x)

    # do fft and ifft
    cf=numpy.fft.fft(xp,fsize)
    sf=cf.conjugate()*cf
    corr=numpy.fft.ifft(sf).real
    corr=corr/var/n

    return corr[:len(lags)]

def autocorr4(x,lags):
    '''fft, don't pad 0s, non partial'''
    mean=x.mean()
    var=numpy.var(x)
    xp=x-mean

    cf=numpy.fft.fft(xp)
    sf=cf.conjugate()*cf
    corr=numpy.fft.ifft(sf).real/var/len(x)

    return corr[:len(lags)]

def autocorr5(x,lags):
    '''numpy.correlate, non partial'''
    mean=x.mean()
    var=numpy.var(x)
    xp=x-mean
    corr=numpy.correlate(xp,xp,'full')[len(x)-1:]/var/len(x)

    return corr[:len(lags)]


if __name__=='__main__':

    y=[28,28,26,19,16,24,26,24,24,29,29,27,31,26,38,23,13,14,28,19,19,\
            17,22,2,4,5,7,8,14,14,23]
    y=numpy.array(y).astype('float')

    lags=range(15)
    fig,ax=plt.subplots()

    for funcii, labelii in Zip([autocorr1, autocorr2, autocorr3, autocorr4,
        autocorr5], ['np.corrcoef, partial', 'manual, non-partial',
            'fft, pad 0s, non-partial', 'fft, no padding, non-partial',
            'np.correlate, non-partial']):

        cii=funcii(y,lags)
        print(labelii)
        print(cii)
        ax.plot(lags,cii,label=labelii)

    ax.set_xlabel('lag')
    ax.set_ylabel('correlation coefficient')
    ax.legend()
    plt.show()

出力図は次のとおりです。

enter image description here

5行すべてが表示されているのは、3行が重複しているためです（紫色）。オーバーラップはすべて非部分的な自己相関です。これは、信号処理メソッド（np.correlate、FFT）からの計算では、オーバーラップごとに異なる平均/標準を計算しないためです。

また、fft, no padding, non-partial（赤い線）の結果は異なります。これは、FFTを実行する前に時系列に0をパディングしなかったため、循環FFTであるためです。理由を詳しく説明することはできません。それは他の場所から学んだことです。

10
Jason

あなたの質問1は、ここでいくつかの優れた回答で既に広範囲に議論されています。

自己相関の数学的特性のみに基づいて信号の自己相関を計算できる数行のコードを共有すると思いました。つまり、自己相関は次の方法で計算できます。

  1. 信号から平均値を引き、不偏信号を取得します

  2. 不偏信号のフーリエ変換を計算する

  3. 不偏信号のフーリエ変換の各値の平方ノルムを取ることにより、信号のパワースペクトル密度を計算する

  4. パワースペクトル密度の逆フーリエ変換を計算する

  5. 不偏信号の二乗和によってパワースペクトル密度の逆フーリエ変換を正規化し、結果のベクトルの半分のみを取得する

これを行うコードは次のとおりです。

def autocorrelation (x) :
    """
    Compute the autocorrelation of the signal, based on the properties of the
    power spectral density of the signal.
    """
    xp = x-np.mean(x)
    f = np.fft.fft(xp)
    p = np.array([np.real(v)**2+np.imag(v)**2 for v in f])
    pi = np.fft.ifft(p)
    return np.real(pi)[:x.size/2]/np.sum(xp**2)
9
Ruggero

フーリエ変換と畳み込み定理の使用

時間の複雑さはN * log（N）

def autocorr1(x):
    r2=np.fft.ifft(np.abs(np.fft.fft(x))**2).real
    return r2[:len(x)//2]

これは正規化された偏りのないバージョンです。N * log（N）

def autocorr2(x):
    r2=np.fft.ifft(np.abs(np.fft.fft(x))**2).real
    c=(r2/x.shape-np.mean(x)**2)/np.std(x)**2
    return c[:len(x)//2]

A. Levyが提供するメソッドは機能しますが、PCでテストしましたが、時間の複雑さはN * N

def autocorr(x):
    result = numpy.correlate(x, x, mode='full')
    return result[result.size/2:]
1
wwwjjj

このような自己相関にはtalib.CORRELを使用していますが、他のパッケージでも同じことができると思います。

def autocorrelate(x, period):

    # x is a deep indicator array 
    # period of sample and slices of comparison

    # oldest data (period of input array) may be nan; remove it
    x = x[-np.count_nonzero(~np.isnan(x)):]
    # subtract mean to normalize indicator
    x -= np.mean(x)
    # isolate the recent sample to be autocorrelated
    sample = x[-period:]
    # create slices of indicator data
    correls = []
    for n in range((len(x)-1), period, -1):
        alpha = period + n
        slices = (x[-alpha:])[:period]
        # compare each slice to the recent sample
        correls.append(ta.CORREL(slices, sample, period)[-1])
    # fill in zeros for sample overlap period of recent correlations    
    for n in range(period,0,-1):
        correls.append(0)
    # oldest data (autocorrelation period) will be nan; remove it
    correls = np.array(correls[-np.count_nonzero(~np.isnan(correls)):])      

    return correls

# CORRELATION OF BEST FIT
# the highest value correlation    
max_value = np.max(correls)
# index of the best correlation
max_index = np.argmax(correls)
1
litepresence

パンダのないシンプルなソリューション：

import numpy as np

def auto_corrcoef(x):
   return np.corrcoef(x[1:-1], x[2:])[0,1]
0
dignitas

pandas datatimeシリーズのリターンを指定して統計的自己相関をプロットします。

import matplotlib.pyplot as plt

def plot_autocorr(returns, lags):
    autocorrelation = []
    for lag in range(lags+1):
        corr_lag = returns.corr(returns.shift(-lag)) 
        autocorrelation.append(corr_lag)
    plt.plot(range(lags+1), autocorrelation, '--o')
    plt.xticks(range(lags+1))
    return np.array(autocorrelation)
0
Antonio Catalano

Numpy.correlateの代わりに statsmodels.tsa.stattools.acf（） を使用できます。これにより、OPで説明されているような自己相関関数が連続的に減少します。実装は非常に簡単です。

from statsmodels.tsa import stattools
# x = 1-D array
# Yield normalized autocorrelation function of number lags
autocorr = stattools.acf( x )

# Get autocorrelation coefficient at lag = 1
autocorr_coeff = autocorr[1]

デフォルトの動作は40 nlagsで停止しますが、これは特定のアプリケーションのnlag=オプションで調整できます。 関数の背後にある統計 のページの下部に引用があります。

0
fisherp

私は計算生物学者であり、いくつかの時系列の確率過程間の自動/相互相関を計算しなければならなかったとき、np.correlateが必要な仕事をしていないことに気付きました。

確かに、np.correlateから欠落していると思われるのは、可能なすべての時点の平均値です距離????。

必要なことを実行する関数を定義する方法は次のとおりです。

def autocross(x, y):
    c = np.correlate(x, y, "same")
    v = [c[i]/( len(x)-abs( i - (len(x)/2)  ) ) for i in range(len(c))]
    return v

私には、これまでの回答のいずれも、この自己相関/相互相関のインスタンスをカバーしていないようです。

0
Orso

OPの質問に対する本当の答えは、Numpy.correlateドキュメントからのこの抜粋に簡潔に含まれていると思います。

mode : {'valid', 'same', 'full'}, optional
    Refer to the `convolve` docstring.  Note that the default
    is `valid`, unlike `convolve`, which uses `full`.

これは、「モード」定義なしで使用すると、Numpy.correlate関数は、2つの入力引数に同じベクトルが与えられると（つまり、自己相関の実行に使用されると）スカラーを返すことを意味します。

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dbanas