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pythonでのダイクストラのアルゴリズム

配列を使用してpythonでダイクストラのアルゴリズムを実装しようとしています。これは私の実装です。

def extract(Q, w):
        m=0
        minimum=w[0]
        for i in range(len(w)):
                if w[i]<minimum:
                        minimum=w[i]
                        m=i
        return m, Q[m]
def dijkstra(G, s, t='B'):
   Q=[s]
   p={s:None}
   w=[0]
   d={}
        for i in G:
                d[i]=float('inf')
                Q.append(i)
                w.append(d[i])
        d[s]=0
        S=[]
        n=len(Q)
        while Q:
                u=extract(Q,w)[1]
                S.append(u)
                #w.remove(extract(Q, d, w)[0])
                Q.remove(u)
                for v in G[u]:
                        if d[v]>=d[u]+G[u][v]:
                                d[v]=d[u]+G[u][v]
                                p[v]=u
        return d, p
B='B'
A='A'
D='D'
G='G'
E='E'
C='C'
F='F'
G={B:{A:5, D:1, G:2}, A:{B:5, D:3, E:12, F:5}, D:{B:1, G:1, E:1, A:3}, G:{B:2, D:1, C:2}, C:{G:2, E:1, F:16}, E:{A:12, D:1, C:1, F:2}, F:{A:5, E:2, C:16}}
print "Assuming the start vertex to be B:"
print "Shortest distances", dijkstra(G, B)[0]
print "Parents", dijkstra(G, B)[1]

答えは次のとおりです。

Assuming the start vertex to be B:
Shortest distances {'A': 4, 'C': 4, 'B': 0, 'E': 2, 'D': 1, 'G': 2, 'F': 4}
Parents {'A': 'D', 'C': 'G', 'B': None, 'E': 'D', 'D': 'B', 'G': 'D', 'F': 'E'}

しかし、私が得る答えはこれです:

Assuming the start vertex to be B:
Shortest distances {'A': 4, 'C': 4, 'B': 0, 'E': 2, 'D': 1, 'G': 2, 'F': 10}
Parents {'A': 'D', 'C': 'G', 'B': None, 'E': 'D', 'D': 'B', 'G': 'D', 'F': 'A'}.

ノードFの場合、プログラムは誤った答えを出します。誰かが理由を教えてもらえますか?

9
user3504080

他の人が指摘したように、理解可能な変数名を使用していないため、コードをデバッグすることはほとんど不可能です。

ダイクストラのアルゴリズムに関するwiki記事に従って、これらのラインに沿って(および他の数百万の方法で)実装できます。

nodes = ('A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G')
distances = {
    'B': {'A': 5, 'D': 1, 'G': 2},
    'A': {'B': 5, 'D': 3, 'E': 12, 'F' :5},
    'D': {'B': 1, 'G': 1, 'E': 1, 'A': 3},
    'G': {'B': 2, 'D': 1, 'C': 2},
    'C': {'G': 2, 'E': 1, 'F': 16},
    'E': {'A': 12, 'D': 1, 'C': 1, 'F': 2},
    'F': {'A': 5, 'E': 2, 'C': 16}}

unvisited = {node: None for node in nodes} #using None as +inf
visited = {}
current = 'B'
currentDistance = 0
unvisited[current] = currentDistance

while True:
    for neighbour, distance in distances[current].items():
        if neighbour not in unvisited: continue
        newDistance = currentDistance + distance
        if unvisited[neighbour] is None or unvisited[neighbour] > newDistance:
            unvisited[neighbour] = newDistance
    visited[current] = currentDistance
    del unvisited[current]
    if not unvisited: break
    candidates = [node for node in unvisited.items() if node[1]]
    current, currentDistance = sorted(candidates, key = lambda x: x[1])[0]

print(visited)

このコードは必要以上に冗長です。あなたのコードと私のコードを比較して、いくつかの違いを見つけてください。

結果は次のとおりです。

{'E': 2, 'D': 1, 'G': 2, 'F': 4, 'A': 4, 'C': 3, 'B': 0}
27
Hyperboreus

初心者の読者にわかりやすくするために、より冗長な形式で記述しました。

from collections import defaultdict


def get_shortest_path(weighted_graph, start, end):
    """
    Calculate the shortest path for a directed weighted graph.

    Node can be virtually any hashable datatype.

    :param start: starting node
    :param end: ending node
    :param weighted_graph: {"node1": {"node2": "weight", ...}, ...}
    :return: ["START", ... nodes between ..., "END"] or None, if there is no
            path
    """

    # We always need to visit the start
    nodes_to_visit = {start}
    visited_nodes = set()
    distance_from_start = defaultdict(lambda: float("inf"))
    # Distance from start to start is 0
    distance_from_start[start] = 0
    tentative_parents = {}

    while nodes_to_visit:
        # The next node should be the one with the smallest weight
        current = min(
            [(distance_from_start[node], node) for node in nodes_to_visit]
        )[1]

        # The end was reached
        if current == end:
            break

        nodes_to_visit.discard(current)
        visited_nodes.add(current)

        for neighbour, distance in weighted_graph[current]:
            if neighbour in visited_nodes:
                continue
            neighbour_distance = distance_from_start[current] + distance
            if neighbour_distance < distance_from_start[neighbour]:
                distance_from_start[neighbour] = neighbour_distance
                tentative_parents[neighbour] = current
                nodes_to_visit.add(neighbour)

    return _deconstruct_path(tentative_parents, end)


def _deconstruct_path(tentative_parents, end):
    if end not in tentative_parents:
        return None
    cursor = end
    path = []
    while cursor:
        path.append(cursor)
        cursor = tentative_parents.get(cursor)
    return list(reversed(path))
9
Archibald

これは私の答えではありません-私の教授は私の試みよりもはるかに効率的にそれをしました。ここに彼のアプローチがあります。明らかに、反復タスクにヘルパー機能を使用しています

_def dijkstra(graph, source):

    vertices, edges = graph
    dist = dict()
    previous = dict()

    for vertex in vertices:
        dist[vertex] = float("inf")
        previous[vertex] = None

    dist[source] = 0
    Q = set(vertices)

    while len(Q) > 0:
        u = minimum_distance(dist, Q)
        print('Currently considering', u, 'with a distance of', dist[u])
        Q.remove(u)

        if dist[u] == float('inf'):
            break

        n = get_neighbours(graph, u)
        for vertex in n:
            alt = dist[u] + dist_between(graph, u, vertex)
            if alt < dist[vertex]:
                dist[vertex] = alt
                previous[vertex] = u

    return previous
_

与えられたグラフ

({'A'、 'B'、 'C​​'、 'D'}、{( 'A'、 'B'、5)、( 'B'、 'A'、5)、( 'B'、 ' C '、10)、(' B '、' D '、6)、(' C '、' D '、2)、(' D '、' C '、2)})

コマンドprint(dijkstra(graph, 'A')は次を生成します

現在、距離0のAを検討しています

現在、距離5のBを検討しています

現在、距離11のDを検討しています

現在、距離13のCを検討しています

id est:

{'C': 'D'、 'D': 'B'、 'A':なし、 'B': 'A'} =>ランダムな順序で

8
docsnuz

この実装は、配列とヒープdsのみを使用します。

import heapq as hq
import math

def dijkstra(G, s):
    n = len(G)
    visited = [False]*n
    weights = [math.inf]*n
    path = [None]*n
    queue = []
    weights[s] = 0
    hq.heappush(queue, (0, s))
    while len(queue) > 0:
        g, u = hq.heappop(queue)
        visited[u] = True
        for v, w in G[u]:
            if not visited[v]:
                f = g + w
                if f < weights[v]:
                    weights[v] = f
                    path[v] = u
                    hq.heappush(queue, (f, v))
    return path, weights

G = [[(1, 6), (3, 7)],
     [(2, 5), (3, 8), (4, -4)],
     [(1, -2), (4, 7)],
     [(2, -3), (4, 9)],
     [(0, 2)]]

print(dijkstra(G, 0))

これが誰かの助けになることを願っています。少し遅れています。

1
Enzo Lizama

Priority-queueを使用して、ダイクストラを実装します。それとは別に、私自身もmin-heapを実装しています。これがお役に立てば幸いです。

from collections import defaultdict


class MinPQ:
    """
    each heap element is in form (key value, object handle), while heap
    operations works based on comparing key value and object handle points to
    the corresponding application object.
    """

    def __init__(self, array=[]):
        self._minheap = list(array)
        self._length = len(array)
        self._heapsize = 0
        self._build_min_heap()

    def _left(self, idx):
        return 2*idx+1

    def _right(self, idx):
        return 2*idx+2

    def _parent(self, idx):
        return int((idx-1)/2)

    def _min_heapify(self, idx):
        left = self._left(idx)
        right = self._right(idx)
        min_idx = idx
        if left <= self._heapsize-1 and self._minheap[left] < self._minheap[min_idx]:
            min_idx = left
        if right <= self._heapsize-1 and self._minheap[right] < self._minheap[min_idx]:
            min_idx = right
        if min_idx != idx:
            self._minheap[idx], self._minheap[min_idx] = self._minheap[min_idx], self._minheap[idx]
            self._min_heapify(min_idx)

    def _build_min_heap(self):
        self._heapsize = self._length
        mid_id = int((self._heapsize)/2)-1
        for i in range(mid_id, -1, -1):
            self._min_heapify(i)

    def decrease_key(self, idx, new_key):
        while idx > 0 and new_key < self._minheap[self._parent(idx)]:
            self._minheap[idx] = self._minheap[self._parent(idx)]
            idx = self._parent(idx)
        self._minheap[idx] = new_key

    def extract_min(self):
        if self._heapsize < 1:
            raise IndexError
        minimum = self._minheap[0]
        self._minheap[0] = self._minheap[self._heapsize-1]
        self._heapsize = self._heapsize - 1
        self._min_heapify(0)
        return minimum

    def insert(self, item):
        self._minheap.append(item)
        self._heapsize = self._heapsize + 1
        self.decrease_key(self._heapsize-1, item)

    @property
    def minimum(self):
        return self._minheap[0]

    def is_empty(self):
        return self._heapsize == 0

    def __str__(self):
        return str(self._minheap)

    __repr__ = __str__

    def __len__(self):
        return self._heapsize


class DiGraph:
    def __init__(self, edges=None):
        self.adj_list = defaultdict(list)
        self.add_weighted_edges(edges)

    @property
    def nodes(self):
        nodes = set()
        nodes.update(self.adj_list.keys())
        for node in self.adj_list.keys():
            for neighbor, weight in self.adj_list[node]:
                nodes.add(neighbor)
        return list(nodes)

    def add_weighted_edges(self, edges):
        if edges is None:
            return None
        for Edge in edges:
            self.add_weighted_Edge(edge)

    def add_weighted_Edge(self, Edge):
        node1, node2, weight = Edge
        self.adj_list[node1].append((node2, weight))

    def weight(self, tail, head):
        for node, weight in self.adj_list[tail]:
            if node == head:
                return weight
        return None


def relax(min_heapq, dist, graph, u, v):
    if dist[v] > dist[u] + graph.weight(u, v):
        dist[v] = dist[u] + graph.weight(u, v)
        min_heapq.insert((dist[v], v))


def dijkstra(graph, start):
    # initialize
    dist = dict.fromkeys(graph.nodes, float('inf'))
    dist[start] = 0
    min_heapq = MinPQ()
    min_heapq.insert((0, start))

    while not min_heapq.is_empty():
        distance, u = min_heapq.extract_min()
        # we may add a node multiple time in priority queue, but we process it
        # only once
        if distance > dist[u]:
            continue
        for neighbor, weight in graph.adj_list[u]:
            relax(min_heapq, dist, graph, u, neighbor)

    return dist
0
Yossarian42
import sys
import heapq

class Node:

     def __init__(self, name):
        self.name = name
        self.visited = False
        self.adjacenciesList = []
        self.predecessor = None
        self.mindistance = sys.maxsize    

    def __lt__(self, other):
        return self.mindistance < other.mindistance

class Edge:

    def __init__(self, weight, startvertex, endvertex):
        self.weight = weight
        self.startvertex = startvertex
        self.endvertex = endvertex

def calculateshortestpath(vertexlist, startvertex):
    q = []
    startvertex.mindistance = 0
    heapq.heappush(q, startvertex)

    while q:
        actualnode = heapq.heappop(q)
        for Edge in actualnode.adjacenciesList:
            tempdist = Edge.startvertex.mindistance + Edge.weight
            if tempdist < Edge.endvertex.mindistance:
                Edge.endvertex.mindistance = tempdist
                Edge.endvertex.predecessor = Edge.startvertex
                heapq.heappush(q,Edge.endvertex)
def getshortestpath(targetvertex):
    print("The value of it's minimum distance is: ",targetvertex.mindistance)
    node = targetvertex
    while node:
        print(node.name)
        node = node.predecessor

node1 = Node("A");
node2 = Node("B");
node3 = Node("C");
node4 = Node("D");
node5 = Node("E");
node6 = Node("F");
node7 = Node("G");
node8 = Node("H");

Edge1 = Edge(5,node1,node2);
Edge2 = Edge(8,node1,node8);
Edge3 = Edge(9,node1,node5);
Edge4 = Edge(15,node2,node4);
Edge5 = Edge(12,node2,node3);
Edge6 = Edge(4,node2,node8);
Edge7 = Edge(7,node8,node3);
Edge8 = Edge(6,node8,node6);
Edge9 = Edge(5,node5,node8);
Edge10 = Edge(4,node5,node6);
Edge11 = Edge(20,node5,node7);
Edge12 = Edge(1,node6,node3);
Edge13 = Edge(13,node6,node7);
Edge14 = Edge(3,node3,node4);
Edge15 = Edge(11,node3,node7);
Edge16 = Edge(9,node4,node7);

node1.adjacenciesList.append(Edge1);
node1.adjacenciesList.append(Edge2);
node1.adjacenciesList.append(Edge3);
node2.adjacenciesList.append(Edge4);
node2.adjacenciesList.append(Edge5);
node2.adjacenciesList.append(Edge6);
node8.adjacenciesList.append(Edge7);
node8.adjacenciesList.append(Edge8);
node5.adjacenciesList.append(Edge9);
node5.adjacenciesList.append(Edge10);
node5.adjacenciesList.append(Edge11);
node6.adjacenciesList.append(Edge12);
node6.adjacenciesList.append(Edge13);
node3.adjacenciesList.append(Edge14);
node3.adjacenciesList.append(Edge15);
node4.adjacenciesList.append(Edge16);

vertexlist = (node1,node2,node3,node4,node5,node6,node7,node8)

calculateshortestpath(vertexlist,node1)
getshortestpath(node7)
0
shadowroot

抽出にブレークポイントを設定します。 Qからエントリを削除しますが、wからは削除しないことがわかります。それ以外はすべて辞書ですが、Q/wは最新の状態ではないペア配列です。これら2つの同期を維持するか、辞書に置き換える必要があります。特記事項:最終的に、アルゴリズムが機能した後、Q/wをエッジのリストに置き換え、優先キュー(heapqモジュール)で「抽出」関数を再コーディングすることができます。

さらに、wは常にソースに対して0の重みを持ち、他のすべてのノードに対して 'inf'を持っていることがわかります。候補距離を更新する重要なステップを完全にスキップしました。

したがって、基本的には、最短パスを選択するのではなく、遭遇する最初のパスを常に使用します。後でそのパスの実際の距離を計算するため、返される距離の配列には実際の値がありますが、それらは任意に選択されたものであり、最短になると考える理由はありません。

(誤って)次のノードを見つけたら、そのすべてのエッジを確認します。これは、次のノードの候補を更新する2番目の段落で前述した重要なステップであるはずです。代わりに、まったく異なることを行います。以前のすべてのソリューション(dijkstraを正しく実装する場合は正しいことが保証され、そのままにしておく必要があります)をすべてループしているように見え、source-> current-から2段階のソリューションを探します。 >任意。それらを見るための正しい意図は、前のパスから次の候補を次のノードに追加することでしたが、追加されないため、(前の最短パス)+(1ステップ)を見るのではなく、見るだけです文字通り2つのノードソリューションで。

したがって、基本的には、最短パスを見つけるために、ソースから可能なすべての2ノードパスをループしています。これは完全なエラーであり、dijkstraとは関係ありません。しかし、ほとんどの正しい最短パスが2ステップパスである小さな小さなグラフではほとんど機能します。

(ps:変数名について私は全員に同意します。変数が何を表すかを伝える詳細な名前を使用すると、はるかに良い結果が得られます。コードを分析する前に名前を変更する必要がありました。)

0
Kenny Ostrom

私のブログrebrained.comで、ウィキペディアの説明を以下の擬似コードに分解しました。

初期状態:

  1. ノードに2つのプロパティ-node.visitedとnode.distanceを与えます
  2. 開始ノードをゼロに設定する以外のすべてのノードでnode.distance = infinityを設定します
  3. すべてのノードに対してnode.visited = falseを設定します
  4. 現在のノードの設定=開始ノード。

現在のノードループ:

  1. 現在のノード=終了ノードの場合、終了してcurrent.distanceとpathを返します
  2. 訪問していないすべてのネイバーについて、それらの仮の距離を計算します(current.distance +エッジからネイバー)。
  3. 仮の距離<隣人の設定距離の場合、上書きします。
  4. current.isvisited = trueに設定します。
  5. 現在の設定=最小のnode.distanceで残りの未訪問ノード

http://rebrained.com/?p=392

import sys
def shortestpath(graph,start,end,visited=[],distances={},predecessors={}):
    """Find the shortest path btw start & end nodes in a graph"""
    # detect if first time through, set current distance to zero
    if not visited: distances[start]=0
    # if we've found our end node, find the path to it, and return
    if start==end:
        path=[]
        while end != None:
            path.append(end)
            end=predecessors.get(end,None)
        return distances[start], path[::-1]
    # process neighbors as per algorithm, keep track of predecessors
    for neighbor in graph[start]:
        if neighbor not in visited:
            neighbordist = distances.get(neighbor,sys.maxint)
            tentativedist = distances[start] + graph[start][neighbor]
            if tentativedist < neighbordist:
                distances[neighbor] = tentativedist
                predecessors[neighbor]=start
    # neighbors processed, now mark the current node as visited 
    visited.append(start)
    # finds the closest unvisited node to the start 
    unvisiteds = dict((k, distances.get(k,sys.maxint)) for k in graph if k not in visited)
    closestnode = min(unvisiteds, key=unvisiteds.get)
    # now take the closest node and recurse, making it current 
    return shortestpath(graph,closestnode,end,visited,distances,predecessors)
if __name__ == "__main__":
    graph = {'a': {'w': 14, 'x': 7, 'y': 9},
            'b': {'w': 9, 'z': 6},
            'w': {'a': 14, 'b': 9, 'y': 2},
            'x': {'a': 7, 'y': 10, 'z': 15},
            'y': {'a': 9, 'w': 2, 'x': 10, 'z': 11},
            'z': {'b': 6, 'x': 15, 'y': 11}}
    print shortestpath(graph,'a','a')
    print shortestpath(graph,'a','b')
    """
    Expected Result:
        (0, ['a']) 
        (20, ['a', 'y', 'w', 'b'])
        """

これは、min-priority-queueを使用したダイクストラアルゴリズムの実装です。それがあなたを願っています。

from collections import defaultdict
from math import floor


class MinPQ:
    """
    each heap element is in form (key value, object handle), while heap
    operations works based on comparing key value and object handle points to
    the corresponding application object.
    """

    def __init__(self, array=[]):
        self._minheap = list(array)
        self._length = len(array)
        self._heapsize = 0
        self._build_min_heap()

    def _left(self, idx):
        return 2*idx+1

    def _right(self, idx):
        return 2*idx+2

    def _parent(self, idx):
        return floor((idx-1)/2)

    def _min_heapify(self, idx):
        left = self._left(idx)
        right = self._right(idx)
        min_idx = idx
        if left <= self._heapsize-1 and self._minheap[left] < self._minheap[min_idx]:
            min_idx = left
        if right <= self._heapsize-1 and self._minheap[right] < self._minheap[min_idx]:
            min_idx = right
        if min_idx != idx:
            self._minheap[idx], self._minheap[min_idx] = self._minheap[min_idx], self._minheap[idx]
            self._min_heapify(min_idx)

    def _build_min_heap(self):
        self._heapsize = self._length
        mid_id = int(self._heapsize-1)-1
        for i in range(mid_id, -1, -1):
            self._min_heapify(i)

    def decrease_key(self, idx, new_key):
        while idx > 0 and new_key < self._minheap[self._parent(idx)]:
            self._minheap[idx] = self._minheap[self._parent(idx)]
            idx = self._parent(idx)
        self._minheap[idx] = new_key

    def extract_min(self):
        minimum = self._minheap[0]
        self._minheap[0] = self._minheap[self._heapsize-1]
        self._heapsize = self._heapsize - 1
        self._min_heapify(0)
        return minimum

    def insert(self, item):
        self._minheap.append(item)
        self._heapsize = self._heapsize + 1
        self.decrease_key(self._heapsize-1, item)

    @property
    def minimum(self):
        return self._minheap[0]

    def is_empty(self):
        return self._heapsize == 0

    def __str__(self):
        return str(self._minheap)

    __repr__ = __str__

    def __len__(self):
        return self._heapsize


class DiGraph:
    def __init__(self, edges=None):
        self.adj_list = defaultdict(list)
        self.add_weighted_edges(edges)

    @property
    def nodes(self):
        nodes = set()
        nodes.update(self.adj_list.keys())
        for node in self.adj_list.keys():
            for neighbor, weight in self.adj_list[node]:
                nodes.add(neighbor)
        return list(nodes)

    def add_weighted_edges(self, edges):
        if edges is None:
            return None
        for Edge in edges:
            self.add_weighted_Edge(edge)

    def add_weighted_Edge(self, Edge):
        node1, node2, weight = Edge
        self.adj_list[node1].append((node2, weight))

    def weight(self, tail, head):
        for node, weight in self.adj_list[tail]:
            if node == head:
                return weight
        return None


def relax(min_heapq, dist, graph, u, v):
    if dist[v] > dist[u] + graph.weight(u, v):
        dist[v] = dist[u] + graph.weight(u, v)
        min_heapq.insert((dist[v], v))


def dijkstra(graph, start):
    # initialize
    dist = dict.fromkeys(graph.nodes, float('inf'))
    dist[start] = 0
    min_heapq = MinPQ()
    min_heapq.insert((0, start))

    while not min_heapq.is_empty():
        distance, u = min_heapq.extract_min()
        # we may add a node multiple time in priority queue, but we process it
        # only once
        if distance > dist[u]:
            continue
        for neighbor, weight in graph.adj_list[u]:
            relax(min_heapq, dist, graph, u, neighbor)

    return dist

if __name__ == "__main__":
    edges = [('s', 't', 10), ('t', 'x', 1), ('s', 'y', 5), ('y', 't', 3), ('t', 'y', 2), 
             ('y', 'x', 9), ('y', 'z', 2), ('z', 's', 7), ('x', 'z', 4), ('z', 'x', 6)]
    digraph = DiGraph(edges)
    res = dijkstra(digraph, 's')
    print(res)

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