python）のベクトル化されたソリューションで最大ドローダウンを計算します
最大ドローダウン は、経験した最大のマイナスのリターンを評価するために定量的ファイナンスで使用される一般的なリスク指標です。
最近、ループアプローチを使用して最大ドローダウンを計算する時間に焦りました。
def max_dd_loop(returns):
"""returns is assumed to be a pandas series"""
max_so_far = None
start, end = None, None
r = returns.add(1).cumprod()
for r_start in r.index:
for r_end in r.index:
if r_start < r_end:
current = r.ix[r_end] / r.ix[r_start] - 1
if (max_so_far is None) or (current < max_so_far):
max_so_far = current
start, end = r_start, r_end
return max_so_far, start, end
私は、ベクトル化されたソリューションの方が優れているという一般的な認識に精通しています。
質問は次のとおりです。
- この問題をベクトル化できますか？
- このソリューションはどのように見えますか？
- それはどれほど有益ですか？
編集
アレクサンダーの答えを次の関数に変更しました。
def max_dd(returns):
"""Assumes returns is a pandas Series"""
r = returns.add(1).cumprod()
dd = r.div(r.cummax()).sub(1)
mdd = dd.min()
end = dd.argmin()
start = r.loc[:end].argmax()
return mdd, start, end
df_returnsは収益のデータフレームであると見なされます。ここで、各列は個別の戦略/マネージャー/セキュリティであり、各行は新しい日付（たとえば、月次または日次）です。
cum_returns = (1 + df_returns).cumprod()
drawdown = 1 - cum_returns.div(cum_returns.cummax())
私は最初に.expanding()ウィンドウを使用することを提案しましたが、任意のポイントまでの最大ドローダウンを計算するために.cumprod()および.cummax()ビルトインでは明らかに必要ありません。
df = pd.DataFrame(data={'returns': np.random.normal(0.001, 0.05, 1000)}, index=pd.date_range(start=date(2016,1,1), periods=1000, freq='D'))
df = pd.DataFrame(data={'returns': np.random.normal(0.001, 0.05, 1000)},
index=pd.date_range(start=date(2016, 1, 1), periods=1000, freq='D'))
df['cumulative_return'] = df.returns.add(1).cumprod().subtract(1)
df['max_drawdown'] = df.cumulative_return.add(1).div(df.cumulative_return.cummax().add(1)).subtract(1)
returns cumulative_return max_drawdown
2016-01-01 -0.014522 -0.014522 0.000000
2016-01-02 -0.022769 -0.036960 -0.022769
2016-01-03 0.026735 -0.011214 0.000000
2016-01-04 0.054129 0.042308 0.000000
2016-01-05 -0.017562 0.024004 -0.017562
2016-01-06 0.055254 0.080584 0.000000
2016-01-07 0.023135 0.105583 0.000000
2016-01-08 -0.072624 0.025291 -0.072624
2016-01-09 -0.055799 -0.031919 -0.124371
2016-01-10 0.129059 0.093020 -0.011363
2016-01-11 0.056123 0.154364 0.000000
2016-01-12 0.028213 0.186932 0.000000
2016-01-13 0.026914 0.218878 0.000000
2016-01-14 -0.009160 0.207713 -0.009160
2016-01-15 -0.017245 0.186886 -0.026247
2016-01-16 0.003357 0.190869 -0.022979
2016-01-17 -0.009284 0.179813 -0.032050
2016-01-18 -0.027361 0.147533 -0.058533
2016-01-19 -0.058118 0.080841 -0.113250
2016-01-20 -0.049893 0.026914 -0.157492
2016-01-21 -0.013382 0.013173 -0.168766
2016-01-22 -0.020350 -0.007445 -0.185681
2016-01-23 -0.085842 -0.092648 -0.255584
2016-01-24 0.022406 -0.072318 -0.238905
2016-01-25 0.044079 -0.031426 -0.205356
2016-01-26 0.045782 0.012917 -0.168976
2016-01-27 -0.018443 -0.005764 -0.184302
2016-01-28 0.021461 0.015573 -0.166797
2016-01-29 -0.062436 -0.047836 -0.218819
2016-01-30 -0.013274 -0.060475 -0.229189
... ... ... ...
2018-08-28 0.002124 0.559122 -0.478738
2018-08-29 -0.080303 0.433921 -0.520597
2018-08-30 -0.009798 0.419871 -0.525294
2018-08-31 -0.050365 0.348359 -0.549203
2018-09-01 0.080299 0.456631 -0.513004
2018-09-02 0.013601 0.476443 -0.506381
2018-09-03 -0.009678 0.462153 -0.511158
2018-09-04 -0.026805 0.422960 -0.524262
2018-09-05 0.040832 0.481062 -0.504836
2018-09-06 -0.035492 0.428496 -0.522411
2018-09-07 -0.011206 0.412489 -0.527762
2018-09-08 0.069765 0.511031 -0.494817
2018-09-09 0.049546 0.585896 -0.469787
2018-09-10 -0.060201 0.490423 -0.501707
2018-09-11 -0.018913 0.462235 -0.511131
2018-09-12 -0.094803 0.323611 -0.557477
2018-09-13 0.025736 0.357675 -0.546088
2018-09-14 -0.049468 0.290514 -0.568542
2018-09-15 0.018146 0.313932 -0.560713
2018-09-16 -0.034118 0.269104 -0.575700
2018-09-17 0.012191 0.284576 -0.570527
2018-09-18 -0.014888 0.265451 -0.576921
2018-09-19 0.041180 0.317562 -0.559499
2018-09-20 0.001988 0.320182 -0.558623
2018-09-21 -0.092268 0.198372 -0.599348
2018-09-22 -0.015386 0.179933 -0.605513
2018-09-23 -0.021231 0.154883 -0.613888
2018-09-24 -0.023536 0.127701 -0.622976
2018-09-25 0.030160 0.161712 -0.611605
2018-09-26 0.025528 0.191368 -0.601690
時系列のリターンが与えられた場合、開始点から終了点までのすべての組み合わせの総リターンを評価する必要があります。
最初のトリックは、時系列のリターンを一連のリターンインデックスに変換することです。一連のリターンインデックスが与えられると、最初のri_0と最後のri_1のリターンインデックスを使用して、任意のサブ期間のリターンを計算できます。計算は次のとおりです。ri_1/ ri_0-1。
2番目のトリックは、リターンインデックスの逆の2番目のシリーズを生成することです。 rが私の一連のリターンインデックスである場合、1/rは私の一連の逆数です。
3番目のトリックは、r *（1/r）.Transposeの行列積を取ることです。
rはnx1行列です。 （1/r）.Transposeは1 xn行列です。結果の製品には、ri_j/ri_kのすべての組み合わせが含まれます。 1を引くだけで、実際に収益が得られます。
4番目のトリックは、分子によって表される前の期間を表すように分母を制約していることを確認することです。
以下は私のベクトル化された関数です。
import numpy as np
import pandas as pd
def max_dd(returns):
# make into a DataFrame so that it is a 2-dimensional
# matrix such that I can perform an nx1 by 1xn matrix
# multiplication and end up with an nxn matrix
r = pd.DataFrame(returns).add(1).cumprod()
# I copy r.T to ensure r's index is not the same
# object as 1 / r.T's columns object
x = r.dot(1 / r.T.copy()) - 1
x.columns.name, x.index.name = 'start', 'end'
# let's make sure we only calculate a return when start
# is less than end.
y = x.stack().reset_index()
y = y[y.start < y.end]
# my choice is to return the periods and the actual max
# draw down
z = y.set_index(['start', 'end']).iloc[:, 0]
return z.min(), z.argmin()[0], z.argmin()[1]
これはどのように機能しますか？
ベクトル化されたソリューションでは、長さの時系列[10、50、100、150、200]で10回の反復を実行しました。かかった時間は以下のとおりです。
10: 0.032 seconds
50: 0.044 seconds
100: 0.055 seconds
150: 0.082 seconds
200: 0.047 seconds
ループソリューションの同じテストを以下に示します。
10: 0.153 seconds
50: 3.169 seconds
100: 12.355 seconds
150: 27.756 seconds
200: 49.726 seconds
編集
アレクサンダーの答えは優れた結果を提供します。変更されたコードを使用した同じテスト
10: 0.000 seconds
50: 0.000 seconds
100: 0.004 seconds
150: 0.007 seconds
200: 0.008 seconds
私は彼のコードを次の関数に変更しました。
def max_dd(returns):
r = returns.add(1).cumprod()
dd = r.div(r.cummax()).sub(1)
mdd = drawdown.min()
end = drawdown.argmin()
start = r.loc[:end].argmax()
return mdd, start, end
最近同様の問題が発生しましたが、グローバルMDDの代わりに、各ピーク後の間隔のMDDを見つける必要がありました。また、私の場合、各戦略のMDDを単独で取得することになっていたため、cumprodを適用する必要はありませんでした。私のベクトル化された実装も Investopedia に基づいています。
def calc_MDD(networth):
df = pd.Series(networth, name="nw").to_frame()
max_peaks_idx = df.nw.expanding(min_periods=1).apply(lambda x: x.argmax()).fillna(0).astype(int)
df['max_peaks_idx'] = pd.Series(max_peaks_idx).to_frame()
nw_peaks = pd.Series(df.nw.iloc[max_peaks_idx.values].values, index=df.nw.index)
df['dd'] = ((df.nw-nw_peaks)/nw_peaks)
df['mdd'] = df.groupby('max_peaks_idx').dd.apply(lambda x: x.expanding(min_periods=1).apply(lambda y: y.min())).fillna(0)
return df
このコードを実行した後のサンプルを次に示します。
nw max_peaks_idx dd mdd
0 10000.000 0 0.000000 0.000000
1 9696.948 0 -0.030305 -0.030305
2 9538.576 0 -0.046142 -0.046142
3 9303.953 0 -0.069605 -0.069605
4 9247.259 0 -0.075274 -0.075274
5 9421.519 0 -0.057848 -0.075274
6 9315.938 0 -0.068406 -0.075274
7 9235.775 0 -0.076423 -0.076423
8 9091.121 0 -0.090888 -0.090888
9 9033.532 0 -0.096647 -0.096647
10 8947.504 0 -0.105250 -0.105250
11 8841.551 0 -0.115845 -0.115845
そして、これが完全なデータセットに適用された完全な画像です。
ベクトル化されていますが、このコードはおそらく他のコードよりも低速です。これは、時系列ごとに多くのピークが存在する必要があり、それぞれに計算が必要であるため、O（n_peaks * n_intervals）です。
PS：dd列とmdd列のゼロ値を削除することもできましたが、これらの値が時系列で新しいピークがいつ観察されたかを示すのに役立つと思います。