p値を使用して有意でないp値を持つ変数を削除するステップワイズ回帰
p-wise valueを選択基準として使用して、-stepwise linear Regressionを実行します。たとえば、各ステップで、最も高い、つまり最も重要でないp値を持つ変数をドロップします。すべての値が何らかのしきい値alphaで定義されている場合に停止します。
私はAICを使用する必要があることを完全に認識しています（たとえば、コマンドstepまたはstepAIC）または代わりに他の基準がありますが、上司は統計を把握しておらず、p値の使用を要求しています。
必要に応じて、独自のルーチンをプログラムできますが、このバージョンが既に実装されているかどうか疑問に思っています。
上司に次のことを示します。
set.seed(100)
x1 <- runif(100,0,1)
x2 <- as.factor(sample(letters[1:3],100,replace=T))
y <- x1+x1*(x2=="a")+2*(x2=="b")+rnorm(100)
summary(lm(y~x1*x2))
与えるもの：
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -0.1525 0.3066 -0.498 0.61995
x1 1.8693 0.6045 3.092 0.00261 **
x2b 2.5149 0.4334 5.802 8.77e-08 ***
x2c 0.3089 0.4475 0.690 0.49180
x1:x2b -1.1239 0.8022 -1.401 0.16451
x1:x2c -1.0497 0.7873 -1.333 0.18566
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
さて、p値に基づいて、どれを除外しますか？ x2は同時に最も重要であり、最も重要ではありません。
編集：明確にするため：コメントに示されているように、このexaxmpleは最適ではありません。 StataおよびSPSSの手順は、係数のT検定のp値ではなく、変数の1つを削除した後のF検定にも基づいています。
私はまさにそれを行う機能を持っています。これは「p値」の選択ですが、係数またはanovaの結果のT検定の選択ではありません。便利だと思われる場合は、気軽に使用してください。
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# Automated model selection
# Author : Joris Meys
# version : 0.2
# date : 12/01/09
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#CHANGE LOG
# 0.2 : check for empty scopevar vector
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# Function has.interaction checks whether x is part of a term in terms
# terms is a vector with names of terms from a model
has.interaction <- function(x,terms){
out <- sapply(terms,function(i){
sum(1-(strsplit(x,":")[[1]] %in% strsplit(i,":")[[1]]))==0
})
return(sum(out)>0)
}
# Function Model.select
# model is the lm object of the full model
# keep is a list of model terms to keep in the model at all times
# sig gives the significance for removal of a variable. Can be 0.1 too (see SPSS)
# verbose=T gives the F-tests, dropped var and resulting model after
model.select <- function(model,keep,sig=0.05,verbose=F){
counter=1
# check input
if(!is(model,"lm")) stop(paste(deparse(substitute(model)),"is not an lm object\n"))
# calculate scope for drop1 function
terms <- attr(model$terms,"term.labels")
if(missing(keep)){ # set scopevars to all terms
scopevars <- terms
} else{ # select the scopevars if keep is used
index <- match(keep,terms)
# check if all is specified correctly
if(sum(is.na(index))>0){
novar <- keep[is.na(index)]
warning(paste(
c(novar,"cannot be found in the model",
"\nThese terms are ignored in the model selection."),
collapse=" "))
index <- as.vector(na.omit(index))
}
scopevars <- terms[-index]
}
# Backward model selection :
while(T){
# extract the test statistics from drop.
test <- drop1(model, scope=scopevars,test="F")
if(verbose){
cat("-------------STEP ",counter,"-------------\n",
"The drop statistics : \n")
print(test)
}
pval <- test[,dim(test)[2]]
names(pval) <- rownames(test)
pval <- sort(pval,decreasing=T)
if(sum(is.na(pval))>0) stop(paste("Model",
deparse(substitute(model)),"is invalid. Check if all coefficients are estimated."))
# check if all significant
if(pval[1]<sig) break # stops the loop if all remaining vars are sign.
# select var to drop
i=1
while(T){
dropvar <- names(pval)[i]
check.terms <- terms[-match(dropvar,terms)]
x <- has.interaction(dropvar,check.terms)
if(x){i=i+1;next} else {break}
} # end while(T) drop var
if(pval[i]<sig) break # stops the loop if var to remove is significant
if(verbose){
cat("\n--------\nTerm dropped in step",counter,":",dropvar,"\n--------\n\n")
}
#update terms, scopevars and model
scopevars <- scopevars[-match(dropvar,scopevars)]
terms <- terms[-match(dropvar,terms)]
formul <- as.formula(paste(".~.-",dropvar))
model <- update(model,formul)
if(length(scopevars)==0) {
warning("All variables are thrown out of the model.\n",
"No model could be specified.")
return()
}
counter=counter+1
} # end while(T) main loop
return(model)
}
テスト方法を指定するstep()関数を使用してみませんか？
たとえば、後方削除の場合は、コマンドのみを入力します。
step(FullModel, direction = "backward", test = "F")
そして、段階的な選択の場合、単純に：
step(FullModel, direction = "both", test = "F")
これにより、AIC値とFおよびP値の両方を表示できます。
以下に例を示します。最も複雑なモデルから始めます。これには、3つの説明変数すべての相互作用が含まれます。
model1 <-lm (ozone~temp*wind*rad)
summary(model1)
Coefficients:
Estimate Std.Error t value Pr(>t)
(Intercept) 5.683e+02 2.073e+02 2.741 0.00725 **
temp -1.076e+01 4.303e+00 -2.501 0.01401 *
wind -3.237e+01 1.173e+01 -2.760 0.00687 **
rad -3.117e-01 5.585e-01 -0.558 0.57799
temp:wind 2.377e-01 1.367e-01 1.739 0.08519
temp:rad 8.402e-03 7.512e-03 1.119 0.26602
wind:rad 2.054e-02 4.892e-02 0.420 0.47552
temp:wind:rad -4.324e-04 6.595e-04 -0.656 0.51358
3者間相互作用は明らかに重要ではありません。これは、モデルを単純化するプロセスを開始するために削除する方法です。
model2 <- update(model1,~. - temp:wind:rad)
summary(model2)
結果に応じて、モデルの単純化を続行できます。
model3 <- update(model2,~. - temp:rad)
summary(model3)
...
別の方法として、自動モデル簡略化関数stepを使用して、その効果を確認できます。
model_step <- step(model1)
最良の予測モデルを取得しようとしている場合は、それほど重要ではないかもしれませんが、それ以外の場合は、この種のモデル選択を気にしないでください。違います。
リッジ回帰（たとえば、パッケージMASSのlm.ridge()など）、なげなわ、またはelasticnet（リッジとなげなわの制約の組み合わせ）などの収縮方法を使用します。これらのうち、なげなわとエラスティックネットのみが何らかの形式のモデル選択を行います。つまり、いくつかの共変量の係数を強制的にゼロにします。
CRANの 機械学習 タスクビューの「正規化と収縮」セクションを参照してください。
パッケージ rms：Regression Modeling Strategies にはfastbw()があり、まさに必要なことを行います。 AICからp値ベースの消去に切り替えるパラメーターもあります。
Gavin Simpsonが述べたように、fastbwパッケージのrms関数を使用して、p値を使用して変数を選択できます。以下は、ジョージドンタスの例を使用した例です。オプションrule='p'を使用して、p値基準を選択します。
require(rms)
model1 <- ols(Ozone ~ Temp * Wind * Solar.R, data=airquality)
model2 <- fastbw(fit=model1, rule="p", sls=0.05)
model2