Rの標準偏差は間違った答えを返すようです-私は何か間違ったことをしていますか？

Question

標準デバイスを計算する簡単な例：

d <- c(2,4,4,4,5,5,7,9)
sd(d)

収量

[1] 2.13809

手動で行う の場合、答えは2です。ここで何が欠けていますか？

Answer 1

これを試して

R> sd(c(2,4,4,4,5,5,7,9)) * sqrt(7/8)
[1] 2
R> 

標準偏差の推定については、残りの Wikipediaの記事 を参照してください。 「手動」で採用された式を使用すると、偏った推定値が導き出されるため、sqrt（（N-1）/ N）が修正されます。ここに重要な引用があります：

サンプルの標準偏差という用語は、未補正の推定量（Nを使用）に使用され、サンプルの標準偏差という用語は、補正された推定量（N − 1を使用）に使用されます。分母N − 1は、残差ベクトルの自由度の数です。

Answer 2

Rは分母で（n-1）を想定しているように見えますが、nではありません。

Answer 3

population分散または標準偏差（分母としてn）が必要な場合、これら2つのベクトル化された関数を定義します。

  pop.var <- function(x) var(x) * (length(x)-1) / length(x)

  pop.sd <- function(x) sqrt(pop.var(x))

ところで、カーンアカデミーはpopulationとsample標準偏差 here について良い議論をしています。