n次項までの調和級数の和を計算する効率的な方法はありますか？ 1 + 1/2 + 1/3 + --- + 1 / n =？

Question

このシリーズに「1 + 1/2 + 1/3 + --- + 1/n =？」という式はありますか？それはk = 1からnの和（1/k）の形式の調和数だと思います。

Answer 1

harmonic series がnまで合計されているため、おおよそ_γ + ln[n]_によって与えられるnth harmonic number を探しています。ここで_γ_ オイラー・マスケローニ定数 です。

小さなnの場合は、合計を直接計算するだけです。

_double H = 0;
for(double i = 1; i < (n+1); i++) H += 1/i;
_

Answer 2

私があなたの質問を正しく理解している場合、これを読むと役に立ちます： http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_number

Answer 3

これを見る1つの方法は次のとおりです。

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+1/j,+j%3D1+to+n

Answer 4

function do(int n) 
{
    if(n==1)
        return n;

    return 1/n + do(--n); 
}