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Big O表記Log Base 2またはLog Base 10

アルゴリズムのBig O実行時間がO(LogN)。

たとえば、QuicksortのビッグO実行時間はO（LogN）で、Log base 10ですが、バイナリツリーの高さはO（LogN + 1）でLog base 2です。

質問

1）異なる記事では対数に異なる基数が使用されているため、10を底とするか2を底とするかについて混乱しています。

2）Log base 2またはLog base 10の場合、違いはありますか??

3）O（LogN）が表示されている場合、10を底とする対数を意味すると仮定できますか？

algorithmbig-ologarithm
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Computernerd

使用されるベースに関係なく相対的な複雑さは同じであるため、ログのベースが何であるかは問題ではないと思います。

したがって、O（log2X）= O（ログ10バツ）

また、対数は一定の定数によって関係していることも言及します。

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そう

log₁₀（x）=log₂（x）/log₂（10）

そのため、ほとんどの場合、通常、複雑性分析では定数を無視します。そのため、基数は重要ではないと言います。

また、ベースは Merge Sort のようにほとんどの場合2であると見なされることがあります。ツリーの高さはlog₂ n、ノードには2つのブランチがあるため。

1）異なる記事では対数に異なる基数が使用されているため、10を底とするか2を底とするかについて混乱しています。

したがって、上記で説明したように、このベースの変更は重要ではありません。

2）Log base 2またはLog base 10の場合、違いはありますか??

いいえ、関係ありません。

3）O（LogN）が表示されている場合、10を底とする対数を意味すると仮定できますか？

はい、あなたはあなたが基本的な変換ルールを知っていると仮定することができます。

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Rahul Tripathi

log₁₀（x）=log₂（x）/log₂（10）すべてのx。 1 /log₂（10）は定数乗数であり、漸近解析から省略できます。

より一般的には、対数の底はaからb（両方の定数wrt。n）logₐ（bで割ることにより）、したがって、1より大きい対数ベースを自由に切り替えることができます：O（log₁₀（n））はO（log₂（n））、O（ln（n））など.

この結果の例として、 B-trees は、分析でより高い対数ベースを提供しているにもかかわらず、バランスの取れたバイナリ検索ツリーに漸近的に勝ちません。より良い定数があります。

14
Fred Foo

Big O表記では、O(log(n))はすべてのベースで同じです。これは、対数ベースの変換によるものです。

_log2(n) = log10(n)/log10(2)
_

1/log10(2)は定数の乗数であるため、O(log2(n))はO(log10(n))と同じです。

7
dkrikun