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アルゴリズム：O(n)とO(nlog(n))を合計するにはどうすればよいですか？

重複を見つけて削除する以下のアルゴリズムがあります：

_public static int numDuplicatesB(int[] arr) {
    Sort.mergesort(arr);
    int numDups = 0;
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        if (arr[i] == arr[i - 1]) {
            numDups++;
} }
    return numDups;
}
_

私はこれの最悪の場合の時間の複雑さを見つけようとしています。私はmergesortがnlog(n)であることを知っており、私のforループではnとしてカウントされるように、データセット全体を繰り返し処理しています。しかし、これらの数値をどうするかわかりません。それらを一緒に合計する必要がありますか？それを行うとしたら、どうすればよいでしょうか。

algorithmsalgorithm-analysisbig-o
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chopper draw lion4
_O(n) + O(n log(n)) = O(n log(n))
_

Big Oの複雑さの場合、重要なのは主要な用語だけです。 n log(n)がnを支配しているので、それだけが重要な用語です。

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Justin Cave

それを私たちの方法で推論し、Oの定義を思い出してみましょう。私が使用するのは、無限の限界のためです。

O(n)とO(nlog(n))の対応する漸近境界を使用して2つの演算を実行することは正しいですが、それらを単一の境界に結合することは、2つの関数を追加するほど簡単ではありません。あなたの関数は少なくともO(n)時間と少なくともO(nlog(n))時間かかることを知っています。したがって、実際の関数の複雑性クラスはO(n)とO(nlog(n))の和集合ですが、O(nlog(n))はO(n)のスーパーセットであるため、実際にはただO(nlog(n))です。

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davidk01

ロングハンドで設定する場合、おおよそ次のようになります。

合計時間が次のとおりであるとします。

Nが無限大になると（a n + b n log（n））/ n log（n）-> a/log（n）+ b-> b

したがって、合計時間はO（b n log（n））= O（n log（n））です。

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richardb

O（）の定義から始めます。

O（n log n）は、「nが大きい場合、C n log n未満」を意味します。

O（n）は、「nが大きい場合、D n未満」を意味します。

両方を追加すると、結果はC n log n + D n <C n log n + D n log n <（C + D）n log n = O（n log n）未満になります。

一般に、大きなnに対してf（n）> C g（n）で、一部のC> 0の場合、O（f（n））+ O（g（n））= O（f（n））になります。また、O（）の定義を使用していくつかのケースを実行すると、何ができるか、何ができないかがわかります。

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gnasher729

ビッグO表記はセットとして定義されます。

enter image description here

そう enter image description here すべての関数が含まれています-任意の大きなポイントから開始 enter image description here -常にgよりも小さい。

さて、あなたが中にある関数を持っているとき enter image description here そして、gよりもゆっくりと増加する別の1つを実行すると、2gよりもゆっくりと増加します。したがって、gよりも遅いものを実行しても、複雑度クラスは変更されません。

より正式には：

f, h \in \mathcal{O}(g) \Rightarrow (f+h) \in \mathcal{O}(g)

簡単に証明できます。

TL; DR

まだです n log(n)

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Martin Thoma