P = NPの影響は何ですか？
私はテストの準備をしていますが、PTIME = NPTIMEを証明するとどのような影響がありますかという質問に対する明確な答えが見つかりません。私はウィキペディアを確認しましたが、「数学、AI、アルゴリズムなどに大きな影響を与える」と述べただけです。
誰でも私に答えを与えることができますか？
最初に頭に浮かぶのは、公開鍵暗号のセキュリティは現在、NP難易度クラスにある数学の問題をブルートフォースできないことに依存しています。P= NPの場合、 PKCに依存します（HTTPSを含む、つまり現代の全世界のeコマースインフラストラクチャ全体）は、やり直す必要があります！
これは P VersusのステータスNP問題 でカバーされています。間違いなく読む価値があります。
記事からのいくつかの顕著な点（ （If P = NP？セクション から引用）：
- 公開鍵暗号化は不可能になります。
- すべてのNP完全最適化問題が容易になるため、すべてがはるかに効率的になります。すべてのフォームの輸送は、人や物をより速く、より安く移動するために最適にスケジュールされます。製造業者は生産を改善して速度を上げ、無駄を減らすことができます。
- Occamのかみそりの原理を使用すると、学習が容易になります。データと一致する最小のプログラムを見つけるだけです。ほぼ完璧な視覚認識、言語理解、翻訳、その他すべての学習タスクは簡単になります。また、天気や地震、その他の自然現象の予測がはるかに良くなります。
- P = NPも数学に大きな影響を与えます。定理の短く完全に論理的な証明を見つけることができますが、これらの証明は通常非常に長くなります。しかし、Occamかみそりの原理を使用して認識および検証できます通常、ジャーナルに書かれているような数学的な証明。100ページ未満で、妥当な長さの証明がある定理の証明を見つけることができます。P= NPを証明する人は、クレイインスティテュートから帰宅しません。 100万ドルの小切手ですが、7つあります（ポアンカレ予想が解決されたように見えるため、実際には6つ）。
ほとんどのNP完全な問題には、「興味深い」実際のアプリケーションがあります。P=NPは多くの結果をもたらします：
- 現在近似されている最適化問題を正確に解くことが可能になります。これは、巡回セールスマン問題とジョブスケジューリング問題の場合です。
- これは、必要な計算時間が膨大であるという事実に基づくいくつかのセキュリティ対策を破ります。たとえば、暗号化における多くの暗号化スキームとアルゴリズムは、数値分解に基づいています。最も有名なアルゴリズムは指数関数的な複雑さです。これらのアルゴリズムは、多項式アルゴリズムが見つかると役に立たなくなります。
要点は、NP完全であることがわかっている問題の性質です。これらは、離れた場所にいる数人の科学者が互いに楽しませるために作成した問題だけではありません。ビジネス用語で表現できます。実際、一部の就職面接担当者は、候補者をテストするために、質問にNP完全な問題を隠すことを好みます。
これらの可能性は インパリアッツォの5つの世界 でカバーされています。
ここにいくつかの要点があります：
人工知能は大きな飛躍を遂げることができるでしょう。たとえば、十分な「トレーニングデータ」がある場合、入力から正しい出力を生成するための最短の回路は、最適な変換方法を表します。特に、完璧な音声認識と言語翻訳を用意することは簡単です。この考えをさらに進めると、トレーニングデータがオスカー受賞映画である場合、オスカー受賞映画をさらに生成できます。
学校で教えられているアルゴリズムは根本的に異なります。そのように学ぶのではなく 多くの異なるアルゴリズム手法 では、コースは問題を減らして正解を検証することに焦点を当てます。これにより、プログラミングが大幅に簡略化されます。
経済ははるかに効率的になります。おそらくプログラマーを置き換えることを含む混乱があるでしょう。プログラミング自体の練習は、トレーニングデータを収集することよりも、コードの記述よりも重要です。 Googleはそのような世界でExcelのリソースを持っているでしょう。
公開キー暗号化は「アウト」になるため、Amazonは安全なトランザクションを行うために、サムドライブにワンタイムパッドを送信する必要があります。
数学的な証明は自動的に生成され検証されます。
全体として、それは技術的な特異点を導入します。 P = NPの影響は広範囲に及ぶでしょう。また、Lance Fortnowは、この点について 別のブログ投稿 で説明しています。