Java BigIntegerの平方根を見つけるにはどうすればよいですか？
BigIntegerの平方根を見つけるライブラリはありますか？オフラインで計算したい-ループ内ではなく、一度だけ計算したい。そのため、計算コストの高いソリューションでも大丈夫です。
アルゴリズムを見つけて実装したくありません。すぐに利用できるソリューションが最適です。
ただ楽しみのために：
public static BigInteger sqrt(BigInteger x) {
BigInteger div = BigInteger.ZERO.setBit(x.bitLength()/2);
BigInteger div2 = div;
// Loop until we hit the same value twice in a row, or wind
// up alternating.
for(;;) {
BigInteger y = div.add(x.divide(div)).shiftRight(1);
if (y.equals(div) || y.equals(div2))
return y;
div2 = div;
div = y;
}
}
あなたの質問に対するライブラリソリューションはありません。どこかから外部ライブラリソリューションをインポートする必要があります。以下に示すのは、外部ライブラリを取得するよりも複雑ではありません。
以下に示すように、2つの静的メソッドを持つクラスで独自の外部ライブラリソリューションを作成し、それを外部ライブラリのコレクションに追加できます。メソッドはインスタンスメソッドである必要はないため、静的であり、便利なことに、それらを使用するためにクラスをインスタンス化する必要はありません。整数平方根のノルムはフロア値（つまり、平方根以下の最大整数）であるため、フロア値については以下のクラスで1つの静的メソッド、floorメソッドのみが必要であり、選択できます。上限（つまり、平方根以上の最小整数）メソッドバージョンを無視します。現時点では、これらはデフォルトのパッケージに含まれていますが、packageステートメントを追加して、便利なパッケージに入れることができます。
メソッドは非常に単純で、反復は非常に高速で最も近い整数の答えに収束します。負の引数を指定しようとすると、IllegalArgumentExceptionがスローされます。例外を別の例外に変更できますが、否定引数が何らかの例外をスローするか、少なくとも計算を試行しないようにする必要があります。負の数の整数の平方根は、虚数の領域にないため存在しません。
これらは、何世紀にもわたって手計算で使用されてきた、非常によく知られた単純な反復整数平方根アルゴリズムに由来します。過大評価と過小評価を平均化して、より良い推定値に収束することで機能します。これは、推定値が希望どおりになるまで繰り返すことができます。
これらは、y1 =（（x/y0）+ y0）/ 2に基づいて最大整数ynに収束します。ここで、yn * yn <= xです。
これにより、xのBigInteger平方根yのフロア値が得られます。ここで、y * y <= xおよび（y + 1）*（y + 1）> xです。
適応により、xのBigInteger平方根yの上限値が得られます。ここで、y * y> = xおよび（y-1）*（y-1）<x
両方の方法がテストされ、機能しています。彼らはここにいます：
import Java.math.BigInteger;
public class BigIntSqRoot {
public static BigInteger bigIntSqRootFloor(BigInteger x)
throws IllegalArgumentException {
if (x.compareTo(BigInteger.ZERO) < 0) {
throw new IllegalArgumentException("Negative argument.");
}
// square roots of 0 and 1 are trivial and
// y == 0 will cause a divide-by-zero exception
if (x .equals(BigInteger.ZERO) || x.equals(BigInteger.ONE)) {
return x;
} // end if
BigInteger two = BigInteger.valueOf(2L);
BigInteger y;
// starting with y = x / 2 avoids magnitude issues with x squared
for (y = x.divide(two);
y.compareTo(x.divide(y)) > 0;
y = ((x.divide(y)).add(y)).divide(two));
return y;
} // end bigIntSqRootFloor
public static BigInteger bigIntSqRootCeil(BigInteger x)
throws IllegalArgumentException {
if (x.compareTo(BigInteger.ZERO) < 0) {
throw new IllegalArgumentException("Negative argument.");
}
// square roots of 0 and 1 are trivial and
// y == 0 will cause a divide-by-zero exception
if (x == BigInteger.ZERO || x == BigInteger.ONE) {
return x;
} // end if
BigInteger two = BigInteger.valueOf(2L);
BigInteger y;
// starting with y = x / 2 avoids magnitude issues with x squared
for (y = x.divide(two);
y.compareTo(x.divide(y)) > 0;
y = ((x.divide(y)).add(y)).divide(two));
if (x.compareTo(y.multiply(y)) == 0) {
return y;
} else {
return y.add(BigInteger.ONE);
}
} // end bigIntSqRootCeil
} // end class bigIntSqRoot
奇妙なことに、以前に誰も言及していませんが、Java 9ではBigIntegerにsqrtがあるので、次のように使用できます。
BigInteger nine = BigInteger.valueOf(9);
BigInteger three = nine.sqrt();
https://docs.Oracle.com/javase/9/docs/api/Java/math/BigInteger.html#sqrt--
私はそれらの正確さを検証することはできませんが、グーグル検索の際にはいくつかの自家製のソリューションがあります。それらの最高のものは、これのようでした： http://www.merriampark.com/bigsqrt.htm
また、Apache commons Mathプロジェクトを試してみてください（JCPブログ投稿の後、Apacheが砲撃から回復したら）。
Jigar が述べているように、 Newtonの反復 は理解も実装も非常に簡単です。数値の平方根を見つけるのに最も効率的なアルゴリズムであるかどうかは、他の人に任せます。
再帰を使用すると、約2行で実行できます。
private static BigInteger newtonIteration(BigInteger n, BigInteger x0)
{
final BigInteger x1 = n.divide(x0).add(x0).shiftRight(1);
return x0.equals(x1)||x0.equals(x1.subtract(BigInteger.ONE)) ? x0 : newtonIteration(n, x1);
}
ここで、nは平方根を検索する数値であり、x0は前の呼び出しからの番号で、別のメソッドから最初の呼び出しを開始するときは常に1になります。できれば、このようなもので補完することをお勧めします。
public static BigInteger sqrt(final BigInteger number)
{
if(number.signum() == -1)
throw new ArithmeticException("We can only calculate the square root of positive numbers.");
return newtonIteration(number, BigInteger.ONE);
}
二次ふるいを実装するには、BigIntegerの平方根が必要でした。ここではいくつかのソリューションを使用しましたが、これまでのところ絶対最速かつ最高のソリューションはGoogle GuavaのBigIntegerライブラリです。
ドキュメントは こちら にあります。
最初の推測では、Math.sqrt(bi.doubleValue())を使用します。答えをより正確にするために、すでに提案されているリンクを使用できます。
代替アプローチ、これは非常に軽いです。速度に関しては、ニュートン法を使用するマントノの答えは、特定の場合に適している場合があります。
これが私のアプローチです...
public static BigInteger sqrt(BigInteger n) {
BigInteger a = BigInteger.ONE;
BigInteger b = n.shiftRight(1).add(new BigInteger("2")); // (n >> 1) + 2 (ensure 0 doesn't show up)
while (b.compareTo(a) >= 0) {
BigInteger mid = a.add(b).shiftRight(1); // (a+b) >> 1
if (mid.multiply(mid).compareTo(n) > 0)
b = mid.subtract(BigInteger.ONE);
else
a = mid.add(BigInteger.ONE);
}
return a.subtract(BigInteger.ONE);
}
Jim answer の簡素化とパフォーマンスの向上。
public class BigIntSqRoot {
private static BigInteger two = BigInteger.valueOf(2L);
public static BigInteger bigIntSqRootFloor(BigInteger x)
throws IllegalArgumentException {
if (checkTrivial(x)) {
return x;
}
if (x.bitLength() < 64) { // Can be cast to long
double sqrt = Math.sqrt(x.longValue());
return BigInteger.valueOf(Math.round(sqrt));
}
// starting with y = x / 2 avoids magnitude issues with x squared
BigInteger y = x.divide(two);
BigInteger value = x.divide(y);
while (y.compareTo(value) > 0) {
y = value.add(y).divide(two);
value = x.divide(y);
}
return y;
}
public static BigInteger bigIntSqRootCeil(BigInteger x)
throws IllegalArgumentException {
BigInteger y = bigIntSqRootFloor(x);
if (x.compareTo(y.multiply(y)) == 0) {
return y;
}
return y.add(BigInteger.ONE);
}
private static boolean checkTrivial(BigInteger x) {
if (x == null) {
throw new NullPointerException("x can't be null");
}
if (x.compareTo(BigInteger.ZERO) < 0) {
throw new IllegalArgumentException("Negative argument.");
}
// square roots of 0 and 1 are trivial and
// y == 0 will cause a divide-by-zero exception
if (x.equals(BigInteger.ZERO) || x.equals(BigInteger.ONE)) {
return true;
} // end if
return false;
}
}
BigDecimal BDtwo = new BigDecimal("2");
BigDecimal BDtol = new BigDecimal(".000000001");
private BigDecimal bigIntSQRT(BigDecimal lNew, BigDecimal lOld, BigDecimal n) {
lNew = lOld.add(n.divide(lOld, 9, BigDecimal.ROUND_FLOOR)).divide(BDtwo, 9, BigDecimal.ROUND_FLOOR);
if (lOld.subtract(lNew).abs().compareTo(BDtol) == 1) {
lNew = bigIntSQRT(lNew, lNew, n);
}
return lNew;
}
私はこの問題に取り組んでおり、Javaで再帰的平方根Finderを正常に作成しました。 BDtolを任意の値に変更できますが、これはかなり速く実行され、結果として次の例を示しました。
元の番号146783911423364576743092537299333563769268393112173908757133540102089006265925538868650825438150202201473025
SQRT-> 383123885216472214589586756787577295328224028242477055.0000000
確認のため146783911423364576743092537299333563769268393112173908757133540102089006265925538868650825438150202201473025.0000000000000000
更新（2018年7月23日）：この手法は、より大きな値に対して機能するようには機能しません。以下のバイナリ検索に基づく別の手法を投稿しました。
私は因数分解を検討していたので、これを書いてしまいました。
package com.example.so.math;
import Java.math.BigInteger;
/**
*
* <p>https://stackoverflow.com/questions/4407839/how-can-i-find-the-square-root-of-a-Java-biginteger</p>
* @author Ravindra
* @since 06August2017
*
*/
public class BigIntegerSquareRoot {
public static void main(String[] args) {
int[] values = {5,11,25,31,36,42,49,64,100,121};
for (int i : values) {
BigInteger result = handleSquareRoot(BigInteger.valueOf(i));
System.out.println(i+":"+result);
}
}
private static BigInteger handleSquareRoot(BigInteger modulus) {
int MAX_LOOP_COUNT = 100; // arbitrary for now.. but needs to be proportional to sqrt(modulus)
BigInteger result = null;
if( modulus.equals(BigInteger.ONE) ) {
result = BigInteger.ONE;
return result;
}
for(int i=2;i<MAX_LOOP_COUNT && i<modulus.intValue();i++) { // base-values can be list of primes...
//System.out.println("i"+i);
BigInteger bigIntegerBaseTemp = BigInteger.valueOf(i);
BigInteger bigIntegerRemainderTemp = bigIntegerBaseTemp.modPow(modulus, modulus);
BigInteger bigIntegerRemainderSubtractedByBase = bigIntegerRemainderTemp.subtract(bigIntegerBaseTemp);
BigInteger bigIntegerRemainderSubtractedByBaseFinal = bigIntegerRemainderSubtractedByBase;
BigInteger resultTemp = null;
if(bigIntegerRemainderSubtractedByBase.signum() == -1 || bigIntegerRemainderSubtractedByBase.signum() == 1) {
bigIntegerRemainderSubtractedByBaseFinal = bigIntegerRemainderSubtractedByBase.add(modulus);
resultTemp = bigIntegerRemainderSubtractedByBaseFinal.gcd(modulus);
} else if(bigIntegerRemainderSubtractedByBase.signum() == 0) {
resultTemp = bigIntegerBaseTemp.gcd(modulus);
}
if( resultTemp.multiply(resultTemp).equals(modulus) ) {
System.out.println("Found square root for modulus :"+modulus);
result = resultTemp;
break;
}
}
return result;
}
}
アプローチは次のように視覚化できます。
お役に立てれば！
これは私が見つけた最高の（そして最短の）実用的なソリューションです
http://faruk.akgul.org/blog/javas-missing-algorithm-biginteger-sqrt/
コードは次のとおりです。
public static BigInteger sqrt(BigInteger n) {
BigInteger a = BigInteger.ONE;
BigInteger b = new BigInteger(n.shiftRight(5).add(new BigInteger("8")).toString());
while(b.compareTo(a) >= 0) {
BigInteger mid = new BigInteger(a.add(b).shiftRight(1).toString());
if(mid.multiply(mid).compareTo(n) > 0) b = mid.subtract(BigInteger.ONE);
else a = mid.add(BigInteger.ONE);
}
return a.subtract(BigInteger.ONE);
}
私はそれをテストしましたが、正しく動作しています（そして高速のようです）
BigInteger.multiplyまたはBigInteger.divideを使用しないソリューションを次に示します。
private static final BigInteger ZERO = BigInteger.ZERO;
private static final BigInteger ONE = BigInteger.ONE;
private static final BigInteger TWO = BigInteger.valueOf(2);
private static final BigInteger THREE = BigInteger.valueOf(3);
/**
* This method computes sqrt(n) in O(n.bitLength()) time,
* and computes it exactly. By "exactly", I mean it returns
* not only the (floor of the) square root s, but also the
* remainder r, such that r >= 0, n = s^2 + r, and
* n < (s + 1)^2.
*
* @param n The argument n, as described above.
*
* @return An array of two values, where the first element
* of the array is s and the second is r, as
* described above.
*
* @throws IllegalArgumentException if n is not nonnegative.
*/
public static BigInteger[] sqrt(BigInteger n) {
if (n == null || n.signum() < 0) {
throw new IllegalArgumentException();
}
int bl = n.bitLength();
if ((bl & 1) != 0) {
++ bl;
}
BigInteger s = ZERO;
BigInteger r = ZERO;
while (bl >= 2) {
s = s.shiftLeft(1);
BigInteger crumb = n.testBit(-- bl)
? (n.testBit(-- bl) ? THREE : TWO)
: (n.testBit(-- bl) ? ONE : ZERO);
r = r.shiftLeft(2).add(crumb);
BigInteger d = s.shiftLeft(1);
if (d.compareTo(r) < 0) {
s = s.add(ONE);
r = r.subtract(d).subtract(ONE);
}
}
assert r.signum() >= 0;
assert n.equals(s.multiply(s).add(r));
assert n.compareTo(s.add(ONE).multiply(s.add(ONE))) < 0;
return new BigInteger[] {s, r};
}
私は平方根の整数部分までしか行っていませんが、この大まかなアルゴリズムを修正して、必要な精度に近づけることができます。
public static void main(String args[]) {
BigInteger N = new BigInteger(
"17976931348623159077293051907890247336179769789423065727343008115"
+ "77326758055056206869853794492129829595855013875371640157101398586"
+ "47833778606925583497541085196591615128057575940752635007475935288"
+ "71082364994994077189561705436114947486504671101510156394068052754"
+ "0071584560878577663743040086340742855278549092581");
System.out.println(N.toString(10).length());
String sqrt = "";
BigInteger divisor = BigInteger.ZERO;
BigInteger toDivide = BigInteger.ZERO;
String Nstr = N.toString(10);
if (Nstr.length() % 2 == 1)
Nstr = "0" + Nstr;
for (int digitCount = 0; digitCount < Nstr.length(); digitCount += 2) {
toDivide = toDivide.multiply(BigInteger.TEN).multiply(
BigInteger.TEN);
toDivide = toDivide.add(new BigInteger(Nstr.substring(digitCount,
digitCount + 2)));
String div = divisor.toString(10);
divisor = divisor.add(new BigInteger(
div.substring(div.length() - 1)));
int into = tryMax(divisor, toDivide);
divisor = divisor.multiply(BigInteger.TEN).add(
BigInteger.valueOf(into));
toDivide = toDivide.subtract(divisor.multiply(BigInteger
.valueOf(into)));
sqrt = sqrt + into;
}
System.out.println(String.format("Sqrt(%s) = %s", N, sqrt));
}
private static int tryMax(final BigInteger divisor,
final BigInteger toDivide) {
for (int i = 9; i > 0; i--) {
BigInteger div = divisor.multiply(BigInteger.TEN).add(
BigInteger.valueOf(i));
if (div.multiply(BigInteger.valueOf(i)).compareTo(toDivide) <= 0)
return i;
}
return 0;
}
上記で投稿した回答は、多数では機能しません（しかし、興味深いことに！）。そのようなものとして、正確さの平方根を決定するためのバイナリ検索アプローチを投稿します。
package com.example.so.squareroot;
import Java.math.BigInteger;
import Java.util.ArrayList;
import Java.util.List;
/**
* <p>https://stackoverflow.com/questions/4407839/how-can-i-find-the-square-root-of-a-Java-biginteger</p>
* <p> Determine square-root of a number or its closest whole number (binary-search-approach) </p>
* @author Ravindra
* @since 07-July-2018
*
*/
public class BigIntegerSquareRootV2 {
public static void main(String[] args) {
List<BigInteger> listOfSquares = new ArrayList<BigInteger>();
listOfSquares.add(BigInteger.valueOf(5).multiply(BigInteger.valueOf(5)).pow(2));
listOfSquares.add(BigInteger.valueOf(11).multiply(BigInteger.valueOf(11)).pow(2));
listOfSquares.add(BigInteger.valueOf(15485863).multiply(BigInteger.valueOf(10000019)).pow(2));
listOfSquares.add(BigInteger.valueOf(533000401).multiply(BigInteger.valueOf(982451653)).pow(2));
listOfSquares.add(BigInteger.valueOf(11).multiply(BigInteger.valueOf(23)));
listOfSquares.add(BigInteger.valueOf(11).multiply(BigInteger.valueOf(23)).pow(2));
for (BigInteger bigIntegerNumber : listOfSquares) {
BigInteger squareRoot = calculateSquareRoot(bigIntegerNumber);
System.out.println("Result :"+bigIntegerNumber+":"+squareRoot);
}
System.out.println("*********************************************************************");
for (BigInteger bigIntegerNumber : listOfSquares) {
BigInteger squareRoot = determineClosestWholeNumberSquareRoot(bigIntegerNumber);
System.out.println("Result :"+bigIntegerNumber+":"+squareRoot);
}
}
/*
Result :625:25
Result :14641:121
Result :23981286414105556927200571609:154858924231397
Result :274206311533451346298141971207799609:523647125012112853
Result :253:null
Result :64009:253
*/
public static BigInteger calculateSquareRoot(BigInteger number) {
/*
* Can be optimized by passing a bean to store the comparison result and avoid having to re-calculate.
*/
BigInteger squareRootResult = determineClosestWholeNumberSquareRoot(number);
if( squareRootResult.pow(2).equals(number)) {
return squareRootResult;
}
return null;
}
/*
Result :625:25
Result :14641:121
Result :23981286414105556927200571609:154858924231397
Result :274206311533451346298141971207799609:523647125012112853
Result :253:15
Result :64009:253
*/
private static BigInteger determineClosestWholeNumberSquareRoot(BigInteger number) {
BigInteger result = null;
if(number.equals(BigInteger.ONE)) {
return BigInteger.ONE;
} else if( number.equals(BigInteger.valueOf(2)) ) {
return BigInteger.ONE;
} else if( number.equals(BigInteger.valueOf(3)) ) {
return BigInteger.ONE;
} else if( number.equals(BigInteger.valueOf(4)) ) {
return BigInteger.valueOf(2);
}
BigInteger tempBaseLow = BigInteger.valueOf(2);
BigInteger tempBaseHigh = number.shiftRight(1); // divide by 2
int loopCount = 11;
while(true) {
if( tempBaseHigh.subtract(tempBaseLow).compareTo(BigInteger.valueOf(loopCount)) == -1 ) { // for lower numbers use for-loop
//System.out.println("Breaking out of while-loop.."); // uncomment-for-debugging
break;
}
BigInteger tempBaseMid = tempBaseHigh.subtract(tempBaseLow).shiftRight(1).add(tempBaseLow); // effectively mid = [(high-low)/2]+low
BigInteger tempBaseMidSquared = tempBaseMid.pow(2);
int comparisonResultTemp = tempBaseMidSquared.compareTo(number);
if(comparisonResultTemp == -1) { // move mid towards higher number
tempBaseLow = tempBaseMid;
} else if( comparisonResultTemp == 0 ) { // number is a square ! return the same !
return tempBaseMid;
} else { // move mid towards lower number
tempBaseHigh = tempBaseMid;
}
}
BigInteger tempBasePrevious = tempBaseLow;
BigInteger tempBaseCurrent = tempBaseLow;
for(int i=0;i<(loopCount+1);i++) {
BigInteger tempBaseSquared = tempBaseCurrent.pow(2);
//System.out.println("Squared :"+tempBaseSquared); // uncomment-for-debugging
int comparisonResultTempTwo = tempBaseSquared.compareTo(number);
if( comparisonResultTempTwo == -1 ) { // move current to previous and increment current...
tempBasePrevious = tempBaseCurrent;
tempBaseCurrent = tempBaseCurrent.add(BigInteger.ONE);
} else if( comparisonResultTempTwo == 0 ) { // is an exact match!
tempBasePrevious = tempBaseCurrent;
break;
} else { // we've identified the point of deviation.. break..
//System.out.println("breaking out of for-loop for square root..."); // uncomment-for-debugging
break;
}
}
result = tempBasePrevious;
//System.out.println("Returning :"+result); // uncomment-for-debugging
return result;
}
}
よろしくラビンドラ
また、バイナリ検索を使用してxの平方根を見つけることもできます。たとえば10 ^ 10に乗算し、m ^ 2からバイナリ検索でmのような整数を見つけることもできます。
System.out.println(m.divide(10^5)+"."+m.mod(10^5));C＃言語の構文はJavaと似ています。この再帰的なソリューションを書きました。
static BigInteger fsqrt(BigInteger n)
{
string sn = n.ToString();
return guess(n, BigInteger.Parse(sn.Substring(0, sn.Length >> 1)), 0);
}
static BigInteger guess(BigInteger n, BigInteger g, BigInteger last)
{
if (last >= g - 1 && last <= g + 1) return g;
else return guess(n, (g + (n / g)) >> 1, g);
}
このコードを次のように呼び出します（in Java私はそれが「System.out.print」だと思います）。
Console.WriteLine(fsqrt(BigInteger.Parse("783648276815623658365871365876257862874628734627835648726")));
そして答えは：27993718524262253829858552106
免責事項：この方法は10未満の数値では機能しないことを理解しています。これはBigIntegerの平方根メソッドです。
これは簡単に修正できます。最初のメソッドを次のように変更して、再帰部分に呼吸する余地を与えます。
static BigInteger fsqrt(BigInteger n)
{
if (n > 999)
{
string sn = n.ToString();
return guess(n, BigInteger.Parse(sn.Substring(0, sn.Length >> 1)), 0);
}
else return guess(n, n >> 1, 0);
}