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numpyによる多変量多項式回帰

多くのサンプル(y_i, (a_i, b_i, c_i))があり、yはa,b,cの多項式としてある程度変化すると推定されています。たとえば、与えられたデータと次数2のセットの場合、モデルを作成します。

y = a^2 + 2ab - 3cb + c^2 +.5ac

これは最小二乗法を使用して行うことができ、numpyのpolyfitルーチンを少し拡張したものです。 Pythonエコシステムのどこかに標準実装がありますか？

pythonnumpystatisticsregression
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MRocklin

sklearnはこれを行う簡単な方法を提供します。

投稿された例の構築 here ：

#X is the independent variable (bivariate in this case)
X = array([[0.44, 0.68], [0.99, 0.23]])

#vector is the dependent data
vector = [109.85, 155.72]

#predict is an independent variable for which we'd like to predict the value
predict= [0.49, 0.18]

#generate a model of polynomial features
poly = PolynomialFeatures(degree=2)

#transform the x data for proper fitting (for single variable type it returns,[1,x,x**2])
X_ = poly.fit_transform(X)

#transform the prediction to fit the model type
predict_ = poly.fit_transform(predict)

#here we can remove polynomial orders we don't want
#for instance I'm removing the `x` component
X_ = np.delete(X_,(1),axis=1)
predict_ = np.delete(predict_,(1),axis=1)

#generate the regression object
clf = linear_model.LinearRegression()
#preform the actual regression
clf.fit(X_, vector)

print("X_ = ",X_)
print("predict_ = ",predict_)
print("Prediction = ",clf.predict(predict_))

そしてここに出力があります：

>>> X_ =  [[ 0.44    0.68    0.1936  0.2992  0.4624]
>>>  [ 0.99    0.23    0.9801  0.2277  0.0529]]
>>> predict_ =  [[ 0.49    0.18    0.2401  0.0882  0.0324]]
>>> Prediction =  [ 126.84247142]
16
David Hoffman

polyfitは機能しますが、そこには最小二乗最小化機能がより優れています。私はkmpfitをお勧めします。

http://www.astro.rug.nl/software/kapteyn-beta/kmpfittutorial.html

ポリフィットよりも堅牢であり、2次多項式フィットの基本を提供する必要がある単純な線形フィットを実行する方法を示すページに例があります。


def model(p, v, x, w):       
   a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k = p      #coefficients to the polynomials      
   return  a*v**2 + b*x**2 + c*w**2 + d*v*x + e*v*w + f*x*w + g*v + h*x + i*y + k  

def residuals(p, data):        # Function needed by fit routine
   v, x, w, z = data            # The values for v, x, w and the measured hypersurface z
   a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k = p   #coefficients to the polynomials  
   return (z-model(p,v,x,w))   # Returns an array of residuals. 
                               #This should (z-model(p,v,x,w))/err if 
                               # there are error bars on the measured z values


#initial guess at parameters. Avoid using 0.0 as initial guess
par0 = [1.0, 1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0] 

#create a fitting object. data should be in the form 
#that the functions above are looking for, i.e. a Nx4 
#list of lists/tuples like (v,x,w,z) 
fitobj = kmpfit.Fitter(residuals=residuals, data=data)

# call the fitter 
fitobj.fit(params0=par0)

これらの成功は、近似の開始値に密接に依存するため、可能であれば慎重に選択してください。非常に多くの無料パラメーターがあるため、解決策を得るのは難しいかもしれません。

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reptilicus

sklearnには、パイプライン here を使用した素晴らしい例があります。これらの例の中核は次のとおりです。

polynomial_features = PolynomialFeatures(degree=degrees[i],
                                         include_bias=False)
linear_regression = LinearRegression()
pipeline = Pipeline([("polynomial_features", polynomial_features),
                     ("linear_regression", linear_regression)])
pipeline.fit(X[:, np.newaxis], y)

データを自分で変換する必要はありません。パイプラインに渡すだけです。

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amos