web-dev-qa-db-ja.com

Python組み込み関数odeintを使用して微分方程式を解く方法は？

与えられた初期条件でこの微分方程式を解きたい：

_(3x-1)y''-(3x+2)y'+(6x-8)y=0, y(0)=2, y'(0)=3
_

ansは

y=2*exp(2*x)-x*exp(-x)

これが私のコードです：

_def g(y,x):
    y0 = y[0]
    y1 = y[1]
    y2 = (6*x-8)*y0/(3*x-1)+(3*x+2)*y1/(3*x-1)
    return [y1,y2]

init = [2.0, 3.0]
x=np.linspace(-2,2,100)
sol=spi.odeint(g,init,x)
plt.plot(x,sol[:,0])
plt.show()
_

しかし、私が得るものは答えとは異なります。私は何を間違えましたか？

pythonnumpyscipydifferential-equationsodeint
6
Physicist

ここにはいくつか間違っていることがあります。まず、あなたの方程式は明らかに

（3x-1）y ''-（3x + 2）y '-（6x-8）y = 0; y（0）= 2、y '（0）= 3

（yの用語の符号に注意してください）。この方程式の場合、分析ソリューションと_y2_の定義は正しいです。

次に、@ Warren Weckesserが言うように、2つのパラメーターをyとしてgに渡す必要があります：_y[0]_（y）、_y[1]_（y '）そしてそれらを返す導関数、y 'およびy' '。

第三に、初期条件はx = 0で与えられますが、統合するxグリッドは-2から始まります。 odeintのドキュメントから、このパラメータ、コールシグネチャの説明のt：

odeint(func, y0, t, args=(),...)：

t：配列yを解く一連の時点。初期値ポイントは、このシーケンスの最初の要素である必要があります。

したがって、0から統合するか、-2から開始する初期条件を指定する必要があります。

最後に、積分の範囲はx = 1/3での特異点をカバーします。 odeintはここで悪い時間を過ごすかもしれません（しかし明らかにそうではありません）。

うまくいくと思われるアプローチの1つを次に示します。

_import numpy as np
import scipy as sp
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt

def g(y, x):
    y0 = y[0]
    y1 = y[1]
    y2 = ((3*x+2)*y1 + (6*x-8)*y0)/(3*x-1)
    return y1, y2

# Initial conditions on y, y' at x=0
init = 2.0, 3.0
# First integrate from 0 to 2
x = np.linspace(0,2,100)
sol=odeint(g, init, x)
# Then integrate from 0 to -2
plt.plot(x, sol[:,0], color='b')
x = np.linspace(0,-2,100)
sol=odeint(g, init, x)
plt.plot(x, sol[:,0], color='b')

# The analytical answer in red dots
exact_x = np.linspace(-2,2,10)
exact_y = 2*np.exp(2*exact_x)-exact_x*np.exp(-exact_x)
plt.plot(exact_x,exact_y, 'o', color='r', label='exact')
plt.legend()

plt.show()
_

enter image description here

15
xnx