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Python（コントロールノットとエンドポイントを使用）を持つスプライン

私は次のようなことをしようとしています（ウィキペディアから抽出された画像）

spline

#!/usr/bin/env python
from scipy import interpolate
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# sampling
x = np.linspace(0, 10, 10)
y = np.sin(x)

# spline trough all the sampled points
tck = interpolate.splrep(x, y)
x2 = np.linspace(0, 10, 200)
y2 = interpolate.splev(x2, tck)

# spline with all the middle points as knots (not working yet)
# knots = x[1:-1]  # it should be something like this
knots = np.array([x[1]])  # not working with above line and just seeing what this line does
weights = np.concatenate(([1],np.ones(x.shape[0]-2)*.01,[1]))
tck = interpolate.splrep(x, y, t=knots, w=weights)
x3 = np.linspace(0, 10, 200)
y3 = interpolate.splev(x2, tck)

# plot
plt.plot(x, y, 'go', x2, y2, 'b', x3, y3,'r')
plt.show()

コードの最初の部分は メインリファレンス から抽出されたコードですが、ポイントをコントロールノットとして使用する方法は説明されていません。

このコードの結果は次の画像です。

enter image description here

ポイントはサンプルで、青い線はすべてのポイントを考慮したスプラインです。そして、赤い線は私のために働いていないものです。私はすべての中間点をコントロールノットとして考慮に入れようとしていますが、それはできません。 knots=x[1:-1]を使おうとすると、うまくいきません。助けていただければ幸いです。

簡単に言うと：スプライン関数の制御ノットとしてすべての中間点を使用するにはどうすればよいですか？

注：この最後の画像はまさに私が必要としているものであり、私が持っているもの（すべての点を通過するスプライン）と必要なもの（コントロールノットを備えたスプライン）の違いです。何か案は？ enter image description here

pythonmathnumpysplinecubic-spline
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silgon

このリンク のベジェで必要な答えで本当に面白いものを見つけました。次に、コードを使用して自分で試してみました。どうやら正常に動作しています。これは私の実装です：

#! /usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.special import binom

def Bernstein(n, k):
    """Bernstein polynomial.

    """
    coeff = binom(n, k)

    def _bpoly(x):
        return coeff * x ** k * (1 - x) ** (n - k)

    return _bpoly


def Bezier(points, num=200):
    """Build Bézier curve from points.

    """
    N = len(points)
    t = np.linspace(0, 1, num=num)
    curve = np.zeros((num, 2))
    for ii in range(N):
        curve += np.outer(Bernstein(N - 1, ii)(t), points[ii])
    return curve
xp = np.array([2,3,4,5])
yp = np.array([2,1,4,0])
x, y = Bezier(list(Zip(xp, yp))).T

plt.plot(x,y)
plt.plot(xp,yp,"ro")
plt.plot(xp,yp,"b--")

plt.show()

そして例の画像。 bézier implementation

赤い点は制御点を表しています。それだけです=）

1
silgon

bspline を評価する場合は、スプラインに適切なノットベクトルを見つけてから、ニーズに合わせてtckを手動で再構築する必要があります。

tckはノットt +係数c +曲線次数kを表します。 splrepは、指定された制御点を通過する3次曲線のtckを計算します。だからあなたはそれをあなたが望むものに使うことはできません。

以下の関数は、私の解決策を示します 私が少し前に尋ねた同様の質問です。 、あなたが望むものに適合します。

おもしろい事実：コードは任意の次元（1D、2D、3D、...、nD）の曲線で機能します

import numpy as np
import scipy.interpolate as si


def bspline(cv, n=100, degree=3):
    """ Calculate n samples on a bspline

        cv :      Array ov control vertices
        n  :      Number of samples to return
        degree:   Curve degree
    """
    cv = np.asarray(cv)
    count = cv.shape[0]

    # Prevent degree from exceeding count-1, otherwise splev will crash
    degree = np.clip(degree,1,count-1)

    # Calculate knot vector
    kv = np.array([0]*degree + range(count-degree+1) + [count-degree]*degree,dtype='int')

    # Calculate query range
    u = np.linspace(0,(count-degree),n)

    # Calculate result
    return np.array(si.splev(u, (kv,cv.T,degree))).T

試して：

import matplotlib.pyplot as plt
colors = ('b', 'g', 'r', 'c', 'm', 'y', 'k')

cv = np.array([[ 50.,  25.],
   [ 59.,  12.],
   [ 50.,  10.],
   [ 57.,   2.],
   [ 40.,   4.],
   [ 40.,   14.]])

plt.plot(cv[:,0],cv[:,1], 'o-', label='Control Points')

for d in range(1,5):
    p = bspline(cv,n=100,degree=d,periodic=True)
    x,y = p.T
    plt.plot(x,y,'k-',label='Degree %s'%d,color=colors[d%len(colors)])

plt.minorticks_on()
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.xlim(35, 70)
plt.ylim(0, 30)
plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')
plt.show()

結果：

An opened spline of various degrees

7
Fnord

このIPythonNotebookでは http://nbviewer.ipython.org/github/empet/geom_modeling/blob/master/FP-Bezier-Bspline.ipynb 生成に関連するデータの詳細な説明を見つけることができますBスプライン曲線、およびPython deBoorアルゴリズムの実装。

6
xecafe

問題はノットベクトルに関係していると思います。選択するノットが多すぎると問題が発生するようです。ノット間にデータポイントが必要です。この質問は問題を解決します scipy.insterpolateのsplrep関数でノットを選択する際のバグ（？）

#!/usr/bin/env python
from scipy import interpolate
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# sampling
x = np.linspace(0, 10, 10)
y = np.sin(x)

# spline trough all the sampled points
tck = interpolate.splrep(x, y)
print tck
x2 = np.linspace(0, 10, 200)
y2 = interpolate.splev(x2, tck)

# spline with all the middle points as knots (not working yet)
knots = np.asarray(x[1:-1])  # it should be something like this
#knots = np.array([x[1]])  # not working with above line and just seeing what this line does
nknots = 5
idx_knots = (np.arange(1,len(x)-1,(len(x)-2)/np.double(nknots))).astype('int')
knots = x[idx_knots]
print knots

weights = np.concatenate(([1],np.ones(x.shape[0]-2)*.01,[1]))
tck = interpolate.splrep(x, y,  t=knots, w=weights)
x3 = np.linspace(0, 10, 200)
y3 = interpolate.splev(x2, tck)

# plot
plt.plot(x, y, 'go', x2, y2, 'b', x3, y3,'r')
plt.show()

5ノットを選択すると機能するようで、6ノットは奇妙な結果をもたらし、それ以上はエラーをもたらします。

1
Salix alba

サンプル関数は定期的であり、per=Trueオプションをinterpolate.splrepメソッドに追加する必要があります。

knots = x[1:-1]
weights = np.concatenate(([1],np.ones(x.shape[0]-2)*.01,[1]))
tck = interpolate.splrep(x, y, t=knots, w=weights, per=True)

これは私に次のことを与えます：

results of your script with all internal knots and per=True option.

編集：これは、フルレンジの非周期的なサブセットであるknots = x[-2:2]で機能した理由も説明しています。

0
Johann